的步骤是依次求出独立变量取正整数值整数值有理数值，直至所有实数值，而得到函数方程的解。下面我们在的不同附加条件下来解函数方程。例设函数在整个实数域上连续，求函数方程的解。几种重要的函数方程利用已知的结论求解结束语内江师范学院本科毕业论文参考文献曾捷斌函数方程的几种有效解法数学通讯华东师范大学数学系,数学分析北京高等教育出版社陈传理,张同君竞赛数学解题研究北京高等教育出版社裴礼文分析中的典型问题与方法,北京高等教育出版社姚开成函数方程的几种解法新疆新疆石油教育学院学报,内江师范学院本科毕业论文致谢摘要函数最值问题是数学领域中的重要研究内容它不仅仅只在教学中解决些数学问题，而且经常运用于解决实际问题在工农业生产经济管理和经济核算中，常常遇到些解决在满足定条件下怎样使产出最多效益最高但投入最小等之类的问题生活中也时常会见到求用料最省效率最高利润最大等问题而这些生活和经济问题般都可以转化为数学中的函数类问题来分析研究，进而转化为求函数最大小值的问题，即为函数的最值探讨，这尤其对研究实际问题的人们来说尤为重要而函数最值问题的解法包括元函数和多元函数，同时也有初等与高等解法之分本文主要通过从初等解法方面对元函数最值问题进行研究，探讨各种不同的求解方法，阐述函数最值问题研究的重要性，得到求解函数最值的几种方法及求解时应注意的些问题关键词函数最值高等解法初等解法微分,内江师范学院本科毕业论文,,内江师范学院本科毕业论文,方程特解，而,其中为任意函数为方程的通解。函数方程，乃是个十分古老，又是分析学中至今尚未成型的问题之。虽然从开始研究函数方程至今已多年了，但还没函数方程的统理论，很少有此类问题的般解法，不仅如此，还有许多特别的函数方程至今尚未解出，这说明函数方程解的问题十分复杂。前人对函数方程显示出极大的兴趣，年法国著名数学家芒日在曲面论里发现了解函数方程的必要性，同年拉普拉斯在他的论文里，把芒日的方法推广到极为广泛的函数类，从年起柯西对函数方程进行了大量研究，他找出了函数方程的通解，及其它函数方程，诸如函数方程内江师范学院本科毕业论文，，，的解，方程的解依次为。第三章初等数学中函数方程的基本解法在数学分析和国内外数学竞赛中，经常遇到函数方程的题目，这类题目般是求解给定的函数方程。由于解函数方程，尚无般方法可循，故解这类题目需要灵活地应用数学分析的基础知识和熟练的变形技巧。函数方程是指含有未知函数的等式，使函数方程左右两边成恒等式的函数在个定义域内称为函数方程的解，求解函数方程因题目类型不同而方法各异。变数变换法这种方法多适用于只有个独立变量的情形主要的技巧是把原来的方程式经过适当的变量变换而得到个或多个函数方程式，使得原来的函数方程和新得到的函数方程式形成个含有未知函数的函数方程组，然后再用消去法或行列式法来解这个函数方程组以得到欲求的函数。般而言，对于函数方程内江师范学院本科毕业论文，其中,为已知函数，如果存在个使得即可用上述的方法求解。事实上，若要解函数方程其中及是,,,,易检验出此确实满足式。在变量变换法中，我们曾提及在为已知函数的函数方程中，求解不容易的，但若知道的些特性时，我们可用未定系数法求解，来看下面例题。数值代入法数学归纳法辅助数列法内江师范学院本科毕业论文第四章高等数学中的函数方程解法导数法当所求函数方程中或题设条件中涉及到函数的导函数或函数在点的导数值时，可通过构造函数导数结构，利用导数的定义来求解。例求连续函数,使得存在，且满足极限法微分法积分法内江师范学院本科毕业论文第五章几种特殊的函数方程二元函数方程通常这类函数方程的解不是唯的，为了使的解是唯，我们大多给予些附加条件。例如，要求该函数是连续的，或者必须是在定义域中每个有限区间内为有界的，或是单调函数，等。解方程式的步骤是依次求出独立变量取正整数值整数值有理数值，直至所有实数值，而得到函数方程的解。在假设函数是连续函数时，对于常见的二元函数方程式我们有以下之结果，，，，在解二元函数方程式时，我们常需用到上述已知的结果求解。此外，在解二元函数方程式时，我们有时也需用到微积分法求解此时通常会有极限或微分的已知条件。柯西函数方程内江师范学院本科毕业论文已知函数时，可设，并在的反函数存在时，求出反函数将它们代回原来的方程式以求出，但若为未知函数时，这个方法就不能用了。注在使用变量变换法解函数方程时，必须力使函数之定义域不产生变化。例解函数方程解令则。将此代入可得，或此时及并无法解出。再令则将此代入式则可得，将，及联立，则可得到个以为独立变量的三元次联立方程组。利用消去法来解此问题。，检验,所以内江师范学院本科毕业论文未定系数法当我们知道函数的类型如有理函数，对数函数，指数函数等及函数的些特征如已知函数在些点的值或函数的对称性周期性等，用未定系数法来求解较为简捷。例已知为多项式函数，解函数方程解因为为多项式函数,而与并不会改变的次数,故由可知二次函数，不妨设,,函数方程解法导数法