数据的工作量也就越大反之，如果样本容量较小，估计较粗略，但同时工作量也较小因此，在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小知识网络这样小结，不仅使学生很好地掌握本节课所学内容，而且对所学过的知识形成风格，掌握牢固四布置作业教材习题中五板书设计平均数三概念例练习小结总体平均数样本平均数六参考资料教师教学参考书，中考题型专项训练题萃众数与中位数素质教育目标知识教学点使学生理解众数与中位数的意义会求组数据的众数和中位数二能力训练点培养学生的观察能力计算能力三德育渗透点培养学生认真耐心细致的学习态度和学习习惯渗透数学知识来源于实践，反过来又服务于实践的思想二教学重点难点和疑点教学重点求组数据的众数与中位数教学难点平均数众数中位数这三量之间的区别与联系教学疑点学生容易把组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数应通过对众数概念的剖析，使学生理解并掌握众数的概念三教学步骤明确目标教师提出问题怎样求组数据的平均数平均数反映了组数据的趋势平均数与组数据中的每个数据均有关系吗学生回答，教师纠偏后引出课题这节课，我们将进步学习另两个反映组数据的集中趋势的特征数众数和中位数这样引入新课，能使学生的心理活动指向和注意力集中于特定的教学内容，尽快进入课堂学习状态二整体感知平均数众数及中位数都是描述组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同平均数的大小与组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关当组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，些数据的变动对它的中位数没有影响当组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势三教学重点难点的学习与目标完成过程用幻灯片出示引入例请同学们看下面问题家鞋店在段时间内销售了种女鞋双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多教师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体个，表中上面行反映的是什么学生回答是出现的数据下面行反映的是什么学生回答是相应的数据出现的次数表中反映出哪种尺码的鞋销售得最多学生回答厘米的鞋销售了双，是销售得最多的接着教师强调，在这个问题中，我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多这对掌握市场需求情况和确定今后进货量具有重要参考价值在学生明确了研究众数的必要性后，教师给出众数定义众数在组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数教师在剖析众数定义时应强调众数是组数据中出现次数最多的数据，是组数据中的原数据，而不是相应的次数在这点上，学生很容易混淆组数据中的众数有时不只个，如数据中，和都出现了次，它们都是这组数据的众数教师引导学生回答引例中的众数是什么是厘米，有的学生会误将厘米的鞋的销售量当作所求的众数，教师要注意纠正下面我们来学习怎样根据众数的定义求组数据的众数，看例幻灯出示例在次英语口试中，名学生的得分如下求这次英语口试中学生得分的众数教师引导学生用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进步找出它的众数也可仿照引例画表格找出众数例在上面数据中，出现了次，是出现次数最多的，所以是这组数据的众数答这次英语口试中，学生得分的众数是分教师应强调下这个结论反映了得分的学生最多课堂练习教材练习中学生做完练习后接着讲解中位数定义，请同学看下面问题在次数学竞赛中，名学生的成绩从低分到高分排列依次是教师引导学生观察在这个数据中，前个数据的大小比较接近，最后个数据与它们的差异较大这时如果用其中最中间的数据来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响通过这个引例，不仅使学生对中位数的意义有了了解，又加深了对中位数概念的理解中位数定义将组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数教师剖析定义时要强调求中位数要将组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的个数或最中间的两个数的平均数，排序时，从小到大或从大到小都可以在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的个数据但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不定与这组数据中的个数据相等教师引导回答引例的中位数是什么例用幻灯出示名工人天生产同零件，生产的件数是求这天名工人生产的零件的中位数教师引导学生观察分析后，让学生自解解将个数据按从小到大的顺序排列，得到左右最中间的两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是件答这天人生产的零件的中位数是件例用幻灯出示在次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数平均数的计算结果保留到小数点后第位教师引导学生观察表格，分析回答下列问题表中共有多少个数据其中哪个数据出现的次数最多这组数据的众数是什么说明什么表里的个数据可看成是按什么顺序排列的其中第几个数是最中间的数据这组数据的中位数是多少说明什么可选用哪个公式求这组数据的平均数所求得的平均数能说明什么这样分析例题，可使学生加深理解平均数众数中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个量在描述组数据集中趋势时的不同角度教师范解例解在个数据中，出现了次，出现的次数最多，即这组数据的众数是上面表里的个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第个数据是最中间的个数据，即这组数据的中位数是这组数据的平均数是答名运动员成绩的众数中位数平均数依次是米米米课堂练习教材练习中四小结扩展知识小结这节课我们学习了众数中位数的概念，了解了它们在描述组数据集中趋势时的不同角度和适用范围方法小结通过本节课我们学会了求组数据的众数及中位数的方法求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的个数据或最中间两个数据并算出它们的平均数知识网络平均数众数中位数都是描述组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛四布置作业教材习题组组五板书设计众数与中位数定义例例例众数中位数六参考资料教师教学参考书方差素质教育目标知识教学点使学生了解方差标准差的意义，会计算组数据的方差与标准差二能力训练点培养学生的计算能力培养学生观察问题分析问题的能力培养学生的发散思维能力三德育渗透点培养学生认真耐心细致的学习态度和学习习惯渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点二教学重点难点和疑点教学重点方差概念教学难点方差概念教学疑点学生不易理解为什么要用方差去描述组数据的波动大小为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢对这些问题教师在剖析方差定义时要讲清楚三教学步骤明确目标前面我们学习了平均数众数及中位数，它们都是描述组数据的集中趋势的量，这节课我们将进步学习衡量样本或组数据和总体的另类特征数方差标准差及其计算这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解二整体感知对于组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差三教学重点难点的学习与目标完成过程请同学们看下面的问题用幻灯出示两台机床同时生产直径是毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出件进行测量，结果如下单位毫米上面表中的数据如图所示教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题怎样能说明在使所生产的个零件的直径符合规定方面，哪个机床做的好呢对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数请两名同学到黑板计算计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸毫米这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的样好吗不能,我们再观察图给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离毫米线较多机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在毫米线的附近这说明，在使所生产的个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好教师说明从上面看到，对于组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小即偏离平均数的大小通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备方差概念教师讲解，为了描述组数据的波动大小，可以采用不止种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小通常，采用的是下面的做法来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差组数据方差越大，说明这组数据波动越大教师要剖析公式中每个元素的意义，以便学生理解和掌握在学生理解方差概念时，可能会提出疑问为什么要这样定义方差教师说明，在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量组数据波动大小的功能上，方差更强些为什么要除以数据个数是为了消除数据个数的影响在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲乙两组数据的方差