波形用表示，可求得序列波形的连续相关函数，即下图是它的自相关函数的波形图。

当周期很长及码元宽度很小时，近似于冲击函数的形状。

图序列的自相关函数序列的功率谱信号的功率谱函数和自相关函数之间形成傅里叶变换对，即由于序列的自相关函数是周期性的，则对应频谱是离散的。

自相关函数的波形是三角波，对应的离散谱的包络为。

由此可得序列的功率谱为如下图所示是的频谱图，为伪码的持续时间。

图序列的频谱图由此可得，序列功率谱为离散谱，谱线间隔为功率谱的包络为成反比每个分量的功率与周期，直流分量与成反比，越大，直流分量越小，载漏越小带宽有码元宽度决定，越小，码元速率越高，带宽越宽第个零点出现在增加序列的长度，减小码元宽度，将使谱线加密，谱密度降低，更接近于理想白噪声特性。

第章序列发生器的设计总体软件结构图用语言编程产生序列的程序代码从高位到低位高位到低位计算个周期的序列输出保存所有移位寄存器的状态最高位计算下次移位寄存器的值更新的移位寄存器的值初始化序列本源多项式数组求取序列的级数求取序列的长度初始化移位寄存器按位求取移位寄存器输出输出序列二进制转换为进制寻找初始状态，以验证其周期序列相关性能分析对以上产生的序列进行相关性分析，程序如下输入以上程序所产生的序列计算序列自相关性自相关性同理可计算序列互相关性程序。

运行程序后可返回序列相关函数如图所示。

由图可以看出，序列具有良好的自相关特性和互相关性，符合伪随机序列的基本性质，可以满足扩频序列的设计需求。

结论序列是目前应用最广泛的伪随机序列，可通过个级的移位寄存器生成个周期为的序列。

本文通过利用工具对序列进行了生成及相关性分析，仿真结果表明，该方法是可行的。

分析得出序列具有良好的相关特性，符合伪随机序列的基本性质，事实表明随着产生序列的移位寄存器级数的增大，序列的周期越大，产生的序列的长度越长，其间的自相关性越尖锐，功率谱的谱线间距离越小，集中度越大，越符合扩频通信的伪随机码序列。

参考文献曾兴雯刘乃安扩展频谱通信及其多址技术期刊论文西安西安电子科技大学出版社董霖使用详解基础开发及其工程应用北京电子工业出版社现代通信系统版期刊论文北京电子工业出版社陈顺林杨万全序列在移动通信扰码中的应用及仿真期刊论文现代电子技术杨家纬移动通信基础北京电子工业出版社查光明扩频通信西安西安电子科技大学田日才扩频通信北京清华大学出版社致谢通过这次课程设计，我进步学习了扩频通信中伪随机序列的生成原理及其在中的编码实现，通过仿真深刻理解了序列的生成原理，认识到了序列的自相关的尖锐性及其能在扩频通信中得到广泛使用的原因，更进步的掌握语言的应用及其强大的使用价值。

同时在课程设计中老师的教导和同学的积极交流给了我很大的帮助，让我明白了团体协作的重要性，这将给我以后的工作和学习起到个引导性的作用。

真诚的感谢老师和同学，同时感谢学校及学院给我们个把所学理论知识与具体实践相结合的机会。

阶移位寄存器共有种可能的不同状态，除去全状态外全状态停滞不前，共有种状态可用。

每移位次就出现种状态，在移位若干次后，定能重复出现前种状态，其后的过程便周而复始了。

显然，的取值决定了反馈形式和输出序列结构，现在将它用下列方程表示该方程称为特征多项式。

式中本身取值并无实际意义，项的有无仅表明取或。

例如若特征多项式为它仅表明，和的系，和都等于，其余为。

输出序列是为序列由移位寄存器特征多项式的形式决定。

理论研究表明，若反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式，则输出序列为序列。

循环移位寄存器最长线性移位寄存器序列可以由反馈逻辑的递推关系求得。

输出序列多项式个以二元有限域的元素，为系数的多项式称之为序列的生成多项式，简称序列多项式。

由上式可以看出，序列与生成多项式是对应的。

对于个移位寄存器来说，反馈逻辑确定，产生的序列也就确定了由上图可以看出，移位寄存器第位的下个时刻的状态是由此时的个移位寄存器的状态反馈后共同决定的，即有由此可知序列满足线性递归关系。

把移到等式的右边并考虑到，则上式可变为特征多项式首先考虑个矩阵。

对反馈移位寄存器可用个矩阵来描述它，即矩阵，称为状态转移矩阵。

矩阵为阶矩阵，其结构为由式可以看出，的第行元素正是移位寄存器的反馈逻辑。

其中，除了第行和第列以外的子矩阵为的单位矩阵。

由此可见，矩阵与移位寄存器的结构是对应的。

矩阵可以将移位寄存器的下状态与现状态联系起来。

令移位寄存器的现状态和下状态分别由矢量和表示，分别为则有如式所示的反馈移位寄存器，其矩阵为即图反馈移位寄存器例子图反馈移位寄存器特征多项式与序列多项式的关系游程数位个，其中长度为的游程数占总游程数的半长度为的游程占总游程数的长度为的游程数占总游程数的即长度为的游程数占总游程数的，其中。

而且在长度为的游程中连和连的游程各占半，个连和个连的游程各个。

移位相加性个序列与其经次迟延产生的另个不同的序列模加，得到的仍然是的次延迟移位序列，即证明产生序列的级反馈移位寄存器的递归方程为将位移次可得将上两式模加得上式中括号里的两元素相加定是移位寄存器的状态。

设相加的结果为，，则上式可变为仍为原寄存器按另初始状态产生的输出，而反馈系数没有改变，则产生的序列不会改变，不同的只是初始条件变了。

移位相加性得以证明。

周期性序列的周期为，为反馈移位寄存器的级数。

为随机性如果对个正态分布的白噪声取样，若取值为正记为，取值为负记为，则将每次取样所得的序列排列，可知序列中和的出现概率相等序列中长度为的游程约占，长度为的游程约占，长度为的游程约占。

般来说，长度为的游程约占，在长度为的游程中，和的游程数各占半由于白噪声的功率谱为常数，自相关函数为脉冲函数。

序列的相关特性周期函数的自相关函数定义为是的周期。

对于取值为和的二进制码序列，自相关