线性质和角平分线性质的综合应用借助网格画线段的垂直平分线和角平分线有利于学生明确其区别，也有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性小结折纸猜想归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线角平分线上的点到角的两边的距离相等反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗学生讨论小结帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中布置作业课本习题，分析第题的思路，任选题写出过程学生根据自身实际情况，选题作业实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展年级上册线段角的轴对称性导学设计篇学目标，做到每步有根有据，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性教学重点综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题教学难点学会证明点在角平分线上教学过程教师学生活动设计思路开场白同学们，上节课我们知道了角平分线上的点到角两边距离相等，而且角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上这两个定理能用来解决什么问题呢回忆思考点明课题，制造悬念，激发学生的学习热情例已知的两内角的角平分线相交于点点在的角平分线上分析要证明点在的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点到两边的距离相等，所以过点做两边的垂线段，证出，而要证，因为点是的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点到两边的距离都相等，所以只要做出边上的垂线段，就可得从而，所以得证通过解决上述问题，你发现角形的个内角的角平分线有什么位置关系讨论证明思路角形的个内角的角平分线相交于点运用例题引导学生逐渐学会综合利用性质定理和逆定理采用要证，只要证的思考方法引导学生逐步学会分析法问题解决完后及时进行小结归纳，得出角形内心，为学习角形的内切圆打好基础例已知如图，是的角平分线，⊥垂足为垂直平分分析要证垂直平分，只要证，已知，⊥只要证，只要证学生利用分析法填空阐述证明思路完成证明过程利用分析法引导学生学会分析问题，培养学生良好的思考习惯开放的分析过程，提供了多样化的思考路径指导学生完成练习解完题后，说说你的发现，提出你的问题练习课本练习学生发现角形两外角的角平分线与第个角的角平分线所在的直线相交于点可能提出角形个外角的角平分线所在直线是否相交于点的问题本题是角平分线性质定理和逆定理的综合应用，实际上是例的变式应用学生折，画，验证有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性，再次鼓励学生使用逆推的思路寻找证明方法布置作业课本习题，分析第题的思路，任选题写出过程学生根据自身实际情况，选题作业实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展年级上册线段角的轴对称性导学设计篇教学目标理，会用尺规作线段的垂直平分线，在操作探究归纳证明的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性教学重点利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理教学难点灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题教学过程教师学生活动设计思路实践探索在张薄纸上画条线段，你能找出与线段的端点距离相等的点吗这样的点有多少个动手操作，交流发现激发兴趣，点明主题衔接上节课，渗透数学逆向思维的数学研究策略实践探索如果个点在条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等反过来，如果个点到条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗如图，若点在线段上，且，则是线段的中点，则点在线段的垂直平分线上如图，若点是线段外任意点，且，那么点在线段的垂直平分线上吗为什么通过上述探索，你得到了什么结论教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合在线段上的情形，思考点不在线段上时的证明过点作于点，利用证明角形全等，继而得到垂直平分过点作的角平分线交于点，利用证明角形全等，继而得到垂直平分过点作边上的中线交于点，利用证明角形全等，继而得到垂直平分归纳得到线段垂直平分线性质定理的逆定理，线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合教师提出问题，帮助学生合理猜想，培养学生的逆向思维能力从点在线段上这特殊情形的直接呈现，到点是线段外任意点般情形的研究，渗透数学中特殊般的研究方法，同时图也是为图作好铺垫，引导学生思考添加辅助线解决问题两个步骤兼顾了任意性和完备性，让学生感受线段垂直平分线上点的共性，几何画板的般性图形验证，客观的得到了其是类点的集合实践探索你能运用实践探索得到的结论，用尺规画出任条线段的垂直平分线吗如果能，说说你作图的依据课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画两弧的交点，而且半径要大于呢在线段所在直线外取点，连接，用刚学的方法画出的垂直平分线，与的垂直平分线交于点，再连接，并作出它的垂直平分线你发现了什么得到什么结论这又是为什么呢小组交流，并说明作图依据，与你的画法进行对比，判断谁的画法更好中两弧的交点半径要大于的原因进行延伸作图，观察现象，思考原因从实践探索出发，引导学生利用圆规的等距性找到确定线段垂直平分线的两点，强调两交点及半径，确保作图成功延伸作图以及图形观察方面学以致用，另方面为例的解决作出铺垫例已知如图，在中，的垂直平分线相交于点点在的垂直平分线上分析要证明点在的垂直平分线上，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，只要证，连接，要证，只要证因为的垂直平分线相交于点，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得所以得证角形的边垂直平分线相交于点在实践探索的基础上学生开始逐渐学会综合利用性质定理和逆定理分析为学生进行证明提供了种思考方法问题解决完后及时进行小结归纳，得出角形外心，为学习角形的外接圆打好基础指导学生活动练习课本练习练习课本练习课本练习的基础上作出公共汽车站的位置这两题都是线段垂直平分线性质定理及逆定理的应用第题是借助网格画两边的垂直平分线即可，巩固了例，有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性第题是利用线段的垂直平分线性质定理及逆定理解决实际生活中的问题，再次让学生感受到数学是为生活服务的小结探索并证明了线段的垂直平分线的逆定理，会用直尺和圆规作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合会应用性质定理和逆定理证明结论的正确性和解决问题经历了作图猜想证明的过程，发展了空间观念和演绎推理的能力学生讨论小结帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中布置作业课本习题，分析第题的解法，任选题写出过程学生根据自身实际情况，选题作业实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展年级上册线段角的轴对称性导学设计篇教学目标，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题，做到每步有根有据，渗透反证法的思想，在操作探究归纳证明的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性教学重点利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质教学难点教学过程教师学生活动设计思路开场白同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形线段的轴对称性进入状态，兴致盎然衔接上节课，渗透化繁为简的数学研究策略实践探索在张薄纸上画条线段，操作并思考线段是轴对称图形吗如果是，对称轴在哪里为什么积极思考，动手操作，提出猜想让学生动手操作，感知线段的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣实践探索如图直线是线段的垂直平分线，如果沿直线翻折，你有什么发现说说你的看法动手操作，验证猜想，描述发现在操作中感知线段的轴对称性，培养数学语言的表达能力实践探索如图，线段的垂直平分线交于点，点是上任意点，与相等吗为什么通过证明，你发现了什么用语言描述你得到的结论学生独立思考积极探究方法不，具体如下利用证明≌后，说明与相等利用线段的轴对称性和基本事实两点确定条直线，说明与相等问题虽然比较简单，学生都能感受到与相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从线段的垂直平分线的定义入手，说明线段或角相等，再结合证明两条线段相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验总结线段垂直平分线上的点有什么特点讨论后共同小结线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己的看法实践探索试判断线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗引导学生展开讨论题中已知哪