式和中含有未知作用力和，可利用式消去如下此时方程中出现了新的整合状态变量，需将基梁和约束梁控制方程中出现的式和出现的式进行整合，以匹配出整合状态向量。将式两边同乘，以式相加，并将式代入整理得此时，层合梁的控制方程由组成，将代入相关方程，最终整理可得其中，为层合梁的整合状态变量，，为系数矩阵，其中的非零元素为，，，，，，，，，，，。验证基层控制方程是否正确图简支梁边界条件分别如下以如图的简支梁为例进行验证，由于,，故，则式可以化简成如下的齐次方程其中为传递矩阵令ˆ，。则式可以写成ˆ将式和式代入有ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ取式的列，简化得ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ最后可以求出。指数矩阵的精细算法在结构动力优化控制等问题中，通过变换都可以将运动控制微分方程写成状态向量形式式中，为阶状态向量是阶常数矩阵为阶载荷向量或控制微量。当时，阶线性常系数齐次微分方程组的解可写成当积分步长时，指数矩阵或传递矩阵为因此，如何精确地求得指数矩阵或传递矩阵的值，就成为这类方法的核心。钟氏精细算法中其要点是利用加法定理，取，将矩阵缩小后，保证用泰勒级数展开计算的可靠性。式中,表示单位矩阵，同时将式作如下形式的分解由于,因此式和相当于循环语句当次循环结束后有能获得高精度计算结果的根本原因是数值计算的相对误差不随递推过程的进行而扩散。指数矩阵的计算精度取决于的计算精度以及矩阵的谱半径和积分步长的大小，所以通过选取适当的和积分步长的大小，能够使计算结果达到很高的精度，甚至达到计算机所能表达的满精度。基梁静力学验证简支梁,简支梁,悬臂梁确定最佳的材料和几何参数来获得最大限度的模态阻尼系数和模态应变能量，或通过选择最优的长度和位置，使得敷设重量尽可能小。例如，和用单变量的搜索方法，分别优化了采用比例微分控制器时的全敷设梁的敷设性能，以此选择粘弹层的最优的厚度和剪切模量，以及控制增益。等用遗传算法和梁的有限元法，以最大限度地增加局部梁的阻尼系数,设计变量为敷设块的尺寸和位置。数学上，块的布局优化可定义为个非线性优化问题为找设计变量，也就是，敷设块的长度和位置，经过个允许附加重量的不等式约束，使得个目标函数，敷设结构的振动响应，最小。有很多优化算式研究方法可以用来解决这个问题。大多数现存的优化算法被设用来找到个局部最优。其中个例子就是序列二次规划算法，它已被证明对多数最优化问题，是稳定的和有效的。在国内，许多学者也对阻尼层做了大量的研究，陈前提出了复合结构的对偶保守结构概念，取对偶保守结构的固有频率作为复合结构共振频率初值，并将对偶保守结构的模态向量用于模态应变能法来计算损耗因子初值，由此得到复特征值初值，进入局部线性化逆跌代过程。李军强利用扩阶状态变量，提出了种弹性粘弹性复合结构动力响应的分析方法。高淑华等利用通用的程序探讨了粘弹性结构动力学分析的等效粘性阻尼算法。刘天雄等对约东阻尼层板的有限元建模进行了研究，并与经典方法和实验方法进行了对比，计算结果准确。邓年春等基手虚功原理，提出了种新的建立约束阻尼板结构动力学有限元模型的方法。钱振东等分析了简支矩形板的固有振动，讨论其振动特点。曾海泉等介绍了几种典型的复合阻尼结构，并用振动控制理论对其中的些结构进行了分析。冉志等提出了种新的计算弹性粘弹性复合结构随机响应的各阶谱矩的计算方法，分析了粘弹性对备阶谱矩的影响。陈国平等研究附加约束阻尼后梁的振动分析。在引入的位移模式中考虑了附加部分对原结构运动的相对特性和阻尼层的横向剪切效应，据此推导了附加阻尼层后梁的运动方程和边界条件。通过对简支梁的固有振动分析，讨论了其振动特点。李恩奇唐金国等基于原理提出了种分析梁动力学问题的传递函数法，建立了以位移及其高阶导数为状态向量的阶常微分矩阵方程