微积分中的抽水做功相关物理问题研究（高等数学论文） ㊣ 精品文档 值得下载

多解，并且对相关细节进步分析研究，可以培养学生发散式思维方法，开阔解题思路，有利于提高灵活运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的创新思维容器倾斜液体未流出的情形在实际问题中，容器具有多种放臵方式，比如喝饮料时，杯子经常是倾斜拿在手中等该部分以容器倾斜放臵，液体并未从杯面流出为研究背景，现在讨论该过程的抽水做功由于该过程比较复杂，采用功为∫−ΗΗ恒距离做功模型抽水做功实际上是克服重力做功，可以将容器看成质点，其重量就是容器内液体的重量，若知道液体重心的位移，可以将变距离转化成恒距离做功如图所示，重心点距离容器底部处，则将整个容器中液体抽取出来所做的功为−Η采用该方法求解，关键是要知道不同的立体图形譬如柱体椎体半球体台体等有不同的体积和几何重心，如棱柱圆柱等柱体微积分中的抽水做功相关物理问题研究高等数学论文球型容器在竖直方向抽水做功问题图给出了圆筒型容器竖直放臵的截面图，其实质是克服重力做功，即求解在个常力的作用下，物体沿力的方向作直线运动，当物体移动时物体上每点移动的距离不变，力所作的功为在此给出微元法和等价恒距离做功两种方法的求解过程图竖直放臵情形微元法根据高等数学中微元法和定积分的思想，将液体沿竖直方向分割成微元体，假设吸管漂浮在液体表面，液体是逐层被抽出来的随着液学目的谢俊鹏廖大成熊杰和马翠针对储油罐的变位识别与罐容表标定问题，基于微元法的思想建立了储油罐在未变位及变位不同情况下油位高度与储油量之间的数学模型，分析小椭圆型储油罐和实际储油罐的变位问题，借助遍历搜索算法确定储油罐的变位参数，进而对变位时的罐容表进行标定，进步对模型的可靠性正确性及结果的误差进行分析王东红探讨了求解抽水做功问题的两种方法，旨在提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能或更小部分量的简单叠加矢量或数量，等等因此，通过实际教学，学生学会把实际中复杂的物理问题化整为零分割成局部选取微元再积零为整，把局部问题累积起来解决问题的思想，从而可以使学生掌握运用微积分的思想方法，能够解决些非线性的物理问题，提高学习兴趣求解抽水做功中心重心面积和体积等物理问题，是微积分课程重点讲解的相关应用问题，对此国内部分学者进行了深入研究张民珍指出了微元法的关键是寻找微元的近似摘要针对微积分中的抽水做功相关物理问题，结合实际生活场景和工程背景，以微元法和重积分方法，考虑容器竖直放臵和倾斜放臵两种情况，建立了容器竖直放臵以及吸管不同位臵的做功模型，容器倾斜液体未流出的做功模型，以及容器倾斜液体流出情形的做功模型，并进行数值仿真，得出的相关理论具有较强的实际应用和理论参考价值关键词重积分应用物理微元法抽水做功高等数学微积分是高等数学课程体系的基础和核心，其基本工臵情况和动态倾斜情况下的做功情况，并通过数值仿真进行验证在教学过程中，通过相关案例分析和延伸讲解，可以提高学生学习兴趣，激发学生学习的自觉性主动性，提高观察问题分析问题解决问题的能力参考文献徐荣贵，叶红微积分的基本思想川工程职业技术学院学报，张民珍微元法应用误区解析运城学院学报，魏嵬圆柱体液倾动重心的计算与分析北方工业大学学报，唐祥德，聂东明，杨柳高等数学直观性教学探索以微元法教况，从图中可以看出，液面倾斜的最大高度随着倾斜夹角的增大而增大，也就是说容器倾斜度越大，液体的最大高度越接近于容器的杯面，这与实际相符图液面高度与倾斜夹角之间的关系情况，从图可以看出，由于对称性重心在方向取值为零，液体倾动未流出的情形和溶液倾动沿杯顶流出的情形的重心轨迹在平面内并且变化趋势致，但是在轴和轴方向，重心夹角的变化不同，液体未流出的情形比液体流出的情形表与上述情形类似，则液体的体积为其重心坐标为当容器倾斜角变化到时，如图和图所示，可得液体的体积从而得，当容器倾斜角为∈，∈，时，柱体底面显露情形，如图和图所示，设液面与轴交点的横坐标∈则容器内液体的体积其重心坐标为由于该过程是动态过程比较复杂，在利用每个分段点分析和整体分析相结合的方式下，融合了微元法和合方法来进行分析求解随着容器倾斜角度的增大，液体开始流出，容器内液体逐渐减少，溶液的体积是随倾斜角度的变化而变化的减函数在此讨论种情形容器底面未显露容器底面显露分界处以及容器底面显露如图所示在倾动过程中，设容器由水平位臵倾斜至与轴正方向的夹角，∈其中，为容器底面显露与未显露分界状态时的倾角由于和角变化过程复杂，为了方便分析，将其转变为竖直放臵建立直微积分中的抽水做功相关物理问题研究高等数学论文学为例衡阳师范学院学报，谢俊鹏，廖大成，熊杰，等储油罐变位识别与罐容表标定的积分应用重庆理工大学学报自然科学，王东红求解抽水做功问题的两种方法广东交通职业技术学院学报，孟壮几何体重心的祖暅求法淮北煤师院学报，庞国楹，刘俊，郭彦，刘佳浅谈微积分抽水做功相关物理应用问题大学物理，基金学院教育教学改革重大基金项目和资助微积分中的抽水做功相关物理问题研究高等数学论文型，以及容器倾斜液体流出情形的做功模型的合理性，通过数值仿真验证了上述理论与实际情况致性和合理性图重心坐标随着角度变化的示意图图做功随着角度变化的示意图总结本文以微积分中的抽水做功相关物理问题为基础做了延伸分析，在竖直放臵容器抽水做功的过程中，采用了微元法和恒距离做功法，指出吸管在不同位臵时做功是样的建立了容器倾斜液体未流出的做功模型，以及容器倾斜液体流出情形的做功模型，描述了不同放液体降到容器底面交界线的情形，即点变化为点，且与点重合，如图和图所示从而可得，液体的体积从而得容器倾斜液体未流出时容器底面显露考虑容器底面显露时，液体降到容器底面的情形，转动倾斜角为∈，∈如图和图所示设液面与轴交点的横坐标∈溶液在柱底的投影区域为则容器内液体的体积其重心坐标为融合微元法和恒现的更缓和些，在轴方向增加速度更快，其梯度更大，这也是容器倾斜液体沿容器顶流出的情形有部分液体流出造成的现象情况，从图可以看出，容器倾斜液体未流出的情形做功随角度变化更缓和些，而容器倾斜液体流出的情形的前期做功递增速度较大，后续逐渐趋于稳定这也是容器倾斜液体流出的情形有部分液体流出造成的现象通过上述仿真分析，验证了微元法和恒距离做功两种方法的致性，进步分析了容器倾斜液体未流出的做功恒距离做功法的综合方法来求解，结合在上述种情况下抽取液体所做的功为数值仿真假设容器底面半径，圆柱形容器高为，液面高度为，液体密度，体积分析上述种情形情况，微元法和恒距离做功比较∫−ΗΗ−−Η可以看出，微元法和恒距离做功两种做法结论致，验证了在不同位臵抽水，其做功是样的微积分中的抽水做功相关物理问题研究高等数学论文。

情角坐标系如图所示图容器倾斜液体沿杯面流出示意图图竖直放臵的液体沿杯面流出的坐标系示意图容器倾动时，考虑容器底面未显露的情形，如图和图所示建立坐标系，以柱体底面为坐标平面，以柱体底面的中心为坐标原点，建立空间直角坐标系设容器由水平位臵倾斜至与轴正方向的夹为角，∈，当容器倾斜角为时则液面也随之倾斜，且与底面所在平面平行的平面成角，倾斜的液面到容器底面的高度为，推导过离做功法的思想，选取容器顶所在平面的中心坐标为在上述情况下抽取液体所做的功分别为，容器倾斜溶液沿杯顶流出的情形在实际问题中，容器可以沿着杯顶面进行倾倒液体，比如炼铁的熔炉倾倒过程，端杯子喝水过程等在此，本部分以容器倾斜放臵的动态过程如图所示，讨论液体从杯面流出过程的做功问题，由于该过程是动态过程比较复杂，在利用每个分段点分析和整体分析相结合的方式下，融合微元法和恒距离做功法的综微积分中的抽水做功相关物理问题研究高等数学论文原理得液面与底面成角，倾斜的液面到容器底面的最高和最低高度分别是和，液面所在法向量⇀−−⇀，过则平面方程为则倾斜液面方程容器内液体在容器底的投影区域为则液体的体积可求得式中，表示液体初始的总质量容器倾斜液体未流出时容器底面显露分界处考虑容器倾动角变化到时，元法和恒距离做功法的综合方法进行分析假设圆柱容器的高为，底面半径为，容器内液体的体积，液体均匀，在任点的密度为，液体所占的空间区域设为在此讨论种情形容器底面未显露容器底面显露分界处以及容器底面显露如图所示容器倾斜时容器底面与水平面的夹角为，∈其中，为容器底面显露与未显露分界状态时的倾斜角，为了方便分析，将其转变为竖直放臵并建立直角坐标的重心在高的处，棱锥和圆锥的重心在离底面处，半球体的重心在球半径的处等通用的求解方法为悬挂法支撑法针顶法铅垂线法以及微元法和祖暅原理等，也可采用等体积方法转换成圆柱形进行近似求解在竖直放臵容器抽水做功的过程中，微元法的关键在于求出容器的截面面积函数，恒距离做功法的关键在于计算容器内液体的重心位移，其中，将变距离转化成恒距离做功方式，可以得出吸管在不同位臵如插入杯底，做功是样的，后面仿真体不断下降，吸管也随之下降，微元层的提升高度连续增加，此过程可以认为是变距离做功问题如图所示，假设容器顶部所在平面为初始水平面，溶液密度为，现将介于两截面和之间薄层的液体吸出，所经位移为，是容器的高度，是液面的高度。

微元体的重量为，为液体的体积，为微元体的横截面积，抽取该微元体所需的微功为因此，将整个容器中液体抽取出来所做力在实际问题中，经常需要计算变力所作的功，譬如弹力做功或者沿物体的运动方向的力是常力，但移动的距离是变动的做功问题，譬如抽水做功基于上述理论，本文以微积分中的抽水做功相关物理问题为基础，讨论容器竖直放臵以及吸管不同位臵的做功模型，进步分析液体倾动未流出的做