所以,收敛，所以,利用公式求极限公式和洛必达法则是求极限的有效方法，它们分别适用于数列和函数的情形对于些分子分母为求和式的比式极限题目用通常方法进行证明是非常麻烦的，但是用吉首大学毕业论文此定理就非常的简单了，而用此定理可使分子分母中的很多项消去从而简化计算，应用比较方便首先介绍下此定理定理已知两个数列,数列严格单调上升，而且，当,,其中为有限数或为或则定理已知两数列，当数列严格单调下降而且当，其中为有限数或为或,则定理的函数形式定理型若为常数，,,当且,在,内闭有界，即,，在,上有界，则定理若为常数∞,，吉首大学毕业论文则,其中或有限数或例设求证明因为单调递增且趋于又∞∞故由定理知∞例若在,内有定义，而且内闭有界，即任意,,,在探讨现代企业教育杂志蒋志强函数极限的几种特殊求法牡丹江教育学院学报，,上有界，则,其中证明从题意知令,则,都符合定理的条件，令所以可以直接套用定理，,令,则,，由的连续性，所以∞得证吉首大学毕业论文从上可以看出利用定理求极限的形式是非常有规律的，我们要善于发现式子的规律，但应具体问题具体分析，关键是发现所要求极限式的特点总结本文比较全面地总结了求函数极限的方法，包括利用函数极限的定义利用迫敛性利用归结原则利用洛比达法则利用泰勒公式利用导数的定义利用定积分利用级数收敛的必要性利用公式，从而帮助我们解决求各类函数极限过程中所遇到的问题对函数极限求解方法的讨论是本文的核心点，但需要注意的是，实际求函数极限时并不是依靠单方法，而是把多种方法加以综合运用参考文献龚思德刘序球张广梵微积分学习指导天津南开大学出版社丁家泰微积分解题方法北京北京师范大学出版社朱匀华微积分入门指导与思想方法广州中山大学出版社华东师范大学数学系数学分析上册下册北京高等教育出版社温启军高等数学教学的几点思考长春大学学报，陈刚米平治关于高等数学中极限思想的研究工科数学，杜吉佩李广全高等数学北京高等教育出版社胡适耕大学数学解题艺术长沙湖南大学出版社夏滨利用洛比达法则求函数极限的方法与技且以为极限的数列，极限都存在且相等吉首大学毕业论文例求极限分析利用复合函数求极限，令，求解解令，则有，由幂指函数求极限公式得，故由归结原则得注归结原则的意义在于把函数归结为数列极限问题来处理，对于，，和这四种类型的单侧极限，相应的归结原则可表示为更强的形式注若可找到个以为极限的数列，使不存在，或找到两个都以为极限的数列与，使与都存在而不相等，则不存在利用洛比达法则求极限洛比达法则般被用来求型不定式极限及型不定式极限用此种方法求极限要求在点的空心邻域内两者都可导，且作分母的函数的导数不为零例求极限解由于，且有吉首大学毕业论文，，由洛比达法则可得例求极限解由于，并有，，由洛比达法则可得，由于函数，均满足洛比达法则的条件，所以再次利用洛比达法则，其中是无穷小，可以是，的函数或其他表达式例求极限,分析此题是时型未定式，在没有学习导数概念之前，常用的方法是消去分母中的零因子，针对本题的特征，对分母分子同时进行有理化便可求解但在学习了导数的定义式之后，我们也可直接运用导数的定义式来求解解令，则吉首大学毕业论文利用定积分求极限由定积分的定义知，若在,上可积，则可对,用种特定的方法并取特殊的点，所得积分和的极限就是在,上的定积分因此，遇到求些和式的极限时，若能将其化为个可积函数的积分和，就可用定积分求此极限这是求和式极限的种方法例求极限解对所求极限作如下变形不难看出，其中的和式是函数在区间,上的个积分和，所以有吉首大学毕业论文利用级数收敛的必要性求极限给出数列，对应个级数∞，若能判定此级数收敛，则必有∞由于判别级数收敛的方法较多，因而用这种方法判定些以零为极限的数列极限较为方便例,求解设,，则级数∞为数项级数由比值审敛法注如果仍是型不定式极限或型不定式极限，只要有可能，我们可再次用洛比达法则，即考察极限是否存在，这时和在的邻域内必须满足洛比达法则的条件注若不存在，并不能说明不存在注不能对任何比式极限都按洛比达法则求解，首先必须注意它是不是不定式极吉首大学毕业论文限，其次是否满足洛比达法则的其他条件比如这个简单的极限虽然是型，但若不顾条件随便使用洛比达法则，就会因右式的极限不存在而推出原极限不存在的结论利用泰勒公式求极限对于求些不定式的极限来说，应用泰勒公式比使用洛比达法则更为方便，下列为常用的展开式,,上述展开式中的符号都有例求极限分析当时，此函数为型未定式，满足洛必达法则求极限若直接用洛必达法则就会发现计算过程十分复杂，稍不注意就会出错先用泰勒公式将分子展开，再求极限就会简洁的多吉首大学毕业论文解因此所以用导数的定义求极限常用的导数定义式设函数在点处可导，则下列式子成立利用级数收敛的必要性求极限