表中依次代表知识计算领会运用分析综合评价种分测试。内隐主因素依次为记忆为主，理解为主，评判为主。这三个因素占总方差的比例分别为和.，三者相加占总方差的.。年样本因析结果得到的公共因素负荷矩阵由图可见综合与分析，尽管测试难度差别较大，但还是属于同思维水平同样，应用与领会看来也可以合并至于计算与知识，在当时强调记住课本内容前提下，也可合并为同目标。种测试变量在两因素平面上的矢量表示运用领会综合分析知识计算测试.年样本因析结果得到的公共因素负荷矩阵表中依次代表计算概念领会运用分析种分测试。内隐主因素依次为记忆为主，理解为主。这两个因素占总方差的比例分别为.和.，两者相加占总方差的.。较低认知水平较高认知水平计算操作性记忆水平领会说明性理解水平概念概念性记忆水平分析探究性理解水平领会与运用，虽然表征的方式不同，但还是属于同思维层次，的确可合并。在目标分类公共因素简约为记忆理解的两维平面上，教学目标可区分为大致等距的四层次架构，如表所示。种测试变量在两因素平面上的矢量表示年与年，前后相隔年，取得了具有时代价值的大量数据资料，它是段历史的见证。前期种认知水平，后期归并为种水平，测试题中约有保持原貌，另有提高了难度。被测学生计算知识概念领会运用分析综合评价总得分率尽管总体难度有很大提高，但多数分测试成绩与总分都有较大幅度的提高，总平均得分率从.提升到.，课堂教学的实效有了显著提高，十余年来的进步有目共睹。学生认知水平显著提高点面城乡差距明显缩小早年青浦地区少量先进典型与巨大落后面并存的局面已经改变，从学生认知水平看过去所谓的点与面城与乡的差距明显缩小。问题同题目，两种方法做怎么答案不样呢纵横连贯才能纳入“坚固的思想结构”例如拆添项法分解因式情境问题引发兴趣如何复原个被墨迹浸渍的等腰三角形学生的三种“补出”方法只剩个底角和条底边量出度数，画出，与的边相交得到顶点作边上的中垂线，与的边相交得到顶点画出的是否为等腰三角形，由此引发判定定理的证明“对折”两种教学方式各自需要不同的内容呈现策略例如等腰三角形的判定更多资源计算概念领会分析年估计分年平均分年平均分计算与概念层面的水平大幅度提高领会水平的目标已经基本达成但分析水平，即分析问题和解决问题的能力，尚无明显提高，应成为今后数学课堂和教学改革要着力突破的重点内容。问题解决能力风景依旧数学教学目标水平测试年前后比较资料学生性别差异的比较从能倾类型分析，年男生的探究能力理解能力总体优于女生，女生则在记忆能力上占有优势。年出现明显的反过来的走势。这些突出变化，值得进步研究。已有知识新的知识建立联系合理实质奥苏贝尔知识固着点的性质换个形式检验我国教师合适的“潜在距离”正确的“变式演练”作“铺垫”是成功的奥秘是有效手段接受式学习书中学，明言知识为主两种方式的比较已有“工具”新的“任务”自行整合参与度完成度活动式学习做中学，默会知识为主皮亚杰活动内化理论教师探究学习问题解决学习项目学习等过程档案分析“作品”分析注重技巧的原行为商余数的“名数”易错易混，因此先要区分包含除与等分除人人桌人人桌人人纠缠于枝节，未突出“有余数”这个要点“试商”是关键性技巧，因此先要训练括号里最大能填几技巧性铺垫，未关注试商的实际意义最后要学生寻找规律，学生都说“不知道”忘记了对小学生来说“数学就是生活”余数与除数比较大小，得出余数小于除数简单情境中的认知数学化课例除法就是分豆子代数项图Ⅰ图Ⅱ图Ⅲ图Ⅳ学生的发现出乎意料等!把握最有学习价值的知识填表，数据出猜想例如勾股定理边讲边问没有摆脱全面灌输年后重新设计•次填空式问答由低到高设计，记忆问题占.，简单推理占.，小步多练快进，未留思考空间给学生。•教师“讲是给学生知识，问是看他们收到没有”。•弄清图形之间关系，学生思维水平提升，变繁琐为简单。•学生“原来那么多性质不需要死记硬背”。提高效率的奥秘了解学生容易理解或误解之处例如正方形的定义和性质旧知中引发冲突师如何对分解因式学生板演的两种解法别经χ检验，具有极其显著意义.学生在寻求解决问题的突破口时，主要处理决定泊车位多少的个制约关系，它们的处置是影响泊车位多少的关键确定辐射通道数确定车位排列方式确定多余米放置内圈还是外圈归纳公式表达函数关系水平的比较学生用公式表达函数关系的水平表现水平学生类型Ⅰ.解题有困难，无法找到计算方法Ⅱ.用列表方式或计算器编程反复计算Ⅲ.能够写出般公式进行计算开设有活动课的学生未开设活动课的学生学生在计算每排的泊车位时，需要反复运用圆的周长公式计算弧长然后用弧长除以泊车位宽度计算车位数。学生能否在此过程中能否发现这个函数关系从两类学生在使用公式表达函数关系三个水平上的百分比堆积图来看，开设过数学活动课的学生在较高水平上具有明显优势。水平水平水平未开设活动课学生开设有活动课学生交流与反思内容的比较群学生围在起相互说话只是外在形式，关键是学生在合作与交流的过程中能否通过倾听与回应来表达和反思自己的观点能否通过批判与建构来汲取不同观点的有用成分。开设有活动课的学生未开设活动课的学生共同点两类学生询问最多的是有关数据计算方面的问题不同点发现优点如“他们的车子采用尾对尾的排列方式，节省了条通道，这个想法很好”无提出建议如“你们的方案是平均分的，其实也可以尝试不平均分”无反思不足如“我们以后得多观察生活中的些东西，就像停车位的摆放情况”无与未开设活动课的学生仅仅质疑计算问题相比，开设有活动课的学生在随后的集体汇报交流中还倾向于发现他人优点提出建议和反思自身不足。四初步结论与讨论可剥离背景的应用题教学对于学生巩固基础知识和基本技能独具优势，而基础知识和基本技能是学生解决背景不可剥离的实际问题的前提和基础。在传统的数学教学活动之外，有必要开设些数学活动课来提高学生解决背景不可剥离问题的能力。青浦教学目标的大样本测量结果表明，青浦学生在记忆层面计算概念的水准有大幅度的提升说明性理解领会运用水平的目标基本达成但探究性理解水平特别是分析解决问题的能力风景依旧。高层次的问题解决能力通过数学活动类课程可以获得。“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”礼记学记有效的学习方法应是让学生在体验和创造的活动过程中学习。教师观课视角走向能力为本年主要视角年主要视角目的要求根据教学大纲和教材内容，制定明确具体的教学目的按照班级实际和学生情况，使提出的教学要求恰如其分整节课的每环节始终围绕着教学目的和要求展开，不能脱离教学主题关注技能认知和情感，体现学生发展的目标把握学科本质，明确具体要求造性解决问题。课堂视角十点变化原先主要采用“教师引导”“学生配合”的师生合作方式，学生仍是配角如今要求引导以学生为主体的活动，使学生真正成为学习的主人。原先只是由教师及时了解教学效果，随时反馈调节如今已进步到可由学生作自我评价和调控。原先尚未提及模型演示或多媒体的运用如今随着现代教育技术的逐步普及，不仅广泛使用，还提出了“合适”与“必须”的更高要求。原先教学效果评价仅关注当堂反应检查和“直觉印象”如今还关注到学生“潜能发挥”和是否有利于提高“后续学习水准”。⑩另外，如今还注意到改革进程中出现的深层次问题，如如何把握学科本质和最有学习价值的知识关于技能训练的定位，以及避免不必要的重复讲述和大运动量训练，减轻学生过重负担还有如何充分利用课堂时间，相对降低活动成本等。权重方案侧重能力培养目的要求内容组织概念教学能力培养师生配合教法特点教学效果年方案.年方案.图权重方案年前后比较.目的要求内容组织概念教学能力培养师生配合教法特点教学效果年权重年权重权重方案年前后比较教师号相关水平显著般极显著概念能力融汇取向概念取向年名教师权重方案的模糊聚类结果教师号相关水平显著般极显著能力概念融汇取向年名教师权重方案的模糊聚类结果学生能力目标测试喜中有忧年代布卢姆主编的教育目标分类学奠定了现代教学目标分类的基础，该书把认知目标分成知识领会运用分析综合评价种水平。威尔逊曾把布卢姆的目标分类原则引入数学学科，设计了计算领会运用分析个层次的认知目标。后来有人明确指出了布卢姆分类理论在连续性与层次性方面存在漏洞。年与年，“青浦实验”采用大样本测试结果，从初中二年级学生在数学学习中大量外显行为所表征的教学目标中析取其内隐的主要因素，由此确定目标框架的层次并研究分类的连续性。研究运用因素分析的方法。两度因素分析实验建立四层次架构测试.