利用泰勒公式进行近似计算利用泰勒公式可以得到函数的近似计算式和些数值的近似计算,用麦克劳林展开得到函数的近似计算式为,其误差是余项例计算的值,准确到解,因为,,,要使,⇒取，故例估计下列近似公式的绝对误差解当时泰勒公式在外推上的应用外推是种通过将精度较低的近似值进行适当组合，产生精度较高的近似值的方法，它的基础是泰勒公式，其原理可以简述如下若对于个值，按参数算出的近似值可以展开成这里先不管的具体形式，那么按参数算出的近似值就是和与准确值的误差都是阶的现在，将后式乘减去式，便得到也就是说，对两个阶的近似值化了少量几步四则运算进行组合之后，却得到了具有阶的近似值这样的过程就称为外推若进行了次外推之后精度仍未达到要求，则可以从出发再次外推，，得到阶的近似值这样的过程可以进行步，直到，满足预先给定的精度外推方法能以较小的待解获得高精度的结果，因此是种非常重要的近似计算技术例单位圆的内接正边形的面积可以表示为，这里,按照泰勒公式因此，其内接正边形的面积可以表示为，用它们作为的近似值，误差都是量级的现在将这两个近似的程度不够理想的值按以下方式组合,那么通过简单的计算就可以知道项被消掉了,也就是说，用近似表示，其精度可以大大提高利用泰勒公式求高阶导数在些点的数值如果泰勒公式已知,其通项中的加项的系数正是从而可反过来求高阶导数数值,而不必再依次求导例设,求,由得泰勒公式可得，泛应用，这里我们探讨泰勒公式关于界的估计，这里通过例题来分析界的估计例设在,上有二阶导数，时，试证当时，证,,所以,泰勒公式展开的唯性问题泰勒公式的展开式有多种，常见的如带有佩亚诺型余项的泰勒展开式，带有拉格朗日型余项的泰勒展开式，而最为常用的是麦克劳林展开式，它是当时的特殊的泰勒公式展开式，现在我们来探讨泰勒公式展开式的唯性例设是连续的阶导数，在处有展开式,且余项满足,则必有,其中证根据泰勒公式，在处可以展开成,,让式与式联立可得,,此式令取极限，得两边消去首项，再同时除以，然后令取极限，又得继续这样下去则顺次可得式注该例具有重要理论意义，它表明不论用何种途径何种方式得到形如式的展开式，只要余项满足条件式，则此展开式的系数必是唯确定的，它们是式给出的泰勒系数注该结论的情况自然也成立由此可知，对于任何多项式而言，必有,且四结束语泰勒公式是数学分析中的重要组成部分，它的理论方法已成为研究函数极限和估计误差等方面的不可或缺的工具，集中体现了微积分逼近法的精髓，它是微积分中值定理的推广，也是应用高阶导数研究函数性态的重要工具,它的用途很广泛本论文详细介绍泰勒公式及其应用在数学领域上的几个应用作论述文章除了对泰勒公式在常用的近似计算求极限不等式的证明外推和求曲线的渐近线方程上作解求证明外，特别地，泰勒公式还对函数凹凸性及其拐点判断广义积分敛散性中的应用界的估计和展开的唯性问题等这几个领域的应用做详细的介绍,使我们对泰勒公式有了更深层的理解,怎样应用泰勒公式解题有了更深层的认识,最后说点只要在解题训练中注意分析,研究题设条件及其形式特点,并把握上述处理规则,就能比较好地掌握利用泰勒公式解题的技巧参考文献陈纪修於崇华金路数学分析上下北京高等教育出版社,张自兰崔福荫高等数学证题方法陕西陕西科学出版社,王向东数学分析的概念和方法上海上海科学技术出版社,同济大学数学教研室主编高等数学北京人民教育出版社,刘玉琏傅沛仁数学分析讲义北京人民教育出版社,华东师范大学数学系,数学分析第二版高等教育出版社,中文版编程指南西安西安交通大学出版社,严振祥沈家骅泰勒公式在函数凹凸性及拐点判断中的应用重庆交通大学学报自然科学版，裴礼文数学分析典型问题与方法高等教育出版社所以,利用泰勒公式求行列式的值若个行列式可看做的函数般是的次多项式,记作,按泰勒公式在处展开,用这方法可求得些行列式的值例求阶行列式解记,按泰勒公式在处展开易知由得时都成立根据行列式求导的规则,有,于是在处的各阶导数为,，，，把以上各导数代入式中,有，若,有若,有利用泰勒公式证明与阶导数的中间值例设函数在闭区间,上具有三阶连续函数,，证明在区间,内至少存在点使证明分别把,在展开成泰勒公式，由题设得,,两式相减消去其中未知的ƒ，ƒ得,若则得证，否则，界于与之间，由连续函数的中值定理知，对任意的利用泰勒公式解经济学问题我们知道泰勒公式在解定积分中有着广泛的应用，而定积分在经济学中是不可缺的，在这里将以定积分为平台，利用泰勒公式去解决经济学问题，例完全竞争行业中厂商的成本函数为，假设产品的价格为元，求由于竞争市场供求发生变化，由此决定新的价格为元，在心的价格下，厂商是否会发生亏损，如果会，最小的亏损额是多少解由于市场供求发生变化，新的价格为元，厂商是否发生亏损仍需要根据所决定的均衡产量计算利润为正还是为负，不论利润最大还是亏损最小，均衡条件都是，成本函数为，令由泰勒公式我们知道，