。当，和符号相反，并且，此时在旁瓣内，定存在个介于矩形窗和窗之间使。当，和符号相反，并且，此时，在受到旁瓣干扰的主瓣内。令，此时，即加权函数为窗，最大限度减少旁瓣干扰。综上所述可得，信号虚部处理和虚部处理相同，得到。将实部和虚部合并得到最终的信号处理结果非整数当不为整数时，可以对其取整计算。当小数部分接近整数时，算法依然表现了较好的稳健性但是当小数部分接近时，分辨效果会受定到影响，可以对阶升余弦加权窗函数进步增加约束则加权信号实部变为其中，，为距离最近的整数。分段讨论同式，得到非整数过采样系数通用算法如式。武汉理工大学硕士学位论文，维距离向仿真结果分析距离向信号仿真中使用线性调频信号，其调频带宽，脉冲宽度，加入带限高斯白噪声，对原点处单点目标脉冲压缩。下面各仿真图中图为频域原始信号脉冲压缩，即矩形窗结果，图为标准处理结果，图为过采样系数时通用处理结果。图和图为不为整数时的取整通用处理结果。不加窗整数空间变迹法图原始信号脉冲压缩图标准，整数空间变迹法整数空间变迹法图通用，图通用，为，取整由图可见，通用算法取得了和标准图相近的较好旁瓣抑制及分辨效果。而且当过采样系数的小数部分比较接近时图，通用算法依然保持了较好的稳健性。武汉理工大学硕士学位论文整数空间变迹法非整数空间变迹法图通用，为，取整图增加约束通用，由图可以看出，当小数部分为时，主瓣附近的旁瓣抑制效果受到了定影响。图为采用了式进步约束后的通用处理结果，，可以看出，值小数达到时，通用算法可以通过增加约束来取得理想的旁瓣抑制效果。然而，此时由于权值的增加和参数判定范围的变化，导致了运算量和数据储存空间都有所增加。因此，在实际应用中，应根据图像分辨率要求强弱目标动态范围距离向和方位向上使用的过采样系数值以及硬件要求来决定是否采用增加的约束权。本章小结本章研究了数字图像超分辨率处理技术之的空间变迹法，提出了过采样系数大于时的通用算法，应用于维距离向旁瓣抑制，有效地抑制了旁瓣幅值，同时保持了主瓣的宽度对过采样系数小数部分接近时算法约束增加进行了讨论和仿真比较，为下章的二维成像应用及改进打下了理论基础。武汉理工大学硕士学位论文第五章成像的旁瓣抑制前章详细讲述了合成孔径声纳维距离向的旁瓣抑制算法及仿真结果，对于声纳方位向的旁瓣抑制结果是与距离像致的，因为无论是距离向还是方位向的波形数据，获取旁瓣抑制滤波器的方法是样的，所以这里就不再单独探讨方位向的旁瓣抑制了。本章将旁瓣抑制的思想扩大到合成孔径声纳的二维图像，探讨声纳二维图像的旁瓣抑制情况。二维成像处理算法应用于二维数据时，可以采用依次处理每维数据的方法，比如先方位向后距离向。然而，这样虽然在前维处理时能得到较好的结果，但同时会在多处产生空值。方位向矩形窗图原始点目标成像图武汉理工大学硕士学位论文空间变迹法方位向图方位向处理图为经过方位向处理后的二维俯视图，与图的原始点目标成像比较可以看出方位向上的旁瓣已经得到抑制。此时距离向上依然为函数形式，见图。图方位向处理三维视图图为经过方位向处理后的三维视图，从图中可以看出，图像的平武汉理工大学硕士学位论文滑性已经受到了影响，即出现了多处空值。这些空值会导致其后维的处理中的主旁瓣幅值判断发生失误，从而产生图像畸变。因此需对二维数据进行同时处理。对回波信号二维数据同时处理，滤波器加权系数可写为如下形式式中和表示不同维的加权系数，假设成像区域为方形，即，距离向和方位向所加阶升余弦窗相同。对二维信号实部,求方位向和距离向维信号的内积得其中与维信号处理方式相同，对,求关于的偏导，得到局部极值。即令,，求得,如果中的,，那么为复数。此时,在处有局部极值，但不为。因此可分段讨论如下当,时，计算,,的三个,值，取其中模最小的值为,。当,时，的两个解均为实数，只要至少有个解在区间,内，则令,。否则令，即在二维上都取窗，最大限度抑制旁瓣干扰。当过采样率不为整数且小数部分接近时，对两解的取值区间增加约束与维信号相同。将实部和虚部合并得即到最终的二维成像处理结果武汉理工大学硕士学位论文利用迭代外推法对的改进算法的优势在于计算负担很小，而且对降低旁瓣很有效，不过它只能保证主瓣宽度不受旁瓣抑制的干扰，不能减小主瓣宽度。如第二章所提，合成孔径目标分辨率受到最大成像距离平台运动速度之间相互制约关系的影响，而且由于水流的影响，声纳平台的速度制约尤为严格，这对方位分辨率的影响尤为严重，而且单纯通过参数调节来提高方位向或距离向分辨率都比较困难。这就需要使用数字图像中的超分辨率技术来突破物理分辨率的限制。傅里叶光学处理中种外推超越衍射极限的迭代方法能有效地和结合，提高目标成像分辨率。这种迭代方法由和提出，用于频谱带宽外推问题。它的算法是在物的空域和频域之间来回迭代，在空域中和频域中都进行修正，以加强预先就知道的知识或实际测得的数据。图是表示这个算法的步骤的框图。我们知道原来的物强度对于非相干系统，强度是我们要考虑的合适的量在空间中是有限的和非负的，这些是我们在空域要加强的约束。在频域中，我们知道在成像系统的通带之内的物谱，因为这个数据是我们实际测得的。这是我们在频域要加强的约束。图迭代外推法的框图从物的实测到的像出发。从对这个像的次傅里叶变换，可以发现处于成像系统的通带之内的那部分物谱。掌握了这两组数据，就开始实行迭代算法。由于成像系统的频域通带宽度有限，因此这个像不是空间有限的或空间有界的。但我们知道物是空间有限的，因此我们简单地截断这个像，让它只存在于物的空间边界内即乘以个适当宽度的矩形函数。空域截断的效果是改变新像的频像加强非负性和有界性加强测得的频谱分量谱武汉理工大学硕士学位论文谱，般表现为，引进了成像系统通带外的频谱分量，此外通带的频谱分量也发生了改变。下步是把通带内的新频谱分量变回先前的值，因为先前值是测量得到的并且被当做原始数据。这再次改变了像，使它伸展到空间边界之外。重复空间限界过程，再次做变换，重复对已知频谱分量的加强，等等。用这种方法，就引进了超出衍射极限的频谱分量，并使它们得到逐步改善，以与已知的信息致。这个算法直进行到像和它的谱每次的改变量小于阀值时结束。在没有噪声时，可以证明这个算法是收敛的。将算法的过程与迭代外推法对比，可以发现算法对旁瓣的抑制相当于迭代外推法中空间有界性的加强，即加上了个能和主瓣宽度自适应的矩形窗。由于算法本身的非线性，使得将经过处理的图像再进行后，所得到的频谱宽于原始频谱，即上面所提到的引入了成像系统通带外的频谱分量，这个外推的分量即是降低主瓣宽度的基础。继续按迭代外推法进行处理，将频谱中心两过零点之间的数值替换为原始数值，即外推法中的加强测得的频谱分量。同时对外推数据做逆加权处理，保证频谱内的矩形窗形式，再对此外推频谱进行变换以及处理，理论上即可得到较窄的主瓣，流程如图所示。然后对其重复多次迭代，以得到合适的结果。图法的迭代外推改进由于这是种针对事后成像场景的纯数值方法，因此不需要对实时硬系统件做出调整，而且很容易在计算机上得到实现。武汉理工大学硕士学位论文数字仿真结果及分析信号处理仿真模型参数为，，，。对成像区域内的点目标成像，仿真使用的是算法，并进行了距离迁徙校正，二维俯视图如图。显示动态范围为。点坐标为，。方位向上的过采样率为，距离向上的过采样率为。