知猜想运用数学归纳法证明以上的假设猜想当时，等式成立。假设当时，等式成立则当时，则有则当时，等式也成立由此可知运用数学归纳法解决不等式问题例证明当时，式成立。假设时，原式成立。则当时，有则当时，原式也成立。则不等式成立。例若不等式对切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明你的结论。解取，令，得，而，所以取，下面用数学归纳法证明时，已证结论正确。假设时，不等式成立。则当时，有因为所以所以即时，结论成立。由，可知，对切，都有故的最大值为。数学归纳法在排列和组合中的应用例定理,证明首先，这是显然成立的，如果再能证明当时那么式子也就可用数学归纳法证明。我们假定有个不同的元素，每次取出个元素的组合里，可以分为两类类含有，类不含有，含有的组合数，就等于从里取个元素的组合数，它等于不含有的组合数，就等于从里取个的组合数，它等于，所以下面我们证明式子当的时候，这个定理是正确的假设的时候，这个定理是正确的则当的时候，有,这里所以时，这个定理也是正确的，所以，公式,是成立的。运用数学归纳法解决几何领域问题例平面内有个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同点。求证这个圆把平面分成个部分。证明当时，个圆把平面分成两部分，命题成立。假设当时命题成立，即个圆把平面分成个部分。则当时，这个圆中的个圆把平面分成个部分，第个圆被前个圆分成条弧，每条弧把它所在部分分成了两个部分，这是共增加了个部分，即个圆把平面分成即命题成立。毕业实习中的案例在我的毕业教学实习中，在教授数学归纳法时，发现学生在运用数学归纳法证明恒等式的过程中，般会出现两个比较重大的。个是弄不清第二步到第三步的具体变化，另个是在证明时根本没有运用到第二步的假设，这说明学生对数学归纳法的三步骤还没有深刻理解，也没有掌握数学归纳法的概念。对于这两个问题下面我给出了实例。到时的变化例用数学归纳法证明时，，从到左端需增乘的代数式为解法时，式子左端为步，证明时定要用到它，否则就不是数学归纳法，证明恒等式的时候，通过这些变换可以更容易的让命题得证在证明时命题成立，要用到些技巧，如凑假设，二凑结论，加减项拆项不等式的放缩等价转化等，这些解题的技巧要在实践中不断总结和积累总之要记住三句话递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写时莫忘掉，这样我们才可以更好的运用数学归纳法数学归纳法是种重要的数学方法，也是中学数学的重难点之，它在对于开阔眼界，训练推理能力等方面都有很大的帮助在中学数学中，数学归纳法对于许多重要的结论，如等差数列等比数列的的通项公式与前项和公式，二项公式定理等都可以用数学归纳法进行证明，进而可以加深对教材以及知识的理解当然不仅在中学数学中，在进步学习高等数学的过程中，数学归纳法也是种不可或缺的方法。致谢本篇论文虽然凝聚着自己的汗水，但却不是我个人智慧的结果，没有老师的指导和支持，没有同学们和朋友们的帮助，我的毕业论文肯定完成得不是那么顺利。当我看着我的毕业论文时，涌上心头的不是我已经完成了毕业论文带给我的喜悦，而是源自心底的诚挚谢意。我首先要感谢我的指导老师，对我的构思以及论文的内容和论文格式书写不厌其烦的进行多次指导和悉心指点，使我在完成论文的同时也深受启发和教育,在本次论文设计中，我从指导老师身上学到了很多东西。老师认真负责的工作态度，严谨治学的精神和深厚的理论水平都使我受益匪浅，在理论和实践重点都给予我很大的帮助,我也在努力的积蓄着力量，尽自己最大的努力回报母校的培育之情，争取让自己在以后的人生中对社会产生积极的价值从而提升自己的人生价值,参考文献华罗庚数学归纳法北京科学出版社黄忠裕中学数学思想方法专题选讲成都四川大学出版社唐子周关于数学归纳法的点探索中国科技信息，张莉，贺贤孝数学归纳法的历史辽宁师范大学学报自然科学版，黄崇智第及第二数学归纳原理的推广内江师范学院学报，苏淳漫话数学归纳法合肥中国科学技术大学出版社吴宪芳，郭熙汉数学教育学武汉华中师范大学出版社钱珮玲数学思想方法与中学数学北京师范大学出版社苏索明斯基撰高彻译数学归纳法北京中国青年出版社苏杰朴曼吕学礼译数学归纳法北京人们教育出版社当，式子左端为故选。分析时，左端第个因式也有所变化，不能简单地看后面的因式。正确解法时，式子左端为当时，式子左端为所以需增乘的应该是，故选。忽略时的假设条件例时，解法当时，左边，右边，等式成立假设，，等式成立当时，有所以时，等式成立。综上所述，当时，等式成立。分析在证明等式成立时，没有用到归纳假设。正确解法当时，左边，右边，等式成立假设，，等式成立当时，有所以时，等式成立。综上所述，当时，等式成立。数学归纳法是种用于证明与自然数集有关命题的正确性的证明方法，它的操作步骤简单，明确，教学重点应该是方法的应用，但我们如果在课堂中采用填鸭式的教学方法，让学生死记硬背数学归纳法证明的三步骤，不注重学生对数学归纳法的理解，只是会让学生其然的。协议成功仿真并且与协议做了比较。从仿真结果中，我们可以得出的结论是比更节能，有更大的网络寿命。,,,,,,,,,,,于海滨，曾鹏等编著智能无线传感器网络系统科学出版社，外文资料翻译种高效节能的扩展,摘要本文研究协议，它修改了老的版本，最后提出个新的节能扩展协议。这个新版本的协议建立多层次的聚类方法，以尽量减少节点和引入主簇头与簇头之间的通信距离。并且做了仿真，仿真结果表明，比协议更节能。关键词簇能量介绍无线传感器网络由大量的些微小节点组成，这些节点具有感应，计算和无线通信能力。传感器连接到节点测量的环境条件相关的他们所部署的环境中，处理数据，并传送到基站。此外，传感器节点都配有无线收发器或其他无线通信设备，个小型的微控制器和能量源。由于在大多数无线传感器网络应用的能量源是电池并且能量在这类应用中起着重要的作用，因为传感器节点通常被有限的能量制约。因此，保持每个节点的能耗是个重要目标，对于无线传感器网络开发的路由协议，必须考虑这个重要目标。在般情况下，无线传感器网络的路由，可以分为平面型，分层型和基于网络结构的类型。分层路由也被称为基于路由的簇，因为这种类型的路由传感器节点被组合在起，形成集群。在每个簇，能量更高的节点是头节点，并称为簇头。该在自己的簇中充当领导者，它有在它们各自的集群收集和汇总的数据并把汇总数据发送到相应的基站的责任。最常见的无线传感器网络分层路由协议有等。所有这些之中，是在协议最简单的路由协议，它的主要目的是分发能量负载平均分配给所有的传感器网络中的节点并延长网络的寿命时间。在本文中我们提出了个协议的改进版本，在较少的无线电通信距离时比原协议有更好的能源效率。在第节我们详细说明了协议和些修改的版本。在第节，我们介绍了我们提出的协议。第节表明了实施细则，在第节我们对经过比较的仿真结果进行了讨论并且在第节中，我们得出了总结。二描述协议代表低能量自适应聚类层次并且它是第个基于集群的分层协议之，在这个协议中，传感器节点结合在起，形成个本地群集。在所有的传感器节点中，个节点作为簇头，形成本地群集。此协议使用随机旋转技术的来选，目的是将网络中所有传感器的能量负载均分，这可以起到延长节点电池的作用。的主要作用是从各自的集群中收集数据，聚集这些收集到的数据，并最终发送到基站。在这种方式中，在动态网络中协议有很好的可扩展性和鲁棒性，并且从结合数据融合到数据收集过程中，以减少要被发送的数据量。的操作分为两个阶段，并且这些阶段进步划分为些子阶段。每个的轮以建立阶段和稳态阶段开始。在建立阶段簇头是随机选择的，集群的组织如下图所示。在稳定的状态下，节点发送它们的数据到各自的簇头，之后，簇头整个集群的压缩的数据传输到基站。下面给出个包括两个阶段的单轮的时间线图。以下子阶段都包含在上述两个阶段去完成操作。它们分别是广播阶段，簇的建立阶段，计划创建阶段在建立阶段后和数据传输阶段根据稳态阶段来。阶段说明广播阶段这是第个步骤的建立阶段。这里决定每个节点提升作为本轮知猜想运用数学归纳法证明以上的假设猜想当时，等式成立。假设当时，等式成立则当时，则有则当时，等式也成立由此可知运用数学归纳法解决不等式问题例证明当时，式成立。假设时，原式成立。则当时，有则当时，原式也成立。则不等式成立。例若不等式对切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明你的结论。解取，令，得，而，所以取，下面用数学归纳法证明时，已证结论正确。假设时，不等式成立。则当时，有因为所以所以即时，结论成立。由，可知，对切，都有故的最大值为。数学归纳法在排列和组合中的应用例定理,证明首先，这是显然成立的，如果再能证明当时那么式子也就可用数学归纳法证明。我们假定有个不同的元素，每次取出个元素的组合里，可以分为两类类含有，类不含有，含有的组合数，就等于从里取个元素的组合数，它等于不含有的组合数，就等于从里取个的组合数，它等于，所以下面我们证明式子当的时候，这个定理是正确的假设的时候，这个定理是正确的则当的时候，有,这里所以时，这个定理也是正确的，所以，公式,是成立的。运用数学归纳法解决几何领域问题例平面内有个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同点。求证这个圆把平面分成个部分。证明当时，个圆把平面分成两部分，命题成立。假设当时命题成立，即个圆把平面分成个部分。则当时，这个圆中的个圆把平面分成个部分，第个圆被前个圆分成条弧，每条弧把它所在部分分成了两个部分，这是共增加了个部分，即个圆把平面分成即命题成立。毕业实习中的案例在我的毕业教学实习中，在教授数学归纳法时，发现学生在运用数学归纳法证明恒等式的过程中，般会出现两个比较重大的。个是弄不清第二步到第三步的具体变化，另个是在证明时根本没有运用到第二步的假设，这说明学生对数学归纳法的三步骤还没有深刻理解，也没有掌握数学归纳法的概念。对于这两个问题下面我给出了实例。到时的变化例用数学归纳法证明时，，从到左端需增乘的代数式为解法时，式子左端为步，证明时定要用到它，否则就不是数学归纳法，证明恒等式的时候，通过这些变换可以更容易的让命题得证在证明时命题成立，要用到些技巧，如凑假设，二凑结论，加减项拆项不等式的放缩等价转化等，这些解题的技巧要在实践中不断总结和积累总之要记住三句话递推基础不