增长的数码影像应用产品，包括桌面出版，多媒体，电视和高清晰度电视，就更加需要建立有效的和标准化的图像压缩技术。

在新兴的标准中，为压缩的静态图像华莱士为压缩的动态视频塔普里国际电话电报咨询委员会也称为为压缩的视频电话和电话。

所有这三个标准采用的基本技术称为离散余弦变换。

由艾哈迈德，纳塔拉和饶制定的是相当接近的离散傅立叶变换。

它适用于由陈和普惠开创的图像压缩。

在本文中，我将开发些简单的功能来计算和表明它是如何用于图像压缩。

我们在我们的实验室使用这些功能探索优化为人类观众的图像压缩的方法，利用信息对人类视觉系统华生。

本文的目标是要说明使用数学的图像处理和给读者提供进步探讨这问题的基本工具。

维离散余弦变换连串实数离散的余弦转换是长度的目录被，转换目录中的每个元素是输入目录和基础向量内部的点产品。

常数因子被选择，以使基础向量是正交和正常化。

八个基础向量的如图所示。

可能是个矢量输入目录的产品，格式为正交矩阵，起行为向量。

这种矩阵为，可以计算如下我们可以检查矩阵是正交的每种基础向量都符合种特定频率的正弦曲线，图八个基础向量的离散余弦变换的长度目录可以从它的变换中恢复出来，该变换采用逆余弦转换这等式表示是作为个基础向量的线性组合。

该系数是变换的要素，这可能被认为反映每个频率的数量展现在输入中。

我们产生连串的随机数作为测试输入，，，，，，，，是根据点矩阵乘法计算，，，，，，，如上所述，是紧密相关的离散傅立叶变换。

事实上，它是可能的经由计算见，首先创建个新的清单提取偶数要素，其次是翻转的奇数要素。

然后乘上的这重新排列所谓的旋转因子的名单，并提取出实际的部分。

我们可以采用数学的的功能执行这个程序从开始。

，，，，，，，，这种功能用来计算系列长度从开始的，然后，注意我们使用函数功能来改进工程学上所谓的前向。

同样地，我们使用傅立叶来改进所谓的逆。

功能用来将整数转换成虚数，因为在版傅立叶和逆傅立叶是不以数字评价，他们的论点都是整数。

系列零的特例需要被超载的功能分开地处理，因为的整数是个整数而不是实数。

我们将应用到我们的测试输入，比较它早先的矩阵计算结果的结果乘法。

比较的结果，我们减去他们然后将片功能应用到压缩价值非常接近于零，，，，，，，，逆可以用乘法计算逆矩阵。

我们用我们的前面的例子举例说明，，，，，，，，正如你可能期望的，也可能是通过逆计算的。

那旋转因子是复杂的结合的因素和重新安排用于结尾而不是开始，，，，，，，，举例来说，二维离散余弦变换维的能有效的处理维信号，如讲话的波形。

分析二维平面信号，如图像，我们需要个二维版本的变换。

对于矩阵时，二维是个简单的计算方法维是适用于每行的和每列的结果。

因此，的转变可以由由于二维的可以采用维变换单独的行和列进行计算，我们说，二维的是可以分成两个层面。

在维情况下，变换的每个元素，是输入的点积和基础功能，但在这种情况下，基础功能是矩阵。

每个二维基础矩阵是两个维的基础向量的外积。

因为，下面的表达产生了个的基础矩阵中的的排列，个张量尺寸每个基础矩阵可以被看作是个图像。

种基础图像在图中显示。

组，包括在电子补充，包含的和功能，从矩阵中创建和显示图形对象。

使用内置的功能将个矩阵转化成个数组的灰色细胞。

矩阵元素比例，这样的形象，涵盖全面的。

个可选的第二个参数指定了系列的价值占据充分灰阶价值之外范围是省略部分的。

功能显示使用查看的对象。

，，图在阵的基础图像的二维离散余弦变换每个基础矩阵的特点是横向和垂直的空间频率。

此处矩阵显示的是从左至右从顶部到底部排列，以便提高频率。

为了说明二维变换，我们将它应用于个图像的字母，在维情况下，有可能表示二维作为个数组的内积张收缩在图像中的像素描述的每个二维的基础功能的比例展现在输入图像中。

像素排列如上，由水平的和垂直的频率分别地从左边到右边和底部到顶端逐渐增加。

以横向和纵向频率从左至右和自下而上分别地增加。

最亮的像素在左下角即直流期限即频率，。

它是图素的平均输入，而且是典型的自然的图像的中最大的系数。

逆二维的也可以计算的张量对于读者我们作为次练习离开。

因为二维的是可分离的，我们把我们的功能扩充到二维的输入依下列各项这功能认为它的输入是矩阵。

它的维的每行，变换结果，采用的每新行，并再次转换。

此功能比所示的计算量收缩更有效率，因为它利用了内置功能逆傅立叶。

我们比较这功能的结果，此功能获得使用收缩张量定义的逆二维的很简单举例来说，我们反置字母的转换如前所述，输出的各组成部分的规模表明形象的组成部分在不同的二维空间频率。

为了说明这点，我们可以设置最后排和列中的字母的变换等于零现在看看逆变换结果是个模糊的字母最高的水平线