直流微电网孤岛运行模式小干扰稳定性分析 ㊣ 精品文档 值得下载

出特性来实现均流，相对于电压控制的动态特性较低。

源变换器负荷变换器电压控制下垂控制电压控制负荷方面，直流变频技术在空调冰箱等家用电器中得到广泛应用，而且些常用的家用电器，如手机电脑电动车和灯等，本质上就是采用直流供电。

大多数负载的工作电压都不同，如电动汽车电灯和电子器件。

因此，需要通过变换器改变供电电压。

闭环控制的变换器对外呈现负阻抗特性，本文第二章讨论过恒功率负载负阻抗特性的本质原因。

由于直流微电网系统中的负载为恒功率负载。

因此，本文中，我们只考虑恒功率负荷情况对系统小干扰稳定性的影响。

如图所示的互联式直流微电网，可以看做是多个总线式直流微电网通过线路互联的系统。

类似于传统电力系统的分析，这里将互联式直流微电网分为如下三个部分源负荷线路。

接下来用小信号动态方程分别对这三个部分建立数学模型。

不作特殊说明，下文中的变量均为的函数，即为时域变量。

源线性化方程如图所示，互联式直流微电网的源采用电压下垂控制，通过改变变换器的外特性实现均流，达到直流微电网的能量均匀分配，通过采样源侧的输出电流和电压实现控制。

下垂控制器通常工作在较低的采样频率。

因此，为了降低系统的阶次，假定电压控制器比下垂控制器动作更快。

这里忽略快动态过程，将源侧变换器等效为可控的电压源。

因此，输出电压和参考电压相等，即下垂控制根据源侧电流导出参考电压，对于任源，下垂方程为其中，是初始电压此时电源电流为，是下垂参数。

代入式得到线性化得到ˆˆ其中，ˆ是给定静态工作点处的小信号电压变量和ˆ是给定静态工作点处的小信号电流变量。

用矩阵表示为ˆˆ其中，ˆ是节点输出电压矩阵，ˆ是电源输出电流矩阵。

为下垂系数矩阵，且为对角矩阵。

负荷线性化方程前面讨论过，恒功率负荷表现出负阻抗特性，因此，可以通过个负阻抗和电流源ˆ并联表示如下ˆˆˆ用矩阵表示为ˆˆˆ其中，ˆ表示负荷电流矩阵，表示负荷阻抗矩阵，即为对角矩阵。

线路线性化方程如图所示，若干个单元之间通过电缆连接，连接电缆可以通过电感和电阻串联建模。

电缆方程如下ˆˆˆ其中，和分别为支路电压电流电感和电阻。

用矩阵表示为ˆˆˆ其中，ˆ和ˆ分别为支路电压和电流矩阵。

和为电感和电阻矩阵，且为对角矩阵。

源负荷源负荷系统等效模型由基尔霍夫电压定律得到ˆˆ其中，矩阵为阶矩阵，为节点个数，为连接电缆线路数。

矩阵中元素由，和组成。

因此，矩阵为线性相关的。

由基尔霍夫电流定律得到ˆˆˆ前面给出了互联式直流微电网各个部分的小信号线性化方程。

如图所示，方程之间的联系由系统框图给出。

除了电缆线路方程为微分矩阵方程外，其他全为代数矩阵方程。

以电缆线路电流ˆ做状态变量，整合系统方程得到ˆ负荷模型线路模型ˆˆˆˆˆˆˆˆ其中降阶模型验证互联式直流微电网中含有若干个源和负荷，每个源和负荷均需要通过电力电子变换器接入直流母线，因此互联式直流微电网系统的阶次较高。

为了回避解析上和计算上的困难，用近似的或简单的降阶模型来替代大型动态系统的高阶模型的技术已经成为现代控制系统理论和设计中的重要课题。

判断种降阶模型的优劣常用四项准则计算量准确性稳定性和简便性。

通常这四个准则很难同时被满足。

本文建立的互联式直流微电网的降阶模型，对于源侧的变换器，由于下垂控制器的采样频率较低，因此忽略电压控制器的快动态特性，从而降低系统的阶次。

对于负荷侧的变换器，闭环控制的变换器对外呈现负阻抗特性，本文将其等效为个恒功率负荷。

因此，从式可以看出，降阶后的系统模型是阶的，仅由联接电缆的电感参数决定。

对于这样个简单的系统，其控制器的设计和稳定性的分析较原系统容易得多。

控制器互联式直流微电网的源侧变换器的控制方式如图所示。

该变换器的参数如表所示。

图中，变换器的特征多项式为其中，为电感的寄生电阻。

和分别为控制器的控制参数。

带入参数，变换器的极点计算如下，，参数值电压额定功率开关频率电感，电容，电流控制器，电压控制器，这里考虑最般的情况，对于个三节点的互联式直流微电网，三个单元相互连接。

节点和电缆参数如表和所示。

参数节点节点节点参考电压电源额定功率负荷额定功率下垂参数参数支路支路支路额定电流电阻值米电感值米电缆长度根据式，三个节点的互联式直流微电网系统的特征值计算结果如下，，通过比较和变换器的极点和三节点互联式直流微电网的特征根，显而易见，系统特征值的大小均处于和之间，且大小差距很大。

因此，变换器极点不影响下垂控制系统的特征根，在分析下垂控制时可以忽略变换器的动态特性。

进步，为了验证上面的降阶模型的准确性。

在中建立三节点互联式直流微电网的仿真模型，包括变换器恒功率负载和电缆线路等。

对于负荷，设置小扰动使功率需求在时由变为，在时由变回到。

比较仿真模型和数学模型中支路电流的波形，如图所示，红色的代表数学模型的支路电流，黑色代表仿真模型的支路电流，除了仿真波形有些纹波外，两种模型得到的支路电流基本完全重合。

这表明，当分析下垂控制系统的控制特性时，可以忽略变换器的开关特性。

支路电流时间综上所述，本文所采用的降阶模型所得到的数据和仿真模型的仿真结果致，这也就证明了本文降阶模型的准确性。

而且互联式直流微电网的特征根与变换器的极点差别很大，因此，忽略变换器的快动态得到的降阶模型能够准确的描述互联式直流微电网的动态特性。

互联式直流微电网稳定性分析如式所示，系统的瞬态特性可以由组阶线性方程来表示。

因此，互联式直流微电网系统的小干扰稳定性，可以通过系统矩阵的特征值来判定。

互联式直流微电网系统小干扰稳定的条件是，系统矩阵的所有特征值均在坐标轴的左半平面，即实部均为负值。

下面将对互联式直流微电网系统的特征值和线路参数的灵敏度作分析。

特征值分析式的矩阵可以表示如下其中，。

显而易见，矩阵和是实对称矩阵，因此，其特征值可以表示如下其中是相应的特征向量。

因为矩阵是个对角矩阵，且元素均是负值，所以矩阵是个负定矩阵，即。

如果系统是小干扰稳定的，那么特征值应该全是负值，因此，即又矩阵是对角矩阵，且元素是正数。

因此因此，当系统满足系统稳定性可以保证。

若上述矩阵为半正定矩阵，系统也是稳定的，也就是说要满足，因此，系统稳定的充分条件是，由此，可以得到，下垂系数的最大限制取决于该节点的系统参数。

为了保证互联式直流微电网系统的稳定，下垂系数应该小于对应节点的最大负荷阻抗。

这里正好验证第三章中系统稳定的充分条件式。

灵敏度分析为了进步优化设计，考虑支路电感和电阻对互联式直流微电网系统小干扰稳定性的影响，接下来将讨论支路电感和电阻变动引起系统特征值运动的轨迹。

为了研究支路电感变动的影响，引入个正的增益参数。

即由式可以得出，不随电感值的变动而变动，所以由于系统矩阵是多个矩阵相乘所得，所以电感值变化前后的的特征向量相同。

即。

所以由此可以得出，随着的增大，特征值的绝对值将变小。

即，电感值增大，特征值的绝对值将减小，反映在零极点图中就是特征值在左半平面慢慢接近虚轴，即系统稳定裕度减小。

为了分析电缆电阻值变化对系统特征值的影响，这里假定互联式直流微电网所用的连接电缆均为同型号电缆。

定义为电阻与电感的比值，即代入得到其中是单位矩阵，如下则矩阵的特征值为其中是的特征值。

和前面样，引入个乘数因子来讨论支路电阻变化对特征值的影响。

即由于不包括电阻元素，因此特征值不随电阻值的变化而变化，即故矩阵的特征值为代入得到分析得到为正值，假定为大于的数，则为正。

假设原系统稳定，即是负值，则是负值，且绝对值变大。

表现在极坐标系中，特征值的分布在左半平面离虚轴越来越远。

因此，增大电阻值，增大了系统稳定裕度。

仿真分析为了验证前面的结论，本节在中建立仿真模型进行分析。

每个节点单元的源包括个变换器，如图所示。

变换器的参数如表所示。

对于三节点的互联式直流微电网系统，负荷采用恒功率负荷，负荷功率如表所示。

各个节点母线电压参考值为。

表给出了电缆线路参数。

下文将计算分析电缆电阻参数和电感参数变化对互联式直流微电网系统特征值的影响，验证上文的结论。

源负荷源负荷负荷源上节分析表明合理选择电缆参数，有助于改善互联式直流微电网的稳定性。

这里将在中分析电缆参数变动时系统的特征值运动轨迹。

设置电缆线路的电感和电阻分别从倍到倍均匀变动。

如图所示，描述的是电缆线路电感参数变动时的特征值运动轨迹。

对于三节点的互联式直流微电网，采用上节建立的降阶模型，计算得到系统有三个特征值。

图中，个较小的特征值分布在到之间，另外两个特征值分布在到之间，随着电感参数的变大，三个特征值均有变大的趋势。

即电感值增大，特征值的绝对值将减小，反映在图中就是特征值在左