可避免的会受到在线环境中的各种时变非线性的随机干扰，所以预测模型的输出与实际对象的输出是不可能完全相同，针对这种问题，我们可以利用反馈的形式来对预测模型进行修正。

在通过实时检测出的实际输出与模型输出相比较得出误差信息，并以此此误差信息对系统模型进行学习和修正，其称为小波神经网络预测控制算法。

对系统模型的学习和修正这过程，通常有两种形式，种是在线进行，另种是离线进行，而实际的控制系统是实时性的，所以我们采用在线的形式。

实际对象输出与模型输出之间的误差在模型误差校正预测输出中的函数式可表示为式通过上式，可推导出反馈校正后模型的预测输出为上式中的为误差修正系数。

滚动优化预测控制算法是基于系统预测模型建立的，为最优控制提供了有效的路径，因为它对控制的每步都向未来有限步提出优化要求。

它是以滚动的形式优化的，即其优化性能指标随着时间的推移而变化。

常用的性能指标如最小预测时域为式中的，般取，最大预测时域为式中的，控制时域是式中的，预测加权阵和控制加权阵分别为式中的和，式中的参考轨迹是由式推导得到的，式中的反馈校正后哈尔滨理工大学工学硕士学位论文模型的预测输出是由式推导得到的。

小波神经网络广义预测控制律要获得最优控制律，必须基于上文的小波神经网络预测模型进行优化计算，使式得到最小的目标函数。

只能运用数值方法优化性能指标，求解得到最优解，然而运用解析的方法是得不到最优解的。

优化算法中的最速下降法是最常用的优化方法，它的优点是能够降低在线计算的复杂性，正符合了仿真快速的要求。

其定义函数为使每个采样时刻的性能指标在梯度下降法下得到最小，即有性能指标函数对控制输出的偏导数由式中的表示，优化步长由式中表示，并且网络模型输出函数对控制输入的偏导数由上式中的表示，如下式ˆˆˆˆˆ，将式代入式推导得出根据以上的理论综合可以推导出小波神经网络广义预测控制律，为哈尔滨理工大学工学硕士学位论文，式中的表示单位矩阵，表示对角矩阵，因此在矩阵的求逆运算中，矩阵的求逆要比式中的简单很多。

对的灵敏度偏导数ˆ的计算非常必要，它在广义预测控制律的实现上有着非常重要的意义，基于小波神经网络的递推模型式的灵敏度可由式递推得到，表达式如下，取，是因为系统预测模型的输出层为次线性函即，式分别决定了上式中的，，，，模型结构决定了，值的选取，小波神经网络连接权系数分别是式中的，而为隐层节点个数，模型输入中所包含输出量过去时刻值的个数由表示。

利用上式进行递推计算时初始条件为结构哈尔滨理工大学工学硕士学位论文最优控制器参考轨迹预测模型预测输出被控对象由三部分构成，其结构如图所示，分别为小波神经网络预测模型优化控制器和反馈校正。

其中表示最优控制信号，表示对象输出，表示预测误差，表示给定输入，表示参考轨迹与反馈校正后模型的预测输出的误差，表示模型预报输出。

图所示为小波神经网络广义预测控制在线计算的流程图开始将训练好的小波神经网络做为预测模型初始化控制器参数采样被控对象输入输出数据，根据式修改网络权值按式求出控制序列是否计算完所有控制量结束否是哈尔滨理工大学工学硕士学位论文在二容水箱中的应用仿真二容水箱的数学模型液位液位水泵上图为二容水箱系统的过程示意图。

根据以上流程图，利用伯努利方程对系统的水泵电压以及控制的液位进行描述，得到的函数表达式如下其中是水箱系统中的底面横截面积，其单位是平方米为比例系数，其单位是立方米每秒是上图水箱系统中的出水管的横截面积，其单位是平方米是水箱系统中的水泵的流量，其单位是立方米每秒是上图水箱系统中的液位值，其单位是米是重力加速度，其单位是米每二次方秒。

为阀门开度，无单位，控制对角水箱的进水量。

二容水箱的仿真控制首先应用小波神经网络对单变量系统模型进行建模，应用的训练方法为改进的学习算法。

训练的结果如图。

其中蓝色实线是机理模型输出，红色虚线是小波神经网络的模型预测输出。

由图可知，训练的小波神经网络模型的拟合程度基本符合预测控制中预测模型的精度要求。

哈尔滨理工大学工学硕士学位论文训练好模型，对单变量的二容水箱进行小波神经网络广义预测控制。

得到仿真结果如下图由图可知，应用可以控制非线性二容水箱，且调节时间少于经过整定后的控制的调节时间，故控制效果优于经典。

图是在图的基础上，不改变以及中的任何参数，仅仅把设定值从巧改到。

由图可知，产生了很大的震荡，秒时仍未达到稳定而仍然保持了稳准快的特性，故算法还具有很好的稳定性。

本章小结哈尔滨理工大学工学硕士学位论文带有模糊解耦的小波神经网络广义预测控制在四容水箱中的应用上面阐述了小波神经网络广义预测控制理论，并应用在单变量的二容水箱上进行仿真研究。

本章将研究小波神经网络广义预测控制应用在控制对象为多变量的四容水箱上，并进行仿真研究。

为了能够应用上章的结果，本章将采用模糊解耦的方法将四容水箱分解为两个单变量的二容水箱，再对其应用小波神经网络广义预测控制理论进行仿真研究。

模糊解耦理论模糊解耦原理耦合是过程控制系统普遍存在的种现象。

耦合机构的复杂程度主要取决于实际的控制对象以及控制系统的品质要求。

研究对变量耦合系统时，要了解系统的耦合关系，我么就要解除控制回路或是系统变量之间的耦合。

解耦可以分为完全解耦和部分解耦。

完全解耦是在实现解耦后，不仅控制量与被控量之间可以进行对的独立控制，而且干扰与被控量之间也能同样实现。

鉴于解耦对于多变量控制系统的重要性，解耦方法是解耦系统存在的根本，目前多变量解耦方法很多，常规的解耦方法有前馈补偿解耦法反馈解耦法串联解耦法单位阵解耦法和对角阵解耦法等。

前馈补偿解耦是多变量解耦控制中最早使用的种解耦方法。

该方法结构简单易于实现效果显著，因此得到了广泛的应用。

前面提到的前馈解耦法，它是通过把个控制回路的输出对另控制回路的影响当作扰动处理，进行控制回路间的解耦控制。

由上可知，前馈解耦法是基于被控对象数学模型已知的情况下运用的，而对于不知道对象数学模型的系统是无法使用的。

而本文研究的四容水箱系统，其控制对象是个非线性强耦合的控制系统，不能建立精确的数学模型，因此不能够直接使用前馈解耦法。

所以，本文采用的是种基于前馈解耦理论的模糊解耦法，设计的模糊解耦控制基本原理框图如图所示。

由模糊解耦控制基本原理框图可知，其通过模糊控制器将耦合的扰动量哈尔滨理工大学工学硕士学位论文对同控制对象分开，形成单独立的控制回路，不但简化了控制系统还提高了控制精度。

模糊解耦控制主要通过模糊控制器将系统的延迟非线性和耦合进行相应的简单化，送入解耦回路进行解耦。

应用这种方法得到的比常规控制更加准确，而且系统的稳定性也更好，更有利于工业控制的应用。

四容水箱液位控制系统是个两变量耦合系统，两变量耦合系统模型框图如图所示。

针对四容水箱液位控制系统难以确定控制对象的精确数学模型和控制对象之间的耦合关系，本文对控制对象的解耦设计为通过模糊解耦控制器，对控制对象的模型进行模糊化，运用模糊规则进行编译，引入控制对象的误差及误差变量当作输入量，结合前馈解耦原理，将系统的所有耦合回路分开，形成单有效的独立控制回路。

其主要原理是结合了前馈解耦理论和模糊控制理论的相关理论，共同对系统的控制对象进行准确控制。

模糊解耦控制器实际对象控制器控制器图模糊解耦控制基本原理图图两变量耦合系统模型框图根据被控量和之间的耦合关系，并且引用些专家经验，对模糊哈尔滨理工大学工学硕士学位论文解耦控制器进行设计。

对模糊控制器的设计为，首先根据模糊控制的模糊化过程，将其计算的误差和误差变化通过模糊规则转换后，输出相应的被控量，进行解模糊后传送到解耦控制回路，完成模糊控制器的功能。

如图所示的模糊解耦模块为双输入双输出的模糊控制，这里我们把它分为两个双输入单输出的模糊控制器进行设计。

本文采用的是二维模糊控制器，选择，，，，，，，为各变量的论域。

选择为模糊集。

下面给出各变量的论域范围分别如下，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，下面给出被控量的模糊规则如表所示，本文的被控量的模糊规则与表类似。