，可以得到互异的实特征值，即，零解为鞍点，不稳定。

，即，，零解为渐近稳定结点，为不稳定结点。

，两特征为，，，零解为稳定奇线，，零解为不稳定奇线。

时，特征值为，，时，零解为渐近化结点，，零解为不稳定退化结点，，为稳定奇点。

时，特征值为对共轭复特征值，若时，零解为渐近稳定焦点，，零解为不稳定焦点，，奇点为中心。

显然，奇点渐近稳定的条件是，即以上分析结果如图所示。

图中线为稳定奇结点，和线为不稳定奇结点，点点为稳定奇点，弧为稳定奇线，弧为不稳定奇线，横轴上绝对值大于处为中心。

非零解的稳定性分析由式得到非零解的行列式，同时考虑式，可获得特征方程式中西南交通大学网络教育毕业设计论文渐近稳定结点鞍点渐近稳定焦点不稳定焦点不稳定结点渐近稳定焦点不稳定焦点非零解均不稳定非零解个稳定另个不稳定图系统零解稳定性图系统非零解稳定性由式解得特征值，稳定性条件为即当时，满足式第二式子，，非零解稳定，，非零解不稳定。

当时，显然也满足式第二式子，因此当时，非零解稳定，时，非零解不稳定。

当时，不满足式第二式子，因此非零解不稳定。

非零解稳定分析结果如图所示，弧上非零解渐近稳定，弧上非零解不稳定，上半圆内非零解稳定，下半圆内非零解不稳定。

西南交通大学网络教育毕业设计论文系统分岔结构由图和图可以看出当，由正变负穿越横坐标轴时，零解由稳定变为不稳定，在横坐标轴上，零解出现对纯虚根，故此时零解发生分岔。

当从圆外穿越圆弧进入圆内时，零解由稳定变为不稳定，同时出现稳定的非零解，此时发生叉形分岔。

在点和点，零解的特征值人，，向量场是余维二退化的，将发生余维二分岔。

仿真为更好地研究系统性态和控制分岔，本文采用数字仿真方法对以上分析进行验证，系统所取参数如下，，，，时，此时系统具有稳定的周期解，系统时间历程及相图如图所示。

，，，，时，系统参数正好落在图中的上半圆上，从其时间历程及相图如图可以看出，系统此时处于混沌状态。

，，，，时，由于，系统解不稳定。

图，，时间历程和相图西南交通大学网络教育毕业设计论文图，，时间历程和相图图，，时间历程和相图，，，，时，系统解为稳定奇线，如图所示。

，，，，时，由于，系统解不稳定，无法得到仿真曲线。

小结本节根据非线性动力系统理论对具有立方项小阻尼的类非线性方程进行较全面的分析和仿真研究，结果表明该动力系统的稳定性与小参数，的取值有关，不同和的直接影响非线性系统解的性态。

对于具有滞后特性的弓网系统同样也存在这些复杂的非线性动力学行为，系统参数空间上也具有局部分岔和退化分岔现象。

西南交通大学网络教育毕业设计论文弓网系统的指数为更好地分析弓网系统的稳定性，有必要对系统的指数进行计算。

特征指数作为表示动力系统任意相邻归线间的平均发散或平均收敛的种度量，它可以用于包括平衡点周期运动概周期运动以及混沌运动的稳定性描述，是目前判断混沌最可靠的种定量方法。

实际上，往往不需要计算所有的特征谱，而只要计算最大特征就足够了。

年，格里波基证明只要最大特征大于零，就可以判断系统不稳定。

对于连续动力系统，，，令对于充分小的，满足线性变系数常微分方程，，那么特征指数为，事实上，当时在定义中不起作用。

这样，对系统进行指数计算，系统参数选择及计算结果如表所示。

表弓网系统的指数序号最大指数西南交通大学网络教育毕业设计论文比较图及表的发现，采用摄动法分析弓网系统的稳定边界和用特征指数分析系统的稳定性结果是样的。

如当，时，最大指数大于零，说明系统不稳定，但当接触网的不均匀系数减小，即时，指数为负数，系统重新变为稳定，该结果与实际弓网系统也相致。

为更好地说明问题，本文选择了组实际的弓网参数进行特征指数的计算，该系统为自由度弓网系统如图，其基本参数为，，，，，，，，静提升力。

图为系统随速度变化的最大特征指数曲线，从图中可以看出随着速度的变化指数也在不断的变化。

在所选取的速度区间内，最大特征指数均小于，系统在多数情况下稳定，也说明该组实际参数选取合理。

在速度时，最大特征指数均大于，接近零值，说明该速度下系统的不稳定可能性大，列车不应在该速度下长期行驶。

在速度时，最大特征指数均小于，其绝对值最大，在该速度下系统稳定好，列车行驶安全。

图弓网系统最大特征指数曲线西南交通大学网络教育毕业设计论文结论对于简化成单自由度的弓网系统，在平面内，稳定区域和非稳定区域是同时存在的，而且相间排列的。

也就是说在定的参数下，当列车运行速度达到定数值时可能出现受流不稳定，但当列车运行速度再提高时，列车的受流又可能进入另外个稳定状态。

系统的参数对系统的稳定性影响很大。

随着速度的提高，不稳定区域增大，在列车速度较低时，不稳定区域很窄。

实际上，由于受电弓与接触网间摩擦的存在，以及机械结构的滞后性，在列车运行较低时不稳定受流现象是不可能出现的。

受电弓和接触网系统各参数之间是相互匹配相互关联的，每种类型的接触网由于所对应的不同，所以与之相匹配的受电弓也不同，种类型的受电弓适应种类型的接触网，对既有线路只能针对现有的接触网形式设计高性能受电弓，从而提高列车的受流质量。

利用指数来判断高速弓网系统稳定性，采用该方法能够定量直观地分析系统参数变化对系统运动稳定性的影响。

对实际弓网系统，该方法能够给出列车最佳行车速度和最不利行车速度，这对实际应用非常有用。

西南交通大学网络教育毕业设计论文第章京津城际铁路的弓网关系接触网概况京津城际铁路接触网悬挂类型是基于德国高速铁路接触网和西门子在克隆莱茵高速铁路中采用的接触网，并结合京津城际铁路的特点做了些适当的修订。

接触网为全补偿简单链形悬挂，线材类型及张力同和，为。

接触线悬挂点距轨面的高度般为。

正线标准跨距般为，困难时最大跨距。

为了弥补简单链型悬挂弹性不均匀度较大的不足改善弓网受流质量，正线接触线设的预留弛度。

接触网结构高度般为。

当受跨线建筑物净空限制时，结构高度可酌情降低，但应保证最短吊弦长度不小于。

直线区段接触线拉出值般为。

定位器采用铝合金定位器。

当定位器带限位装置时，其限位抬高量为当定位器不带限位装置时，允许接触线最大抬升量为。

受电弓的基本技术参数受电弓动态包络线直线段左右摆动量上下晃动量受电弓弓头宽度受电弓工作宽度受电弓工作范围滑板的最小宽度滑板数量个滑板材质碳受电弓静态接触压力。

采用的弓网受流质量评价标准评价标准参照铁路应用受流系统弓网关系测试要求及确认西南交通大学网络教育毕业设计论文铁路应用受流系统弓网关系技术标准京津城际铁路接触网相关合同和技术规格书制定。

空间几何参数包括接触线导高拉出值动态包络线限界等。

弓网动态接触力弓网动态接触力般按个跨距为分析单位，分析参数有最大值最小值平均值和标准偏差。

各参数评判标准为最大值最小值平均值标准偏差在双弓最小间距的运行条件下，修正后的弓网间平均接触压力应低于图的规定即的规定。

最小接触压力应为正值，最大接触压力应低于试验时可用，接触力标准偏差应不大于。

图平均接触压力与速度关系曲线图离线火花测定离线火花的分析参数最大火花时间每公里火花次数离线火花率。

评判标准为次最大离线时间不大于西南交通大学网络教育毕业设计论文火花次数小于次离线率。

接触线平顺性受电弓滑板所受的垂直加速度垂向加速度不大于。

受电弓运行轨迹动态高度接的研究成果，是不是有抄袭和剽窃的现象。

因此他们通常会西南交通大学网络教育毕业设计论文提出这些问题，比如你是怎