为受控系统的状态空间模型，为包含降维观测器的所期望的极点位置的列向量，为所选的常数矩阵，为配置降维观测器期望极点所需的增益阵，而则是方程的各个常数阵。例给定受控系统为，，确定其降维状态观测器。.状态观测器设计函数实现上述降维状态观测器的设计。调用格式,说明.包含状态观测器的状态反馈控制系统该闭环系统的闭环极点由受控系统在状态反馈控制作用下的闭环系统极点和状态观测器的极点或组成。假定,为能控为能观测，且按照性能指标如极点配置二次型最优解耦等的要求，可确定出状态反馈控制，其中，为常数阵，为参考输入。为了实现状态反馈，还需要引入状态观测器以重构系统的状态，最后就构成了包含状态观测器的状态反馈控制系统。.包含状态观测器的状态反馈控制系统根据分离性原理，即状态反馈控制律的设计和状态观测器的设计可以独立分开进行，所以包含状态观测器的状态反馈控制系统的设计过程分为两个阶段第个阶段是确定状态反馈增益阵，以产生其期望的闭环极点第二个阶段是不需要考虑状态反馈的存在，而确定状态观测器的增益阵或，以产生所期望的状态观测器的极点。需要注意的是由状态反馈增益阵的选取所产生的期望闭环极点，应使系统能满足性能指标要求，而状态观测器极点的选取通常使其响应比系统的响应快得多，即状态观测器的极点位于所期望的闭环极点的左边。通常，在考虑状态观测器的极点时，条可供参考的选择原则是或，,。包含状态观测器的状态反馈控制系统的设计分两步走。第步按照系统性能指标要求如极点配置线性二次型最优控制解耦控制等要求，有选择地采用前面几节所讨论的各种方法加以设计，从而满足其系统要求第二步在不考虑第步设计的存在的情况下，独立地设计状态观测器，使之满足其所期望的极点位置要求。在第二步中，可以采用.节所介绍的方法加以设计与实现状态观测器。.包含状态观测器的状态反馈控制系统•基于全维状态观测器的控制器考虑到ˆˆˆˆ，所以可以将状态反馈中的ˆ写成两个子系统与的形式，这两个子系统分别由信号与单独作用，使得可以写成ˆˆˆ其中，ˆ，。而可以写成ˆˆˆ其中，ˆ，，。.包含状态观测器的状态反馈控制系统为时控制器的传递函数•基于全维状态观测器的调节器.包含状态观测器的状态反馈控制系统ˆˆˆˆˆˆˆ控制系统工具箱中提供了个函数，可以用来设计基于全维状态观测器的调节器调用格式说明为受控系统的状态空间表示分别表示状态反馈的行向量和全维状态观测器的列向量。为基于全维状态观测器的调节器的状态空间表示。例考虑下面的对象模型我们采用这样的设计方案系统由线性二次型最优状态调节器和全维状态观测器所组成。而性能指标的具体参数为，，观测器的极点位置为,,.,,。..包含状态观测器的状态反馈控制系统习题.考虑单输入系统，其中，。利用状态反馈控制，希望该系统的闭环极点为,和。确定状态反馈增益矩阵。.调节器系统具有如下调节对象传递函数定义状态变量，，，利用状态反馈控制，希望把系统的闭环极点配置为,和。确定状态反馈增益矩阵。.设计个状态反馈增益矩阵和个积分增益常数，使得倒立摆控制系统系统的闭环极点配置为,和。并绘制出当单位阶跃输入作用于小车位置时的阶跃响应曲线。习题.设计个倒立摆控制系统，当和或存在干扰时，能保持摆的位置垂直，并要求系统在每个控制过程结束时电动车返回到参考位置。该系统的状态空间方程为，其中，.，，采用状态反馈控制方案，试确定状态反馈增益矩阵，使得性能指标达到极小。式中,，。然后求该系统在下列初始条件下的响应.，画出和对的响应曲线。.受控系统.，试求使系统的性能指标为极小值时的最优控制。习题.考虑如下的双输入双输出系统试对该系统实现动态解耦。.考虑如下的双输入双输出系统试判断能否实现静态解耦若能，再确定输入变换阵和状态反馈阵,。.考虑系统，其中.，，。试设计个全维状态观测器，使得观测器所期望的特征值为,。.考虑系统，其中，，。假设输出可以准确测量，因此状态变量等于不需估计。设计个降维状态观测器,使得该观测器所期望的特征值为,。,确定倒立摆伺服系统的设计参数在任意的设计问题中，如果响应速度和阻尼不十分满意，则必须修改所期望的闭环极点，并确定个新的矩阵。必须反复进行计算机仿真，直到获得满意的结果为止。ˆ.极点配置.线性二次型最优控制考虑受控系统，其性能指标为线性二次型最优控制问题，简称为问题。就是寻找个控制，使得系统沿着由指定初态出发的相应轨线，其性能指标取得极小值。有限时间问题终端时刻是固定的,且为有限值无限时间问题，调节问题状态调节问题输出调节问题跟踪问题要求在使系统的输出跟踪已知的或未知的参考信号的同时，使个相应的二次型性能指标为极小。.线性二次型最优控制对于受控系统,其无限时间状态调节问题中的性能指标为为能控的为能观测对于无限时间状态调节问题，为其最优控制的充分必要条件是其具有形式是唯的常数阵。•无限时间状态调节问题.线性二次型最优控制最优轨线为,的解，最优性能指标为,为下述矩阵代数方程的正定对称解阵设计所得到的闭环控制系统是渐近稳定的。关于无限时间状态调节问题的鲁棒性有以下结论对于无限时间定常状态调节问题的最优调节系统，取加权阵则系统的每个反馈控制回路均具有至少的相角裕度从.到无穷大的幅值裕度。,返回矩阵代数方程的解及闭环系统的特征值。，当缺省时，默认取控制系统工具箱还提供了使用法的线性二次型调节问题设计的函数控制系统工具箱提供了求无限时间状态调节问题的函数调用格式,说明设计线性定常连续时间系统的最优反馈增益矩阵，将受控达到极小。.线性二次型最优控制例考虑倒立摆系统，按不含积分器的型伺服系统设计的方法，倒立摆系统就变成了个闭环系统，其误差方程为ˆˆˆ,.ˆˆˆ.要求试确定反馈增益阵，使得性能指标取得极小。式中选取.线性二次型最优控制对于受控系统,其无限时间输出调节问题中的性能指标为,完全能控完全能观测完全能观测对于无限时间输出调节问题，为其最优控制的条件是其具有形式是唯的常数阵。.线性二次型最优控制•无限时间输出调节问题为矩阵代数方程的正定对称解阵的传递函数矩阵。•输入输出静态解耦函数可实现静态解耦控制算法。调用格式