，将式代入式推导得出根据以上的理论综合可以推导出小波神经网络广义预测控制律，为，式中的表示单位矩阵，表示对角矩阵，因此在矩阵的求逆运算中，矩阵的求逆要比式中的简单很多。

对的灵敏度偏导数ˆ的计算非常必要，它在广义预测控制律的实现上有着非常重要的意义，基于小波神经网络的递推模型式的灵敏度可由式递推得到，表达式如下哈尔滨理工大学工学硕士学位论文，取，是因为系统预测模型的输出层为次线性函即，式分别决定了上式中的，，，，模型结构决定了，值的选取，小波神经网络连接权系数分别是式中的，而为隐含层节点个数，在模型的输入中，由表示包含输出量过去时刻值的个数。

利用上式进行递推计算时的初始条件取为结构优化控制器参考轨迹预测模型预测输出被控对象图结构图由三部分构成，其结构图所示，分别为小波神经网络预测模型优化控制器和反馈校正三部分。

其中表示最优控制信号，表哈尔滨理工大学工学硕士学位论文示对象输出，表示预测误差，表示给定输入，表示参考轨迹与反馈校正后模型的预测输出的误差，表示模型预报输出。

图所示为小波神经网络广义预测控制在线计算的流程图开始将训练好的小波神经网络做为预测模型初始化控制器参数采样被控对象输入输出数据，根据式修改网络权值按式求出控制序列是否计算完所有控制量结束否是图小波神经网络广义预测控制在线计算的流程图哈尔滨理工大学工学硕士学位论文在二容水箱中的应用仿真二容水箱的数学模型液位液位水泵图二容水箱液位控制系统的过程示意图图为二容水箱液位控制系统的过程示意图。

根据以上流程图，利用伯努利方程对系统的水泵电压以及控制的液位进行描述，得到的函数表达式如下其中是水箱系统中的底面横截面积，其单位是是上图水箱系统中的出水管的横截面积，其单位是是水箱系统中的水泵的流量，其单位是是上图水箱系统中的液位值，其单位是是重力加速度，其单位是。

表示比例系数，无单位，控制水箱的进水量。

二容水箱的仿真控制首先应用小波神经网络对单变量系统模型进行建模，应用的训练方法选哈尔滨理工大学工学硕士学位论文择改进的学习算法。

训练的结果如图。

其中蓝色实线是机理模型输出曲线，红色虚线是小波神经网络的模型预测输出曲线。

由图可知，可以判断训练的小波神经网络模型的拟合程度，基本满足预测控制中预测模型的精度要求。

图模型辨识训练图训练好预测模型后，对单变量的二容水箱进行小波神经网络广义预测控制。

得到仿真结果如下图图图由图可知，应用可以控制非线性二容水箱，且调节时间少于经过整定后的控制的调节时间，故控制效果优于经典。

图是在图的基础上，不改变以及中的任何参数，仅仅把设定哈尔滨理工大学工学硕士学位论文值从巧改到。

由图可知，产生了很大的震荡，秒时仍未达到稳定而仍然保持了稳准快的特性，故算法还具有很好的稳定性。

本章小结研究广义预测控制的基础理论，分析了预测控制中几种重要的参数，对后续的参数选择打下理论基础。

确定小波神经网络的学习算法，并进行了相应的推到，进步推导出基于小波神经网络的广义预测控制算法。

运用伯努利方程对二容水箱液位控制系统建立数学方程，并运用设计好的模型对水箱系统辨识。

并将设计的应用到二容水箱液位控制系统上，并进行仿真研究。

哈尔滨理工大学工学硕士学位论文基于模糊前馈解耦的小波神经网络广义预测控制在四容水箱中的应用上面阐述了小波神经网络广义预测控制理论，并应用在单变量的二容水箱上进行仿真研究。

本章将研究小波神经网络广义预测控制应用在控制对象为多变量的四容水箱上，并进行仿真研究。

为了能够应用上章的结果，本章将采用模糊解耦的方法将四容水箱分解为两个单变量的二容水箱，再对其应用小波神经网络广义预测控制理论进行仿真研究。

模糊解耦理论模糊解耦原理在复杂控制系统的研究中，研究多变量耦合系统时，要了解系统的耦合关系，我么就要解除控制回路或是系统变量之间的耦合。

鉴于解耦对于多变量控制系统的重要性，解耦方法是解耦系统存在的根本，目前多变量解耦方法的种类非常繁多。

常规的解耦方法有前馈补偿解耦法反馈解耦法串联解耦法极点配置解耦法和广义最小方差解耦法等。

而随着现代智能控制理论的不断发展更新，相继的也出现了新型的解耦方法，如神经网络智能解耦法内模解耦控制法模糊控制解耦法等。

前面提到的前馈解耦法，它是通过把个控制回路的输出对另控制回路的影响当作扰动处理，进行控制回路间的解耦控制。

由上可知，前馈解耦法是基于被控对象的准确数学模型已知的情况下运用的，而对于不知道对象准确数学模型的系统是无法使用的。

而本文研究的四容水箱系统，其控制对象是个非线性强耦合的控制系统，不能建立精确的数学模型，因此不能够直接使用前馈解耦法。

所以，本文采用的是种基于前馈解耦理论的模糊解耦法，设计的模糊解耦控制基本原理框图如图所示。

由模糊解耦控制基本原理框图可知，其通过模糊控制器将耦合的扰动量对同控制对象分开，形成单独立的控制回路，不但简化了控制系统还提高了控制精度。

模糊解耦控制主要通过模糊控制器将系统的延迟非线性和耦合进行相应的简单化，送入解耦回路进行解耦。

应用这种方法得到的比常哈尔滨理工大学工学硕士学位论文规控制更加准确，而且系统的稳定性也更好，更有利于工业控制的应用。

四容水箱液位控制系统是个典型的两变量耦合系统，两变量耦合系统模型框图如图所示。

针对四容水箱液位控制系统难以确定控制对象的精确数学模型和控制对象之间的耦合关系，本文对控制对象的解耦设计为通过模糊解耦控制器，对控制对象的模型进行模糊化，运用模糊规则进行编译，引入控制对象的误差及误差变量当作输入量，结合前馈补偿解耦原理，将系统的所有耦合回路分开，形成单有效的独立控制回路。

其主要原理是结合了前馈补偿解耦理论和模糊控制理论的相关理论，共同对系统的控制对象进行准确控制。

控制器模糊控制器控制器实际对象图模糊解耦控制基本原理图图两变量耦合系统模型框图根据被控量和之间的耦合关系，对模糊解耦控制器进行相关设计。

对模糊控制器的设计为，首先我们对被控量和采用分别设计单独的两个预测控制器和，设计的时候不考虑和两者哈尔滨理工大学工学硕士学位论文之间的耦合影响。

然后根据预测控制器和的输出以及和之间的耦合关系，进行相应的设计，令和的输出分别为和，并且设计对的模糊补偿项为以及对的模糊补偿项为，以和模糊补偿项进行相应的代数运算之后的输出作为，以和模糊补偿项进行相应的代数运算之后的输出作为，对系统进行控制。

该模糊解耦控制框图见图所示。

由如图所示的模糊解耦模块为双输入双输出的模糊控制，这里我们把它分为两个双输入单输出的模糊控制器进行设计。

本文采用的模糊控制器是二维模糊控制器，相应各变量的论域都选择为，，，，，，，。

选择为模糊集。

下面给出各变量的论域范围分别如下，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，下面给出被控量的模糊规则如表所示，本文的被控量的模糊规则与表类似。

表对被控制的模糊控制规则表由模糊控制所选的模糊集及表可以知道，其中表示负大，表示负小，表示零，表示正大，表示正小。

由于本文的模糊控制的论域范围选择的是，所以本文的正大表示近似等于，正小表示略大于，其中零代表论域平均值，负小表示略小于，负大表示近似等于。

哈尔滨理工大学工学硕士学位论文图输入的隶属度函数图输入的隶属度函数图输出的隶属度函数本文模糊控制的三个不同变量的隶属度函数都选择三角形分布函数。

为简便起见，所以文章给出的隶属度函数都相同，分别由上图图和图所示。

模糊控制理论的研究和实际应用得到广泛推广，主要是模糊系统具有的通用逼近性。

从数学的角度分析这问题，就是从个论域到论域的函数映射为这个模糊系统，其中分别表示系统的输入和输出。

当采用模糊控制理论对系统控制时，对任意的非线性动态模型能否实现逼近功能，是由模糊控制系统的通用逼近性决定的。

采用模糊控制理论对系统控制时，系统的任意动态非线性对象能否实现跟踪任意连续的非线性时间函数，并且使哈尔滨理工大学工学硕士学位论文闭环系统能够满足系统要求的动态品质，都是由模糊控制系统的通用逼近性决定的。

综上所述，模糊系统是否能够以任意的精度实现逼近任意封闭有界的连续函数就是模糊系统通用逼近性。

本文的模