为式中是刀补建立段的刀偏分量，是圆弧段起点的刀偏分量。

转接点显然在矢量方向上，同样可沿，方向逐点插补求点。

设上任点在坐标系中的坐标为，，则当时，点就是点。

因此，设置终点判别函数，其递推关系为，当时，结束插补，所求转接点在坐标系中的坐标为当时，为插入型图。

四个转接点的坐标为刀补的撤消刀补的撤消有直线接直线和圆弧接直线两种。

它是刀补建立的逆过程。

转接角的定义及转接类型的判别方法与刀补建立情形相同，转接点坐标的算法也相同。

结束语引进直线插补思想，用简单的加减运算取代复杂的函数运算，简化了刀具中心轨迹上转接点坐标计算，从而解决了在以位为核心的经济型系统中开发功能刀补的问题。

修正后的刀补建立和撤消线段的刀具中心轨迹避免了刀具与工件轮廓的干涉，因此，在编程时，不必考虑刀补建立线段的起点和撤消线段的终点相对工件轮廓的位置。

参考文献华茂发基于直线插补思想实现经济型系统刀补的算法研究北京现代制造工程，华茂发基于直线插补思想实现经济型系统刀补的算法研究二北京现代制造工程，汪木兰数控原理与系统北京机械工业出版社，任玉田机床计算机数控技术北京北京理工大学出版社，作者简介华茂发，副教授，主要研究方向数控技术机械制造及自动化。

联系方式工作单位南京工程学院自动化系通信地址南京市清江西苑号楼单元室联系电话电子邮箱邮编系平移至点，并旋转角，使轴与线段重合，则点在坐标系中的坐标为由于式中，所以由式可得转接角范围如下当时，计算转接点的坐标当时，有两种转接情形当刀补建立线段起点到直线的距离为刀具半径，为避免开方运算，可用代替时，为缩短型图当时，为缩短型图。

为缩短型时，转接点的坐标为图直线接直线的转接角为伸长型时，转接点的坐标为式中为垂直于线段的刀具半径矢量的分量。

当时，为伸长型。

图为时的伸长情形，利用式即可求得其转接点的坐标。

图为时的伸长情形，转接点的坐标为式中为垂直于刀补，型的判别同样主要依据转接角。

图直线接顺圆的刀补建立转接类型确定转接角如图所示，按逆时针方向定义刀补建立直线段与圆弧段起点处的半径的夹角为转接角。

设刀补建立段终点相对于起点的坐标为编程轮廓圆弧段的圆心相对于起点的坐标为则参照式得在坐标系中的坐标为其中。

所以由式得转接角范围如下当，时，当，时，当时，当，时，计算转接点坐标当时，有两种转接情形当刀补建立段起点到圆弧段起点的切矢的距离刀具半径时，为缩短型图当时，为伸长型图。

切矢和距离由已知条件很容易求得。

为缩短型时，转接点的坐标为图直线接顺圆的转接角为伸长型时，建立段的刀具半径矢量的分量。

转接点显然在矢量方向上，因此，可沿，方向逐点插补求点。

设上任意点在坐标系中的坐标为，，则当点到直线的距离时，点就是转接点。

据此关系，设置终点判别函数，其递推关系为，当时，停止插补。

所求转接点在坐标系中的坐标为当时，为插入型图。

三个转接点的坐标为式中为垂直于线段的刀具半径矢量的分量。

直线接圆弧以直线接顺圆为例，其转接类型如图中虚线刀具中心轨迹所示也有三种，即缩短型图伸长型图和插入型图。

其转接类，前言刀具半径补偿分为刀补建立进行和撤消三步。

在文献和中已经讨论了功能刀补在经济型系统中的进行问题。

本文将继续引用直线插补思想，将刀补计算中的三角函数及开平方等运算转化为简单的加减运算，为不具备复杂函数运算功能的用单片机开发的经济型系统提供种建立和撤消刀补的简单算法。

同时，就目前刀补建立与撤消方法中存在的刀具与工件轮廓有时会发生干涉图中，小于刀具半径的问题，对刀补建立过程中的第转接点和撤消过程中的最后转接点进行修正。

为方便起见，本文以为例，首先介绍刀具半径矢量的刀偏分量算法，然后再分别讨论刀补的建立和撤消过程中刀具中心轨迹上转接点的算法。

刀具半径矢量的刀偏分量算法刀具半径矢量与编程线段的关系有两种与直线段垂直与圆弧段各点法线方向致。

据此关系，利用直线插补思想，沿直线或与圆弧段始终点的法线方向进行插补计算，求刀具半径矢量的刀偏分量，。

直线段刀具半径矢量的刀偏分量的算法如图所示，在直线上取为刀具半径，设直线的方程为，直线插补的偏差判别函数，则插补段直线的递推关系为，时，时，当时，到达插补终点。

因此，设置终点判别函数。

同样可得终点判别函数的递推关系为，当时，插补结束，刀具半径矢量的刀偏分量为式中，的符号分别与相同。

图刀补建立与撤消过程中刀具图刀具半径矢量与编程线段的关系与工件轮廓的干涉，圆弧段刀具半径矢量的算法如图所示，插补计算方法与直线段完全相同，分别沿插补计算，起点处刀偏分量和终点处刀偏分量的符号分别与圆心相对点和点的坐标符号致。

刀补的建立刀补的建立有直线与直线相接和直线与圆弧相接两种。

直线接直线直线接直线的转接类型如图中虚线刀具中心轨迹所示有三种，即缩短型图伸长型图和插入型图。

主要依据转接角来判断其转接类型。

图直线接直线的刀补建立转接类型确定转接角转接角定义为刀补建立线段，与编程线段之间的逆时针夹角图。

设点相对点的坐标为点相对点的坐标为将坐标基于直线插补思想实现经济型系统刀补的算法研究三华茂发曹锦江先进数控技术江苏高校重点建设实验室南京工程学院，江苏南京摘要为在经济型系统中全面实现功能刀补，提出种简单有效的刀补建立和撤消方法，并对现行刀补建立和撤消过程中的刀