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忽略有主要影响的联合作用时，分析的结果就不大可靠了。

在这种情况下，对多因素的正交试验的表头设计还必须借助两列间的交互作用表，许多正交表的后面都附有相应的交互作用表。

表交互作用表列列用正交表安排有交互作用的试验时把交互作用看成个新的因素，它在正交表上的占有列，叫交互作用列。

交互作用列不能随便安排在任意列上，应该通过查交互作用表来安排。

从表就可以查出正交表中任何两列的交互作用列，具体查法是第列是带的列号，从左往右水平的看，第二列号是不带括号的列号，从上往下垂直的看，交点处的数字就是交互作用列。

例如，要查出第二列和第六列的交互作用列，先在表的对角线上查出列号与，然后从向右横看，从向下竖看交叉数字就是它们的交互作用的列号，即是说用安排实验时，如果因素被安排在第二列，因素被安排在第六列，那么交互作用因素就只能安排在第四列上，不能安排其他因素，以免发生效应之间的“混杂”。

在分析实验结果时，仍然作为个单独因素，同样计算它的极差，极差的大小反应和的交互作用的大小。

那么我们就来看看有交互作用的上例具体应该怎么办吧。

第步选表这是个因素水平的试验，个因素加上两个交互作用，，因此选用的水平正交表至少要有六列，满足这种条件的以为最小，因此选用正交表安排实验。

第二步表头设计把因素，分别放在表的第，列上，查表两列间的相互作用表，可知交互作用列占用第列，因此第列不能安排因素，否则第列的极差就分不清楚是因素的作用还是因素的。

这便产生了效应混杂。

先将因素放在第列，查的两列间交互作用表，可知交互作用放在第列，因此第列不能安排别的因素，最后，因素可以放在第五列或第七列，先安排在第五列上，于是第七列称为空白列。

这样便不会得到有因素交互作用“混杂”的表头设计。

如表因素空白列列号第三步明确试验方案完成了表头设计，只要把表安排有因素的第，列上的数字“结果见表第四步计算极差，确定因素的主次顺序按正交表的各试验号中规定的水平组合进行试验，本例总共要进行个实验，将实验结果数据.填写在表的最后栏中。

按氨生产的例子的极差计算方法，将计算结果填入表中.表空白列实验结果....大小本例是为了提高水稻的产量，和上例样，极差越大，说明这个因素水平的改变对实验结果的影响也越大，极差最大的那列的因素，就是因素水平改变对实验结果影响最大的因素，也就是最主要的因素。

各因素对试验指标影响的主次可由比较各因素极差的大小得主次，第五步最优方案确定和例样，本例要求指标越大越好，责应选取使指标大的水平，计算结果表明，交互作用极差很小，可忽略不计，而交互作用超过了，单独对指标的影响。

因此在选取最佳水平组合时，应首先考虑的作用，般是先算，之间所有水平搭配下实验数据的平均值。

如表.可见这搭配最好。

因此的最佳水平组合为这个实验条件，不包含在已做过的个试验中，由于它考虑了因素之间的比较重要的交互作用，般来说比较靠谱。

参考文献，赵书祥统计方法系列讲座八实验设计三.北京大学体育报，.刘建平.陆元洪.编著.概率论与数理统计方法.华东理工大学出版设.孙荣恒编著.应用数理统计.北京科学出版社.第二版张国权编著.应用概率统计.北京科学出版社.中科院数学研究所数理统计组编著，正交实验法，北京人民教育出版社，.上海中学教师进修教材，概率与数理统计.天津人民出版社庄楚强.吴亚森.编著.应用数理统计基础.华南理工大学出版社.郝拉娣.于化东.正交表的使用分析.，致谢感谢指导教师朱艳伟的关心指导和教诲！朱艳伟老师严以律己宽以待人的崇高品质对学生将是永远的鞭策。

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，，.因素主次优方案第五步计算极差，确定因素的主次因素引进记号第列上水平号为的各试验结果之和，其中为第列上水平号出现的次数，表示第列的因素水平取时，进行试验所得到实验结果的平均值，称为第列的极差或其所在因素的极差，也可以定义为，对于例，有...其他的的计算过程就不写出来了，他们的计算过程在表上。

般的说，各列的极差是不相等的，这说明个因素的水平改变对实验结果影响是不相同的，极差越大，说明这个因素水平的改变对实验结果的影响也越大，极差最大的那列的因素，就是因素水平改变对实验结果影响最大的因素，也就是最主要的因素，对于例.因此，它的各因素的主次因素顺序为主次有时空白列的极差比所有因素的极差还要大，这说明因素之间存在不可忽略的交互作用，或者忽略了对实验结果有重要影响的其他因素，或者实验误差太大，需要具体分析。

第六步最优方案确定挑选因素的最优水平与所要求的指标有关，若要求指标越大越好，责应选取使指标大的水平，即各列中最大的的水平。

例的实验目标提高合成氨的产量，指标越大越好，所以应选取每个因素最大的那个水平，由于故得最优方案，即反应温度。

，反应压力大气压，乙种催化剂。

我们通过分析计算得到最优方案，并不包含在正交表已做过的个实验之中。

这正体现正交表的优越性。

但是，它是不是真正的最优方案呢这必须通过进步的理论计算来验证。

方差分析方差分析的必要性正交试验的结果，之间的差异是由两方面的原因引起的。

是因素水平不同以及交互作用对指标的影响。

二是实验误差包括未加控制的因素的变化对指标的影响，如我们对同号实验重复做几次所得的结果也不会完全样，显然，这是由于实验误差引起的。

极差分析法的方法的优点是简单直观计算量少，便于普遍及推广。

对于生产过程的般问题用极差分析法，能够得到很好解决，但是它不能实验过程中以及。

与氨生产类似，在表的下方分别计算各因素计算每个水平的产量之和，，平均产量，，以及极差。

例如因素在第四列，的第水平所对应数据之和是.，的第水平的平均值直观分析比较表中极差大小，各因素对试验指标影响主次为主次，选取最佳水平组合，这恰好是第三号实验的条件。

从表中可见第四号实验条件是最佳的，也就是算算的好条件比不上直接看好的条件，这是由于因素之间存在影响较大的联合作用也叫交互作用，前面讨论的实验以及实验结果的分析，都是在因素之间没有或不考虑交互作用的情况下进行的。

实际上，在许多因素试验中，因素的交互作用不但存在，而且不能忽略，当我们向，因此将会产生巨大的经济效益和社会效益。

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