评和指正。

还要感谢帮助我的同学。

能够顺利完成这次毕业设计，除了老师的指导，还离不开同组同学的共同探讨以及大家的团结协作精神。

大学四年，学校为我们提供了良好的生活和学习环境，老师在学习和思想上谆谆教导，同学在生活和学习上无私帮助，各大出版社的参考资料，这都是这次毕业设计得以顺利完成的必要条件。

再次感谢对在这次毕业设计的过程中对我帮助过的所有的老师和同学。

实这是将原图像每行中的像素重复取值遍，然后每行重复次。

按比例将原图像放大倍时，如果按照最近邻域法则需要将个像素值添在新图像的的子块中。

显然，如果放大倍数太大，按照这种方法处理会出现马赛克效应。

当，时，图像在方向和方向不按比例放大，此时这种操作由于方向和方向的放大倍数不同，定会带来图像的几何畸变。

放大的方法是将原图像的个像素添到新图像的个的子块中去。

为了提高几何变换后的图像质量，常采用线性插值法。

该方法的原理是，当求出的分数地址与像素点不致时，求出周围四个像素点的距离比，根据该比率，由四个邻域的像素灰度值进行线性插值。

图像旋转的原理般图像的旋转是以图像的中心为原点，将图像上的所有像素都旋转个相同的角度。

图像的旋转变换时图像的位置变换，但旋转后，图像的大小般会改变。

在图像旋转变换中既可以把转出显示区域的图像截去，也可以扩大图像范围以显示所有的图像。

同样，图像的旋转变换也可以用矩阵变换来表示。

设点，逆时针旋转角后的对应点为，。

那么，旋转前后点的坐标分别是写成矩阵表达式为其逆运算为利用上述方法进行图像旋转时需要注意如下两点图像旋转之前，为了避免信息的丢失，定要有坐标平移。

图像旋转之后，会出现许多空洞点。

对这些空洞点必须进行填充处理，否则画面效果不好，般也称这种操作为插值处理。

以上所讨论的旋转是绕坐标轴原点，进行的。

如果图像旋转是绕个指定点，旋转，则先要将坐标系平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图象平移回原来的坐标原点，这实际上是图像的复合变换。

如将幅图像绕点，逆时针旋转度，首先将原点平移到即然后旋转然后再平移回来综上所述，变换矩阵为。

图像剪取的原理有些时候我们为了减少图像所占存储空间，舍弃图像的无用部分，只保留感兴趣的部分，这就需要用到图像的剪取。

在本文中，我们只讨论对原图像剪取个形状为矩形的部分的操作。

对幅图像进行剪取操作前，首先初始化该图像，这样图像上每个点，就对应了个二维坐标，即，。

首先，我们先取二维坐标系上的点这点就作为要截取的矩形的左上角的起始坐标。

然后我们定义两个常量，其中，代表矩形的长素，代表矩形的宽度，然后舍弃掉在矩形外的点，这样，在整个坐标系上，由，和，四个点所围成的矩形部分便被保留下来。

插值的原理由于对变换之后的整数坐标位置的像素值进行估计的好坏以及数据结构的选择的优劣，直接会影响到图像显示视觉效果与存储空间的大小，所以，在图像处理中必须考虑到图像处理的插值方法和图像的存储类型。

同样这也是整个图像处理中必须考虑的两个基本问题。

插值，有时也称为重置样本，是在不生成像素的情况下增加图像像素大小的种方法，在周围像素色彩的基础上用数学公式计算丢失像素的色彩。

有些相机使用插值，人为地增加图像的分辨率。

插值算法的数值精度与插值函数有关，插值函数的设计是插值算法的核心。

在中为图像处理提供了三种插值方法最近邻插值，双线性插值，和双三次插值。

最近邻插值是最简单的插值方法，它的本质就是放大像素。

新图像的像素颜色是原图像中与创造的像素位置最接近像素的颜色。

如果把原图像放大，个像素就会被放大成个与原像素颜色相同的像素。

多数的图像浏览和编辑软件都会使用这种插值方法放大数码图像，因为这不会改变原图像的颜色信息，并且不会产生防锯齿效果。

然而，在实际放大照片中这种方法并不合适，因为这种插值会增加图像的可见锯齿。

图双线性插值法原理图双线性插值的原理是，当求出的分数地址与像素点不致时，求出周围四个像素点的距离比，根据该比率，由四个邻域的像素灰度值进行线性插值，这种方法具有放锯齿效果，创造出来的图像拥有平滑的边缘，锯齿难以察觉。

其原理如图所示。

图中点，为插值点。

计算公式如下双三次插值是种更加复杂的插值方式，在计算新像素点的值时，要将周围的个点全部考虑进去。

它能创造出比双线性插值更平滑的图像边缘，同时也需要更大的计算量。

点，目的像素值，可由如下插值公式得到，，图为用双线性插值法将原图像旋转度所得图像，图为旋转度的所得图像。

实现图像的剪取函数有时只需要处理图像中的部分，或者需要将部分取出，这样就要对图像进行剪取。

图形的裁剪处理可使用函数实现。

函数用于剪取图像中的个矩形子图，用户可以通过参数指定这个矩形顶点的坐标，也可以用鼠标指针选取这个矩形。

其语法规则如下，其中和为交互式地对灰度图像，索引图像和真彩色图像进行剪切。

和，按指定的矩形框剪切图像，是个四元向量，分别表示矩形左上角的坐标和长度及宽度。

在指定坐标系统，中剪取图像。

，和，在用户交互剪取图像的同时返回剪取框的参数。

图象缩放实现结果首先，我们从坐标，开始，从原图上剪取个长度为，宽度为的矩形部分，语句如下，图为原图，图为以坐标，开始，剪取长度为，宽度为的矩形部分。

下面，我们以坐标，开始，剪取长度为，宽度为的矩形部分，并与以坐标，开始，剪取同样大小的图像相比较，语句如下，图为以坐标，开始，剪取长度为，宽度为的矩形部分，并与以坐标，开始，取长度为，宽度为的矩形部分。

下面，我们以坐标，开始，剪取长度为，宽度为的矩形部分，并与以坐标，开始，剪取长度为，宽度为的图像相比较，语句如下，图为以坐标，开始，剪取长度为，宽度为的矩形部分，图为以坐标，开始，剪取长度为，宽度为的图像。

下面我们在原图像上用鼠标拖动出个矩形框，返回该矩形框的起始坐标长度和宽度，语句如下，截取部分如下图所示返回的值为我们将返回的值带入到以下语句中，可得图像，该图像与用鼠标截取的图像完全相同。

第四章结论和展望本论文采用了作为工具，以最近邻插法双线性插值法和双三次插值法三种常用数字图像插值算法为基础，实现了数字图像的比例缩放旋转和剪取系列几何变换。

通过研究可以发现，插值算法的选取直接影响到数字图像在经过几何变换之后的质量。

最近邻插法质量最差，但是算法简单，速度快双线性插值法质量好，但是需要较大的计算量才能完成双线性插值法无论在质量上还是速度上，都介于两者之间。

插值技术的提高是以数学方法的改进和提高为前提的。

运用到现实中，还应结合硬件处理速度选择合适的算法，硬件处理速度的提高也是实现复杂算法的前提。

随着数学的发展和计算机硬件水平的提高，将会有更优秀的插值算法运用到实际当中，数字图像几何变换的质量和速度将得到很大程度上的提高。

通过本次毕业设计，我学到了很多东西。

在这个过程中，也遇到了各种各样的困难，但通过老师指导和自己的努力都得到了解决，同时少走了很多弯路，使自己的能力得到很大程度的提升。

当然也