因为所以，则，所以，因此的最小值是分析上面解法中，连续进行了两次不等变形与，且这两次不等式中的等号不能同时成立，第个不等式当且仅当时等号成立，第二个是当且仅当即，时等号成立，因此不可能等于事实上，题中的依然可以由替换，从而将转化成关于的函数由题意知，所以运用均值不等式即可求得该函数最小值,即当时取最小值，求得符合题意所以最小值为函数最值在实际问题中的应用例工厂要建造个长方形无盖储水池，其容积为，深为，如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元,怎样设计水池能使总造价最低最低总造价是多少分析从题中分析可以得出，水池高度已知，进而问题转化为求池壁的长和宽的问题，从而确定取什么值使总造价最低即涉及到两个变量，因为池壁的长和宽不可能为负数，由此我们可以想到利用均值不等式来求解高等教育自学考试本科生毕业论文解设底面的长为,宽为，水池的总造价为元根据题意有，由容积为，可得，因此，由均值不等式与不等式的性质，可得即当，即时，等号成立所以，将水池的地面设计成边长为的正方体时总造价最低，最低总造价是元例工厂年的纯收入为万元，因设备老化等原因，工厂的生产能力将逐年下降如果不对技术进行改造,从今年起预计每年将比上年减少纯收入万元,所以今年年初该工厂为了进行技术改造，次性投入资金万元，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第年第年从今年算起的利润为万元为正整数设从第年起的前年，如果该工厂不进行技术改造的累计纯收入为万元，进行技术改造后的累计纯收入为万元须扣除技术改造资金，则从今年起该工厂至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯收入超过不进行技术改造的累计纯收入分析首先根据题意写出的表达式，可知它们都为数学上个简单的数列求和问题继而对它们作差就建立起个函数关系式，即转化为数学上的函数最值问题,再利用合适的方法进行求解即可解依题设有则有待我们更深层次去的发现研究和总结由于函数最值问题的求解方法的灵活多样性，所以不管是我们在对待最值问题的教学内容，还是我们在求解实际问题的时候，都应该把思想方法的掌握与渗透作为重点，把建构和发展数学思维作为项重要任务高等教育自学考试本科生毕业论文致谢行文至此，我的这篇论文也快完了，回顾这几年来的学习经历，有辛酸，也有欢乐，面对现在的自己，我感到无限欣慰在此论文撰写过程中，要特别感谢我的导师指导与督促，同时感谢她的谅解与包容求学的历程是艰苦的，但又是快乐的，感谢这几年来传授我专业知识的各位老师，是你们的悉心教导使我有了良好的专业课知识，这也是论文得以完成的基础同时感谢我身边的同学，感谢你们给我学习生活中的帮助，由于你们的帮助和支持，我才能个个克服困难解明疑惑，才使我顺利的完成了这篇论文高等教育自学考试本科生毕业论文参考文献方晓华，吴凤香，黄宝存函数最问题的解法探讨金华职业技术学院学报潘玉晓关于函数最值问题的探讨南阳师范学院学报，戴宝尔，李杏莲初等方法求解函数最值问题科技资讯，戚雪敏浅谈求函数最值问题的方法刘南山不等约束条件下二元函数最值问题的解法数学通讯，张天雄利用重要不等式求函数最值问题应注意的几个问题中学数学，董国阳关于求函数最值问题的探讨吉艳霞求函数极值问题的方法探讨运城学院学报,高等教育自学考试本科生毕业论文因为函数在,上为增函数，所以当时，当时，所以，仅当时即至少要经过年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润例公司为资助尚有万元无息贷款尚未偿还的化妆品商店，借出万元将该店铺改造成经营状况良好的体育用品专卖店，并约好用该店赚取的利润逐步对债务进行偿还全部债务均不算利息已知该体育用品的进价为元件该店月销量百件与售价元件之间的关系可用右图图的条折线表示员工的月工资为元人，该店还需交纳的其他费用为元月若售价为元件时，该店正好收支平衡，求该店的员工有多少若该店只招聘了名员工，则该店最快可在几年后把所有债务还清，此时每件体育用品的价格定为多少元分析由题中给出的图可以看出，我们可以把它看做是在闭区间上的个分段函数问题，从而转化为数学问题，利用函数图象所表示的几何意义，借助于几何图形的直观性来求分段函数最值问题解设该店的月利润为元，有职工名则图高等教育自学考试本科生毕业论文又由图可知所以，由此知，当时即，解得，即此时该店有名职工若该店只安排名职工，则月利润当时，求得时，取最大值元当时，求得时，取最大值元综上，当时，有最大值元设该店最早可在年后还清债务，依题意，有，解得所以，该店最早可在年后还清债务，此时消费品的单价定为元由此我们可以总结出实际问题利用函数求最值的般步骤分析实际问题中各量之间的关系，正确选择自变量和因变量，找准等量关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键步确定函数定义域，根据函数关系式，选择合适的求解方法求出满足条件的定义域范围，结合实际，确定最值或最值点高等教育自学考试本科生毕业论文结论本文简单的介绍了几种有关求函数最值问题的解法，以及在解题时需要注意的些问题，告诉我们在解题时要学会分析思考，选择合适的解法，尽量用简便的方法快速地解答出问题，通过几个在实例问题中的运用分析，学好函数最值的求解方法是至关重要的,通过它可以解决科技经济社会中的些如何使成本最低产量最高效益最大等实际问题,即要学以致用当然对于函数最值求解的方法还有很多，例如，反函数法二次函数法等本文中只是对求最值问题的方法作部分的介绍与探讨，具体的求解方法,因为,,所以，从而当即，取得最大值当即时取得最小值均值不等式法设，是个正数，则有，其中等号成立的条件是运用均值不等式求最值，必须具备三个必要条件，即正二定三等，缺不可正是指各项均为正数，这是前提条件定是指各项的和或积为定值等是等号成立的条件例设，求的最大值解由，有又因为高等教育自学考试本科生毕业论文其中当时，上式等号成立，即时成立，故的最大值为换元法用换元法求函数最值，就是根据函数表达式的特点，把部分看做个整体或用个新变元来代替，达到化繁难为简易，化陌生为熟悉，从而使原问题得解例求函数的最值解因为，即给定函数的定义域为,于是令，,则给定函数可变形为高等教育自学考试本科生毕业论文而,又因在,是增函数，所以其最值在端点处取得三角函数法如果给定函数，经变形后能化成或是常数的形式，则由或可知当或时，设当或时，设例求函数的最大值解因为当时当,时，即，所以，当时，高等教育自学考试本科生毕业论文单调性法当自变量的取值范围为区间时，有时也用单调性法来求函数的最值在确定函