的展开式为，求的值年全国高中数学联赛题解令时，可以得到，令时，可以得到，，其中，则，且令时，可以得到，由以上三式相加可得到，所以。

例求展开式中含项的系数。

解令，则，由题目得，，得所以含项的系数为。

例已知，求。

解因为，则，又，所以，所以。

数学思想在二项式定理中的运用二项式定理的重点是它的展开式和性质，求二项式展开式中的特定项及系数，般用的都是二项展开式的通项公式，然而在实际解题中并不是这样的，有时需要运用些数学思想才可以求解，下面就介绍两种数学思想方法在解题中的运用，种是赋值法，另种是构造法。

赋值法在二项式定理中是任意的，，所以在解题时需要对，进行适当的赋值来求二项式中系数和问题。

例已知，求的值。

解令，可得，令，可得，所以。

小结赋值法般都是根据题目要求，取些特殊值如等。

当取值时可以取个或多个，同时解题时要注意避免漏项等情况。

构造法二项式定理是恒等式，且定理中的系数是组合数，所以解决有关组合数或者组合恒等式的问题时，常用构造法。

例已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数的最小值。

解由题目可得，所以，设的含的系数为，则又，可得，所以即时此时，所以当时，时，中含项的系数的最小值为。

小结这样的题目就是根据题目中式子特征，巧妙地构造二项式函数等来求解。

参考文献华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社王王庆瑞等。

组合数学理论与解题上海科学技术文献出版社张尊好张端平。

源于二项式定理的类探索性问题中学数学杂志二项式定理的应用杨君河北武邑中学浅谈二项式定理的应用呼伦贝尔学院学报第卷第期宋丽萍张圣管二项式定理的另类用途中学生百科全书年期求值例求的值。

解原式例求的值。

解，所以注意提取公因式，并适当的合并。

求系数和例若，求的值。

解因为令，有，令，有。

所以原式例已知，求的值。

解令，可得又令，可得，所以原式为。

注意会观察式子，看适合代入的数。

整除问题例求业就没有灵魂没有品牌，企业就失去生命力。

而品牌管理的四个重点要素是建立卓越的信誉，因为信誉是品牌的基础，没有信誉的品牌几乎没有办法去竞争争取广泛的支持因为没有企业价值链上所有层面的全力支持，品牌是不容易维持建立亲密的关系，只有那些同客户建立了紧密的长期关系的品牌才会是最后的胜利增加亲身体验的机会，这种让客户满意的体验可以增加客户对品牌的信任并产生购买的欲望。

第二节明确目标市场战略茅台酒目标选择应该是普通百姓朋友聚会，消费所选择是中低档的，其选择的白酒也是在元以下的。

我国人口众多，证能被整除。

证明因为又因为所以能被整除。

例证明能被整除。

证由于各项都能被整除，所以能被整除注意在利用二项式定理处理整除问题时，要巧妙地将非标准的二项式问题化归到二项式定理的情景上来，变形要有定的目的性，要凑出相关的因数。

近似计算例求的计算结果精确到的近似值。

解例求的近似值，误差小于。

解，化简得故命题得证。

小结利用求和方法证明组合等式是种常见的方法，常用到下面的等式求探索性问题例是否存在个等比数列，对所有的自然数，都有。

证当时，命题显然成立，假设时命题成立，，当，，所以当时成立。

所以，对所有的自然数成立，即存在等比数列，使。

小结在数学中，要研究知识点的内在联系，不仅要会做题，还要知道做题的技巧，用简单的方法解题，这样才能化复杂为简单，才会有好的效果，也提高了做题效率。

二项式定理与排列组合数二项式定理排列从个不同的元素中任取个元素，按照定顺序排列成列，叫做从个不同元素中取出个元素的个排列。

组合从个不同的元素中任取个元素组合成组，叫做从个不同元素中取出个元素的个组合。

从它们的定义看，它们有着密切的联系。

排列组合和二项式定理是高中数学中相对独立的部分，排列组合的知识为概率论和统计中的计数提供了方法，而二项式定理又为排列组合提供了计算的方法和原理，在排列组合中往往使用捆绑法解题，这时我们就用到了二项式定理。

在证明中我们可以用二项式定理来证明排列组合，反过来我们也可以用排列组合来证明二项式定理。

从运用上看，它们更是分不开了。

下面通过几个例子来说明它们密切不分的关系。

例人并排站成行，甲乙两人必须不相邻，则有多少种排法解该题把甲乙放在起，把另外人放起，除甲乙外个人排列数，此时就有个空位，我们把甲乙插入个空位有种，所以不同的排法种数是种。

例有甲乙丙三项任务，甲需个人承担，乙丙各需个人承担，从个人中选个人承担这三项任务，问有多少种选法解先从个人中选出个人承担甲项任务，在把剩下八个人看，低价位低品牌的产品难以满足消费者的需求。

人们需要些跟她们的生活方式情感相协调致的白酒品牌来装点生活，沟通人与人之间的情感，建立并维护自己的身份地位品味感。

这就要求企业必须通过品牌在心理上的突破去建立这样的价值和附价值。

对于很多中小型企业来说，品牌的内涵在定程度上反映了企业文化，所以，对这类型的企业来说，品牌不仅是对外分销商消费者销售的利器，而且也是对内员工供应商管理的道德力量。

在营销中，品牌是唤起消费者重复消费的最原始动力，是消费市场上的灵魂。

有个企业家说过，没有品牌，企具体可以写成推广二我们可以用同样方法得到四项次幂的计算方法推广三当指数为负数时也成立。

例若饮食学计算机科学与技术学院计算机应用技术，韩世莲，物流配送线路多目标优化方法研究江苏东南大学载运工具运用工程，李金苹现代物流配送系统的运输优化调度方案物流技术带去更多的效益。

因此，从运输里程的角度考虑，优化后的方案扫描算法最优，节约算法次之，改进后的最近插入法再次之。

从燃油消耗的角度考虑，优化后的三种方案的消耗分别为升，升，升，与原方案的升相比较，三种优化方案均降低了油耗量，改进后的插入法优化后的方案消耗更多的油耗。

配送线路优化后，不仅能减少百源木业公司燃油费用的支出，还能降低社会资源的浪费。

因此，从燃油消耗的角度上考虑，节约算法最优，扫描算法次之。

从公司人力资源消耗角度来考虑，优化后的方案所需司机依次为人次，减少人力的消耗为人次。

三种优化后的方案均能使公司在人员安排上将更具有弹性，还能降低公司费用的支出。

因此，从百源木业人力资源消耗的角度考虑，节约算法和改进后的最近插入法最优，扫描算法次之。

从支出的总费用角度来考虑，优化后的方案的费用支出依次元，元，元，与原方案的为元相比较，改进后的插入法优化后的方案花费更多的费用支出。

因此，从支出总费用的角度考虑，节约算法最优，改进后的最近插入法次之。

结合车次需求数，总运输里程，燃油消耗，人力资源消耗，支出的总费用五个角度齐分析，节约算法最优。

但是，本文的配送距离略有超出配送最佳范围，模型存在着定的缺陷。

在计算过程中也将些因素理想化了，与实际情况不完全相符。

例如，并未考虑具体的道路信息，运输规章等。

因此，百源木业应该根据实际情况合理选择配送方案。

结论百源木业为了推广品牌，扩大市场，对小客服实施了进行送货上门服务。

但随之而来的就是配送成本的问题，公司为保持正常的盈利，降低配送成本则势在必行，这就意味着公司要对原配送路线进行优化。

本文针对百源木业有限公司个县市配送状况进行了线路规划，应用了节约算法扫描算法及改进的最近插入法三种方法进行了计算分析，经过比较种结果，选择出了个最优方案，经过效益分析，证明经过优化后的配送里程数缩短了，节约燃油升，从而降低了每天的运输费用大概元，除此以外，每周减少发车次数次，司机人次，辆闲置下来的货车和司机还可以应对些紧急情况，提高了公司的服务质量。

求解车辆路径问题的方法非常丰富，本文采用了种方法虽然都能够得到可行的配送运输路径方案，但是只能是可行解而不是精确解。

节约算法，扫描算法和改进后的最近插入法都是解决模型的算法。

这类算法虽然能够比较快的解决有关问题，但其优劣往往取决于算法设计者的实际经验以及处理样本空间的大小。

在实际求解过程中，应根据各类算法的使用范围，并针对配送优化问题的具体情况，寻找最适合的求解方法，找到最优配送路路线。

对于大部分企业来说，配送成本最低和满足客户对时间的高要求是配送中急需解决的问题，这都需要研究物流配送路径优化模型和算法来解决。

从配送中心到客户位置的物流在配送领域是个负载的调度问题。

如果能通过比较科学的物流配送路径优化模型和算法，来实现企业的人工调度和车辆安排，使得物的展开式为，求的值年全国高中数学联赛题解令时，可以得到，令时，可以得到，，其中，则，且令时，可以得到，由以上三式相加可得到，所以。

例求展开式中含项的系数。

解令，则，由题目得，，得所以含项的系数为。

例已知，求。

解因为，则，又，所以，所以。

数学思想在二项式定理中的运用二项式定理的重点是它的展开式和性质，求二项式展开式中的特定项及系数，般用的都是二项展开式的通项公式，然而在实际解题中并不是这样的，有时需要运用些数学思想才可以求解，下面就介绍两种数学思想方法在解题中的运用，种是赋值法，另种是构造法。

赋值法在二项式定理中是任意的，，所以在解题时需要对，进行适当的赋值来求二项式中系数和问题。

例已知，求的值。

解令，可得，令，可得，所以。

小结赋值法般都是根据题目要求，取些特殊值如等。

当取值时可以取个或多个，同时解题时要注意避免漏项等情况。

构造法二项式定理是恒等式，且定理中的系数是组合数，所以解决有关组合数或者组合恒等式的问题时，常用构造法。

例已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数的最小值。

解由题目可得，所以，设的含的系数为，则又，可得，所以即时此时，所以当时，时，中含项的系数的最小值为。

小结这样的题目就是根据题目中式子特征，巧妙地构造二项式函数等来求解。

参考文献华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社王王庆瑞等。

组合数学理论与解题上海科学技术文献出版社张尊好张端平。

源于二项式定理的类探索性问题中学数学杂志二项式定理的应用杨君河北武邑中学浅谈二项式定理的应用呼伦贝尔学院学报第卷第期宋丽萍张圣管二项式定理的另类用途中学生百科全书年期求值例求的值。

解原式例求的值。

解，所以注意提取公因式，并适当的合并。

求系数和例若，求的值。

解因为令，有，令，有。

所以原式例已知，求的值。

解令，可得又令，可得，所以原式为。

注意会观察式子，看适合代入的数。

整除问题例求业就没有灵魂没有品牌，企业就失去生命力。

而品牌管理的四个重点要素是建立卓越的信誉，因为信誉是品牌的基础，没有信誉的品牌几乎没有办法去竞争争取广泛的支持因为没有企业价值链上所有层面的全力支持，品牌是不容易维持建立亲密的关系，只有那些同客户建立了紧密的长期关系的品牌才会是最后的胜利增加亲身体验的机会，这种让客户满意的体验可以增加客户对品牌的信任并产生购买的欲望。

第二节明确目标市场战略茅台酒目标选择应该是普通百姓朋友聚会，消费所选择是中低档的，其选择的白酒也是在元以下的。

我国人口众多，