他们教会了我专业知识，教会了我如何学习，教会了我如何做人。正是由于他们，我才能在各方面取得显著的进步，在此向他们表示我由衷的谢意，并祝所有的老师培养出越来越多的优秀人才，让我们学校更加的永留千古。人们直探索的问题。那么如何判断线性方程组的解十分的重要。准确无误的判断出线性方程组的是否有解有唯解还是有无穷组解将极大的减少我们研究以及应用的时间。提到如何判断线性方程组的解的情况，我们通常会想到矩阵的秩，通过计算矩阵的秩来判断线性方程组是否有解是目前前人给我们总结出来的最行之有效的方法，但除此之外我们还有更加原始的方法，那便是通过矩阵的初等变换判断线性方程组是否有解。国内外很多专家和学者的著作中也提到过很多关于矩阵以及矩阵与解线性方程组的关系，在些学报和期刊中都发表过与之相关的章。但是探讨更加简单方便快捷的判断线性方程组是否有解，解的情况的方法直没有间断过。希望今后专家学者在这方面能有更多的丰硕的成果，为后人找到更多方便快捷的解决线性方程组解的情况的方法，将我们的科学发展带向更加殷实的明天。本文主要通过对前人的研究成果总结探讨矩阵在判断线性方程组的解，及在解线性方程组中的应用。线性方程组的有关概念定义线性方程组,其中每个方程的左端是未知量,的次齐次式，右端是常数，和可相等也可不等对于元的线性方程组，如，将代入方程，所有的式子全部恒成立，那么我们称是线性方程组的个解方程组所有的解组成的集合称为这个方程组的第页共页解集定义若线性方程组,右端的常数项全部等于的，则称为齐次线性方程组反之，当右端常数项不全为，则称为非齐次线性方程组矩阵的有关概念及其性质矩阵的定义定义由个实数排成的个行列的矩形数表称为矩阵，位置,上的元素般用表示，可简记为或如例已知个线性方程组,对于个线性方程组，只写出它的系数和常数项，并且把它们按原来的次序排成张表，这张表称为线性方程组的增广矩阵只列出系数的表称为方程组的系数矩阵此时，任何个方程都可以用这种方式被描述出来反之，已知个矩阵也可以写出原方程如所示的矩阵只描述出线性方程组的系数的称之为线性方程组的系数矩阵第页共页在线性方程组的求解过程中，矩阵有着很重要的作用，我们可以只列出矩阵的系数及常数项组成线性方程组的增广矩阵，通过对系数及常数项的运算求出解这样做既书写方便又能减少运算量矩阵的初等变换矩阵的初等变换是矩阵理论中个非常重要的内容，在线性方程组中的应用很广泛本文主要论述的是矩阵的初等变换在解线性方程组及判断线性方程组的解的情况的应用下面是矩阵的初等变换的定义定义最后得到这个矩阵表示的线性方程组是,第页共页从而原方程的解是例解下述齐次线性方程组,这是个齐次线性方程组，因为它的未知量和组有非零解的充要条件是它的系数矩阵经过初等行变换化成的阶梯形矩阵中，非零行的数目若相等，只有零解从命题又可以得到命题元齐次线性方程组如果方程的数目，那么它定有非零解例判断下述齐次线性方程有无非零解，若有解，求出它的般解第页共页解线性方程的系数矩阵为，对系数矩阵进行行初等变换由于阶梯形矩阵的非零行数是，它小于未知量的数目，所以原齐次线性方程组有非零解再将上述矩阵化为最简形矩阵可得可以得到齐次线性方程组的解为,其中是自由变量再经过次初等变换得到第页共页所以，原方程的解为,逆矩阵求解线性方程组定义设是数域的阶方阵，如果在相同数域上存在另个阶方阵，使得那么我们称是的逆矩阵，被称为可逆矩阵，称为的个逆矩阵，记为设线性方程组为，其中，，如果矩阵是可逆的，此时有例用逆矩阵求方程组的解,解由题，，，，显然是可逆的,且，解得第页共页利用逆矩阵求解方程组时要求方程个数等于未知量的个数，并且是可逆的，否则此方法无效结束语矩阵是种数学符号，它解线性方程组中的应用很广泛。其主要是通过矩阵的初等变换求齐次线性方程组以及非齐次线性方程组的解并且矩阵的初等变换还可以判断齐次线性方程组以及非齐次线性方程组的解的情况。同时，我们可以通过矩阵的初等变换或者计算阶余子式和阶余子式求出矩阵的秩，矩阵的秩也是判断线性方程组的解的情况的种普遍并且重要的方式。总之，矩阵在线性方程组中的应用非常广泛，它是大学数学高等代数的基础内容。矩阵在其他领域，如计算等领域也有着十分广泛的应用，将来陆续在其他领域也会有着更加广阔的应用前景。第页共页参考文献丘维声高等代数第二版高等教育出版社,张贤达矩阵的分析与应用北京清华大学出版社,张跃辉矩阵理论与应用北京科学出版社,干晓蓉线性代数北京科学出版社,王保华线性代数与应用北京中国经济出版社，同济大学应用数学系线性代数，第五版北京高等教育出版社,闵嗣鹤初等数论北京高等教育出版社，第页共页致谢大学四年晃而过，在最后的段时光中，我非常感谢黄飞丹老师,黄老师在我毕业论文设计阶段给了我非常宝贵的指导，从最初的选题定题，到资料收集，到写作修改，到论文定稿，她给了我耐心的指导和无私的帮助。为了指导我们的毕业论文，她放弃了自己的大量休息时间，而她的这种无私奉献的敬业精神实在令我钦佩，在此我向她表示我诚挚的谢意。同时，感谢所有任课老师和所有同学在这四年来给自己的指导和帮助，是方程定波长为，。，该方法的灵敏度高。最佳实验条件依次是溴甲酚绿恒温反应温度为恒温反应时间为恒温反应终止方式是冰水冷却。当铜的浓度为时，吸光度与存在良好的线性关系，相应检出限最后通过对样品水的处理和吸光度的测定，计算得出水样中铜的含量为该实验方法用于水样中痕量铜的测定可以避免定范围内的等离子的干扰，选择性好。具有高灵敏度和良好的选择性的该方法用于水样中痕量铜的测定准确度高，与用原子吸收光谱测出来的实验结果相差甚微，结果满意参考文献王玉宝，吕菊波，张江，杨迎霞催化动力学光度法测定面粉中痕量铜烟台师范学院学报自然科学版，孙炳耀，刘金霞，韩虹，姚庆伦乙基紫体系催化动力学光度法测定痕量铜郑州大学学报理学版第卷第期，年月任建成刘连栋刘志先孙立靖催化动力学光度法测定痕量铜Ⅱ的研究山东师大学报年月第卷第期于京华张冠星二溴对甲基偶氮羧催化动力学光度法测定痕量铜分析化学第卷年月吕菊波王锁邻苯二酚紫催化动力学光度法测定痕量铜Ⅱ烟台师范学院学报，周之荣催化动力学光度法测定痕量铜的研究华东地质学院学报第卷第期年月李慧芝，周长利，罗川南，李洪民葡聚糖凝胶分离富集催化动力学光度法测定痕量铜Ⅱ分析试验室第第期分析试验室年月黄晓东，陈榕德过氧化氢氧化甲酚红催化动力学光度法测定痕量铜松辽学刊自然科学版年月第期朱其永催化动力学光度法测定痕量铜光谱实验室第卷，第期年月陈贤光，邹小勇，梁起，欧阳良琪，陈国荣，李泽之，钱莹茜素红催化动力学光度法测定痕量铜及机理探究分析试验室第卷第期年月陈志兵，张莉，王选催化动力学光度法测定痕量铜Ⅱ罗丹明体系皖西学院学报皖西学院学报年月第卷第期刘金水，朱昌青，王伦催化光度法测定微量铜分析试验室第卷第期年月赵丽萍，赵丽杰，孙斌催化动力学光度法测定微量铜大连民族学院学报第卷第期年月刘长增偶氮胂Ⅲ动力学催化法测定痕量铜冶金分析周建平，杜娟催化动力学光度法测定痕量铜年月第卷第期张文德，孙仕萍催化动力学光度法测定痕量铜的研究分析试验室篮第卷第期陈丽华，张亚蓬铬菁增敏法测定水中铝辽宁省卫生防疫中国公共卫生年第卷第期李超，张勇，吴丹，丁玉龙，魏琴，欧庆瑜催化动力学光度法测定痕量铜的研究进展中国科学院兰州化学物理研究所第卷第期年月郑怀礼，祝艳催化动力学光度法测定痕量铜的研究进展重庆大学化学化工学院第卷，第期年月宁明远，王卫明，杨秀英痕量铜的新催化光度法测定邵阳师范高等专科学校学报杨承义。马丽爵铜Ⅱ过氧化氢澳甲酚紫吐沮体系胶束催化动力学光度法涓定铜Ⅱ城市环境与城市生态施罗德著痕量元素与人陈荣三译北京科学技术出版社，刘家琴，匡云艳，徐其亨新阻化动力学光度法测定痕量铜分析化学期楼书聪，杨玉玲化学试剂配制手册江苏科学技术出版社，黄森科。，黄立漳催化动力学褪色光度法测定痕量铜的研究漳州师范学院学报自然科学版年第期总第期陈虹胶束催化作用及其在动力学分析中的应用江西化工年第期张文德催化动力学光度法测定痕量铜的研究冶金分析第卷第期祝宁宁催化褪色光度法测定痕量铜上海师范大学学报自然科学版第卷第期年月他们教会了我专业知识，教会了我如何学习，教会了我如何做人。正是由于他们，我才能在各方面取得显著的进步，在此向他们表示我由衷的谢意，并祝所有的老师培养出越来越多的优秀人才，让我们学校更加的永留千古。人们直探索的问题。那么如何判断线性方程组的解十分的重要。准确无误的判断出线性方程组的是否有解有唯解还是有无穷组解将极大的减少我们研究以及应用的时间。提到如何判断线性方程组的解的情况，我们通常会想到矩阵的秩，通过计算矩阵的秩来判断线性方程组是否有解是目前前人给我们总结出来的最行之有效的方法，但除此之外我们还有更加原始的方法，那便是通过矩阵的初等变换判断线性方程组是否有解。国内外很多专家和学者的著作中也提到过很多关于矩阵以及矩阵与解线性方程组的关系，在些学报和期刊中都发表过与之相关的章。但是探讨更加简单方便快捷的判断线性方程组是否有解，解的情况的方法直没有间断过。希望今后专家学者在这方面能有更多的丰硕的成果，为后人找到更多方便快捷的解决线性方程组解的情况的方法，将我们的科学发展带向更加殷实的明天。本文主要通过对前人的研究成果总结探讨矩阵在判断线性方程组的解，及在解线性方程组中的应用。线性方程组的有关概念定义线性方程组,其中每个方程的左端是未知量,的次齐次式，右端是常数，和可相等也可不等对于元的线性方程组，如，将代入方程，所有的式子全部恒成立，那么我们称是线性方程组的个解方程组所有的解组成的集合称为这个方程组的第页共页解集定义若线性方程组,右端的常数项全部等于的，则称为齐次线性方程组反之，当右端常数项不全为，则称为非齐次线性方程组矩阵的有关概念及其性质矩阵的定义定义由个实数排成的个行列的矩形数表称为矩阵，位置,上的元素般用表示，可简记为或如例已知个线性方程组,对于个线性方程组，只写出它的系数和常数项，并且把它们按原来的次序排成张表，这张表称为线性方程组的增广矩阵只列出系数的表称为方程组的系数矩阵此时，任何个方程都可以用这种方式被描述出来反之，已知个矩阵也可以写出原方程如所示的矩阵只描述出线性方程组的系数的称之为线性方程组的系数矩阵第页共页在线性方程组的求解过程中，矩阵有着很重要的作用，我们可以只列出矩阵的系数及常数项组成线性方程组的增广矩阵，通过对系数及常数项的运算求出解这样做既书写方便又能减少运算量矩阵的初等变换矩阵的初等变换是矩阵理论中个非常重要的内容，在线性方程组中的应用很广泛本文主要论述的是矩阵的初等变换在解线性方程组及判断线性方程组的解的情况的应用下面是矩阵的初等变换的定义定义最后得到这个矩阵表示的线性方程组是,第页共页从而原方程的解是例解下述齐次线性方程组,这是个齐次线性方程组，因为它的未知量和