函数在个时刻的等值线，在动画中，犹如水波样往外传播。

图向外传播的柱面波偶极声源的研究半径为的球面，径向速度分布为，试求解这球面所发射的稳恒声振动的速度势，设远小于声波的波长。

用球坐标，极点取在球心，定解问题是在球面的边界条件是即为，上面写成了，这要求在计算结果中也取实部。

问题的解析解是上式的实部就是所要求的解。

在远场取渐近公式近似，并取实部，得到的解为解析解可以用以下程序作动画，程序中取，，，图是动画中的几幅画面，这是由球面向外传播的球面波。

虽然从远场近似解的表达式可以看出远场的极化现象，也就是声波传播具有明显的两极的方向性，但是从近场的表达式是看不出来的，将近场的解析解画出的图形以后，它的极化现象其实更显著。

图解析解的表面图图也可以用等值线来作动画演示，只需将指令中下列两句，改为即可。

图就是动画中的几幅画面。

图解析解等值线图四级声源的研究半径为的球面径向速度分布为，试求解这球面所发射的稳恒声振动势，设远小于波的波长。

用球坐标，极点取在球心，定解问题是在球面的边界条件是即为，在上面写成了，这要求在计算结果中也取实部。

问题的解析解是取其实部即为所求，在远场可以取渐近公式后再取实部，得解析解可以用以下作动画，程序中取，，图是动画中的几幅画面。

这是由球面向外传播的球面波。

这种球面波具有明显的个方向性。

虽然从远场近似解的表达式可以看出远场的极化现象，也就会声波传播具有很明显的级的方向性，但是从近场的表达式是看不出来这点，将近场的解析解画出图形以后，这种特性就目了然了。

图解析解的表面图动画图是用表面图画的动画，也可以用等值线画动画。

方法与画偶极声源的方法相同。

也是将下列语句，置换为即可，图是等值线动画中的几幅画面。

图解析解的等值线动画参考文献梁昆淼数学物理方法北京高等教育出版社第三版王永成数学物理方程北京北京师范大学出版社第二版张志涌精通版北京北京航空航天大学出版社，刘会灯编程基础与典型应用北京人民邮电出版社，李好，杨春天，王其仁基于工具箱求解数理方程电脑开发与应用彭芳麟数学物理方程的解法与可视化清华大学出版社，第版宋克志，刘智儒。

基于语言的有限元法及其应用，烟台师范学院学报自然科学版程序可以作出解得模拟动画。

在程序中首先定义函数，它在的范围成立，再定义函数，它在的范围成立。

超出这些区域之外的函数值按照上面函数表达式由程序中接下来的个语句来规定。

图是动画中的几个画面设每个叉指电极都是个信号源，并且每个电极产生的信号强度都与指条的重叠长度成正比为第对叉指重叠的长度，则声表面波滤波器的频率响应可以表示为其中，是第对叉指电极的位置。

对有限冲激响应滤波器而言，其频率响应可以表三个方程为分别求得定解问题的解的形式由初始条件定出，最终的解为从这个解中可以看出，矩形膜的本征函数和本征值分别为圆膜的振动边缘固定，半径为的圆形膜，初始形状是旋转抛物面，初始速度为零，求膜的振动情况。

定解问题是它的解是，下面直接用偏微分方程工具箱来解决这个问题。

计算中可取。

先画个半径为圆心在原点圆，边界条件为周边固定，所以不必改变默认设置。

方程取双曲型，方程的系数取，。

方程求解的时间范围可取，初速取零而在初始位移栏中输入作图时选择，最后单击按钮即可。

所得图形如图所示。

图圆形膜的振动用软件研究三维振动问题柱体内的振动研究匀质圆柱，半径为，高，上下底面固定，侧面自由，初始位移为零，初始速度为，求柱体内各处的振动情况。

定解问题是问题的解析解是下面用求数值解，以表示柱体的高度，表示柱体宽度，画个柱体的纵切面。

为了较好的演示效果，求解的区域是，。

在柱体的上下底，取狄里克利边界条件即在对话框中取，，在侧边界上诺伊曼边界条件，即在对话框中取为，。

方程取双曲型，在对话框中取，。

方程求解的时间范围可取，在初始位移取零，初速，为了获得更高的精度，将区域划分网络以后，要作两次细分。

在作图对话框中，选择，和，在外为了看得更清，把函数值适当放大，做法在栏目下与对齐的位置，选择栏目下，与它对齐的位置在空白栏中填入最后单击按钮即可。

这里画的过柱轴的截面的运动，不难想象，面上每个点都应该围绕平衡位置来回振动，这真是动画图所表现的图像。

图柱体内的振动柱体外的振动问题研究半径为的长圆柱面，其径向速度分布为，试求解这个长圆柱面在空气中辐射出去的声场的中的速度势。

设远小于声波的波长。

所求的速度势满足二维波动方程，取平面极坐标系，极点在柱轴上，则定解问题是问题的解析解是下式的实部在远场区即大的区域，渐近解为这是振幅按减小的柱面波。

下面求解数值解。

画两个同心圆和，圆心都在原点，半径分别为和两个值。

代表柱体的横切面，表示求解区域的外边界。

问题的求解区域是由这两个同心圆组成的环形区域。

在外边界上，取狄里克利边界条件表示无穷远函数为零，即，，在内边界上去纽曼边界条件，为，。

方程取双曲型，在对话框中取，。

方程求解的时间范围可取，初始位移和初速都取零。

作图时选择和，最后单击即可。

图是画出的示为比较两个式子可以看出数字滤波器与声表面波滤波器的相似性，即是说可以用有限长单位脉冲响应数字滤波器的设计方法来设计声表面波滤波器。

常用的方法有本征函数叠加法和雷米兹交换算法，在本报告中所有滤波器的设计均采用交换算法。

数字滤波器的设计过程主要包括两个步骤。

第步，根据给定的指标，估计滤波器阶数。

第二步，利用估计的阶数和滤波器指标确定传输函数的系数。

根据叉指换能器的特性和声表面波滤波器的结构和工作原理，我们知道，般来讲，中心频率定时，带宽取决于的指条对数，越大，换能器的带宽越窄。

的脉冲响应直接与其加权系数和结构有关，可通过改变叉指指长重叠大小位置等方法来实现加权，得到不同的频率响应特性及复杂的信号处理功育旨。

器件性能主要由其叉指换能器决定，可以通过改变叉指参数位置相互距离指条宽度孔径大小等等，从而得到各种不同特性的时域或频域响应。

在实际运用中广泛采用的方法有指条重叠加权抽指加权相位加权，此外还有些不常用的加权方法，如串联加权电容加权等。

本文中的程序就是通过设置声表面波滤波器的机械指标和性能指标，得到其位置相互距离指条宽度孔径大小，并分析其频谱性能和相位性能。

最后比较理想的和实际的频谱性能和相位性能。

的信号处理工具箱中包括许多可用于设计数字滤波器的文件。

本文的设计主要使用函数来实现滤波器。

具体算法实现程序分为个函数子程序和主程序。

子程序参数为滤波器的分子和分母的表达式，分别用表示。

返回值是点复频响应向量点抽样频率向量绝对幅值响应向量相对幅值响应相位响应组延迟。

主程序又分为四部分。

第部分，包括声表面波滤波器的机械指标和性能指标的输入及计算。

输入机械指标包括表面为自由表面的波速机电耦合系数叉指间静态电容基片材料的质量密度金属化率，然后利用式和的关系式计算出表面为金属化表面时的速度和压电基片上产生的速度。

输入性能指标包括中心频率通带最大衰减阻带最小衰减带宽过渡带，然后利用公式计算出通带波纹峰值阻带波纹峰值和指条宽度。

第二部分，根据输入计算出分界点的归化频率，以便确定边界向量理想幅频特性和加权向量，根据求插值出数目。

第三部分，先应用软件中的雷米兹函数，返回得出想要得滤波器。

再利用自定义的函数，得到滤波器的幅频响应。

最后利用如下的系列公式加上机械指标对滤波器的影响，得到实际的滤波器幅频响应。

第四部分，画图。

第幅图像是的实际几何图形，第二幅图像是的理想幅频响应图像和实际幅频图像的比较，第三幅图像是的理想线性相位响应和的实际线性相位响应的比较。

流程图与实现代码本论文程序流程相对简单，流程图如下图仿真程序流程图具体的实现代码见附录。

仿真结果分析仿真结果是得到五个图形和两个数字。

五个图形是的实际几何图形的理想幅频响应图像的实际幅频响应图像的理想线性相位响应的实际线性相位响应仿真图函数在个时刻的等值线，在动画中，犹如水波样往外传播。

图向外传播的柱面波偶极声源的研究半径为的球面，径向速度分布为，试求解这球面所发射的稳恒声振动的速度势，设远小于声波的波长。

用球坐标，极点取在球心，定解问题是在球面的边界条件是即为，上面写成了，这要求在计算结果中也取实部。

问题的解析解是上式的实部就是所要求的解。

在远场取渐近公式近似，并取实部，得到的解为解析解可以用以下程序作动画，程序中取，，，图是动画中的几幅画面，这是由球面向外传播的球面波。

虽然从远场近似解的表达式可以看出远场的极化现象，也就是声波传播具有明显的两极的方向性，但是从近场的表达式是看不出来的，将近场的解析解画出的图形以后，它的极化现象其实更显著。

图解析解的表面图图也可以用等值线来作动画演示，只需将指令中下列两句，改为即可。

图就是动画中的几幅画面。

图解析解等值线图四级声源的研究半径为的球面径向速度分布为，试求解这球面所发射的稳恒声振动势，设远小于波的波长。

用球坐标，极点取在球心，定解问题是在球面的边界条件是即为，在上面写成了，这要求在计算结果中也取实部。

问题的解析解是取其实部即为所求，在远场可以取渐近公式后再取实部，得解析解可以用以下作动画，程序中取，，图是动画中的几幅画面。

这是由球面向外传播的球面波。

这种球面波具有明显的个方向性。

虽然从远场近似解的表达式可以看出远场的极化现象，也就会声波传播具有很明显的级的方向性，但是从近场的表达式是看不出来这点，将近场的解析解画出图形以后，这种特性就目了然了。

图解析解的表面图动画图是用表面图画的动画，也可以用等值线画动画。

方法与画偶极声源的方法相同。

也是将下列语句，置换为即可，图是等值线动画中的几幅画面。

图解析解的等值线动画参考文献梁昆淼数学物理方法北京高等教育出版社第三版王永成数学物理方程北京北京师范大学出版社第二版张志涌精通版北京北京航空航天大学出版社，刘会灯编程基础与典型应用北京人民邮电出版社，李好，杨春天，王其仁基于工具箱求解数理方程电脑开发与应用彭芳麟数学物理方程的解法与可视化清华大学出版社，第版宋克志，刘智儒。

基于语言的有限元法及其应用，烟台师范学院学报自然科学版程序可以作出解得模拟动画。

在程序中首先定义函数，它在的范围成立，再定义函数，它在的范围成立。

超出这些区域之外的函数值按照上面函数表达式由程序中接下来的个语句来规定。

图是动画中的几个画面设每个叉指电极都是个信号源，并且每个电极产生的信号强度都与指条的重叠长度成正比为第对叉指重叠的长度，则声表面波滤波器的频率响应可以表示为其中，是第对叉指电极的位置。

对有限冲激响应滤波器而言，其频率响应可以表