位数假设类保险有个被保险单位，每个单位的损失概率为，由于般情况下各个投保单位都是独立的，所以保险损失次数服从二项分布即其中,。设反之，则令若出现损失，则令，根据中心极限定理及分布的相关性质有,取，则损失次数在区间这范围内的概率是，及损失概率以的置信度落在区间,之内，这样实际损失变动与保险单位总数比率是，显然出入较大。大数定律告诉我们，在有足够多的标的数时，实际损失结果与预期损失结果的误差将很小。因此，若要减小实际损失的变动的比率，必须增大保险单位数。例如我们将保险单位数增加到，同样取,，则可计算出此时这样实际损失变动与保险单位总数比率是，这样就大大降低了比率数，从而更有利于保险公司制定合理公正的费率。那么，又该如何确定保险单位数呢用,表示被保险单位的损失的随机变量反之，则令若出现损失，则令，由大数定律及中心极限定理知，当很大时保险的平均损失次数从而可得的个置信水平为的置信区间为，实际损失变动与保险单由电子运动形成的，每个电子的行为杂乩而不可预测，但整体看呈现个稳定的电流强度。在社会经济领域中，群体中个体的状况千差万别，且变化不定，但些反映群体状况的平均指标，在定时期内能保持稳定，或呈现规律性的变化。究其根源，都是由于大数定律的作用参考文献黄清龙，阮宏顺概率论与数理统计北京北京大学出版社，杨亚非概率与数理统计基础北京北京工业出版社，茆诗松，程依明，濮晓龙概率论与数理统计教程北京高等教育出版社，魏华林，林保清保险学北京高等教育出版社，王东红大数定律和中心极限定理在保险业中的重要应用数学的实践与认识位总数的比率为。若要小于个具体常数，则可由解出，即可确定最低但为保险数。降低投保人平均危险值大数定律建立在大数的基础上，即通过承担风险主体的增多，将保险产品承担的风险在更多风险单位中分摊假设投保人承担了个危险相同，相互独立的风险单位，我们用相互独立且同分布的随机变量表示每个保险单位的损失量，对单个被保险人而言，面临的损失是实际损失与期望损失的偏差。用的标准差表示。平均每个被保险人的损失与损失偏差分别为这样个被保险人面临的总体损失为，其标准差为，而将每个被保险人看做单个个体，他们所面临的危险总和是，显然即保险人面临的整体危险小于所有单个被保险人面临的危险总和。所以，如果将个被保险人看成个整体，则每个被保险人面临的平均危险随着被保险人数的增加而减少。此外，对于保险来说，大数定律不仅适用于保险标的数量方面，而且亦适用于时间方面。例如，在火灾保险中，保险人承包了幢楼房，预计其中的部分将遭受不同程度的损失。然而，火灾发生的次数及楼房受损程度，在任何段时间内都是不样的。但经过较长时间的观察，仍可根据大数定律来求得个正确的估计，得到定时期的近似损失值。结语大数定律反映了我们的世界的个基本规律在个包含众多个体的大群体中，由于偶然性而产生的个体差异，着眼在个个的个体上看，是杂乱无章，毫无规律，难于预测的。但由于大数定律的作用，整个群体却能呈现种稳定的形志。例如个封闭容器中的气体，它包含大量的分子，它们各自在每时每刻的位置速度和方向，都以种偶然的方式在变化着，但容器中的气体仍能保有个稳定的压力和温度。电流是是相互独立的随机序列，且其分布列如下，则有从而知不是致有界的，故不满足切比雪夫大数定理的条件，然而，故有，即满足马尔科夫大数定律条件，从而知服从大数定律。泊松大数定律是切比雪夫大数定律的特例。在泊松定理的题设，故满足切比雪夫定律中的条件。切比雪夫大数定律是马尔科夫大数定律的特例。由切比雪夫大数定律的假设可得即满足马尔科夫大数定律的条件。可知，泊松定律，伯努利定律，切比雪夫定律都是马尔科夫定律的特例。不过马尔科夫定律不要求随机序列的相互独立性，它较上述三个定律的相互独立性条件大大放宽。四大数定律的应用在误差领域中的应用仪器测量已知量时，设次独立得到的数据为,，假设仪器无系统误差，问当充分大时，是否可取作为仪器测量误差的方差的值解把作为个独立同分布的随机变量,的观察值，则仪器第次测量的误差的数学期望,，设则也相互独立服从于统分布，在无系统误差时，既有由于独立同分布，所以独立同分布，根据辛欣大数定律知在伯努利试验中，事件发生的概率为，若在第次和次试验中都出现，则令其它情况下，令，证明服从大数定律证明为同分布随机变量序列，其共同分布为,且，从而，,又当时，独立与，所以,又因为,于是有时当,即马尔科夫条件成立，故服从大数定律。在保险业中的应用大数定律是保险业运行的重要数理基础，大数定律的运作。可以将个别风险单位遭遇损失的不确定性转化为风险单位集合的损失的确定性。由于与损失金额的预测具有相关性，大数定律的运用直接关系到补偿或给付的实现程度和保险经营的稳定性。保费的制定以切比雪夫大数定律为例，该极限定理运用到保险行业，相当于有个投保人或被保险人同时投保了个相互独立的保险标的，用表示每个标的实际发生损失的大小。其中为理论上每个投保人应缴纳的纯保费，为平,由切比雪夫大数定律，可得，即从而当时随机变量以概率收敛于，即当充分大时，可取作为仪器测量误差的方差的值。根据大数定律，对于随机误差，应有。这说明当测量次数较多时，实际数据的平均值和预测真值的差以很大概率趋向于，因此，用求样本数据平均值的方法来进行测量是可行的。在数学分析中的应用计算定积分的近似值解为了解这种近似计算的依据，先进行如下分析若令为均匀分布的概率密度函数，即其余情况下，时，当则，而函数的数学期望根据大数定律的应用可对该数学期望值进行估计，即样本较大估计故可用估计这种近似计算的具体过程是欲计算的近似值，则应先取样本数列，再求函数数列，以此求出，即作为的近似值。假设求其极限。解假设随机变量,，在,上均匀分布，且相互独立，有，即随着试验次数的增多，事件的频率逐渐稳定在个常数附近。人们在实践中观察其他些随机现象时，也常常会发现大量随机个体的平均效果的稳定性，这就是说，无论个别随机个体以及它们在试验过程中的个别特征如何，大量随机个体的平均效果与每个体的特征无关而且并不是随机的。深入考虑之后，人人们会提出这样的问题稳定性的确切含义是什么什么条件下能够实现稳定性。大数定律在实际研究和生活及学习中又有怎样的应用这就是大数要研究的问题。二预备知识基本定义定义设为随机变量序列，为随机变量，如果对任意的，有，则称以概率收敛于，记作定义设有随机变量序列，其数学期望存在，令，若，则称随机序列服从大学定律。命题切比雪夫不等式设随机变量的数学期望和方差都存在，则对任意常数，有或切比雪夫大数定律给出了在随机变量分布不明确的条件下，只利用其数学期望和方差就可对随机变量的概率分布进行估值的方法，这就是该不等式的作用。三几个常见大数定律及其比较马尔科夫大数定律设随机变量序列满足条件，，且，则称服从大数定律。马尔科夫大数定律的使用条件比较宽松，可以运用于多种情形。切比雪夫大数定律设为列两两不相关的随机变量序列，若每个的方差存在，且有共同的上界，即,，则服从大数定律。伯努利大数定律设为重伯努利试验中事件发生的次数，为每次试验中出现的概率，则对