圆的标准方程教案（7篇范文）㊣精品文档值得下载

习提问引入课题师前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。

请同学们考虑如何求适合种条件的点的轨迹生建立适当的直角坐标系，设曲线上任点的坐标为写出适合种条件的点的集合用坐标表示条件，列出方程化简方程，为最简形式。

证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点般省略。

多媒体演示师这就是建系设点列式化简步曲。

用这步曲我们可以求适合种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。

给出标题师前面我们曾证明过圆心在原点，半径为的圆的方程即若半径发生变化，圆的方程又是怎样的能否写出圆心在原点，半径为的圆的方程生师你是怎样得到的引导启发圆上的点满足什么条件生圆上的任点到圆心的距离等于半径。

即，亦即师表示的圆的位置比较特殊圆心在原点，半径为，若此圆的圆心移至，点如图，方程又是怎样的生此圆是到点，的距离等于半径的点的集合，由两点间的距离公式得即讲授新课尝试练习师方程叫做圆的标准方程特别当圆心在原点，半径为时，圆的标准方程为师圆的标准方程由哪些量决定生由圆心坐标，及半径决定。

师很好，实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。

由此可见，要确定圆的方程，只需确定这个独立变量即可。

写出下列各圆的标准方程多媒体演示圆心在原点，半径是圆心在点，半径是经过点，圆心在点，变式题多媒体演示求以，为圆心，并且和直线相切的圆的方程。

答案已知圆的方程是，写出圆心坐标和半径。

答案，例题分析巩固应用师下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用例已知圆的方程是，求经过圆上点，的切线的方程。

圆的标准方程教案篇范文圆的标准方程教案精选篇圆的标准方程教案篇知识目标，探索并掌握圆的标准方程，能根据条件写出圆的方程能力目标用解析法研究几何问题的能力情感目标培养学生主动探究知识合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣难点教学重点圆的标准方程的求法及其应用教学难点会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题创设情境启迪思维问题已知隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线侧行驶，辆宽为，高为的货车能不能驶入这个隧道引导画图建系学生活动尝试写出曲线的方程对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习解以截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径所在直线为轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为将代入，得即在离隧道中心线处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

深入探究获得新知问题，半径为的圆的方程答，半径为时又如何呢学生活动探究圆的方程。

教师预设方法坐标法如图，设，是圆上任意点，根据定义点到圆心的距离等于，所以圆就是集合由两点间的距离公式，点适合的条件可表示为把式两边平方，得方法图形变换法方法向量平移法应用举例巩固提高内化新知问题课本练习圆心在原点，半径为圆心在，半径为经过点，圆心在点提升能力问题为圆心，并且和直线相切的圆的方程教师引导由问题知圆心与半径可以确定圆，求过圆上点的切线方程学生活动探究方法教师预设方法待定系数法利用几何关系求斜率垂直方法待定系数法利用代数关系求斜率联立方程方法轨迹法利用勾股定理列关系式多媒体课件演示方法轨迹法利用向量垂直列关系式已知圆的方程是，经过圆上点的切线的方程是回归自然问题如图是圆拱桥的孔圆拱的示意图，该圆拱跨度，拱高，在建造时每隔需用个支柱支撑，求支柱的长度精确到多媒体课件演示创设实际问题情境反馈训练形成方法问题，为圆心，并且和轴相切的圆的方程求以为直径的圆的方程过点，的切线方程，求过点的切线方程圆的标准方程教案篇教材分析本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

教学目标知识目标使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。

能力目标使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力培养学生观察比较分析概括的思维能力。

重点难点疑点及解决办法重点圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

教学方法选用引导探究式的教学方法。

教学手段借助多媒体进行辅助教学。

教学过程复习提问引入课题师前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。

证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点般省略。

多媒体演示师这就是建系设点列式化简步曲。

用这步曲我们可以求适合种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。

师很好，实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。

由此可见，要确定圆的方程，只需确定这个独立变量即可。

答案已知圆的方程是，写出圆心坐标和半径。

答案，例题分析巩固应用师下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用例已知圆的方程是，求经过圆上点，的切线的方程师你打算怎样求过点的切线方程生要求经过点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。

师斜率怎样求生师已知条件有哪些能利用吗不妨结合图形来看看如图生切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数半径的斜率，所以切线的斜率所以所求切线方程即教师板书师对照圆的方程和经过点，的切线方程，你能作出怎样的猜想生师由怎样写出切线方程，与已知点，有何关系若看不出来，再看例例圆的方程是，求过此圆上点，的切线方程。

答案即师发现规律了吗学生纷纷举手回答生分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的个和个，便得到了切线方程。

师若将已知条件中圆半径改为，点改为圆上任点则结论将会发生怎样的变化大胆地猜猜，生师这个猜想对不对若对，可否给出证明生例已知圆的方程是，求经过圆上点，的切线的方程。

会用待定系数法求圆的标准方程。

教学重点圆的标准方程教学难点会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

教学过程情境设置在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢什么叫圆在平面直角坐标系中，任何条直线都可用个元次方程来表示，那么，圆是否也可用个方程来表示呢如果能，这个方程又有什么特征呢探索研究探索研究确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为半径为。

其中都是常数，设，为这个圆上任意点，那么点满足的条件是引导学生自己列出，由两点间的距离公式让学生写出点适合的条件化简可得引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。

方程就是圆心为半径为的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

知识应用与解题研究例课本例写出圆心为，半径长等于的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。

分析探求可以从计算点到圆心的距离入手。

探究点与圆的关系的判断方法，点在圆外，点在圆上圆的标准方程教案篇教学目标掌握圆的标准方程，能根据圆心半径写出圆的标准方程。

知识的延伸根据曲线与方程的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例。

例要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程从几何到代数根据坐标满足方程来看在不在圆上从代数到几何。

知识的运用例给出不在同直线上的点，可以画出个角形，角形有唯的外接圆，因此可以求出他的标准方程。

由于圆的标准方程含有个参数，因此必须具备个独立条件才能确定个圆。

引导学生找出求个参数的方法，让学生初步体验用待定系数法求曲线方程这数学方法的使用过程小结知识概括圆心为，半径长度为的圆的标准方程为判断给出个点，这个点与圆什么关系。

怎样建立个坐标系，然后求出圆的标准方程。

思想方法建立平面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解析几何研究平面图形的基本思路，本节课的学习对于研究其他圆锥曲线有示范作用。