1、的各位评审专家能在百忙之中抽出时间对我的士论文进行评审,并提出宝贵的建议,在此表示衷心的感谢,最后,向所有曾经关心和帮助过我的老师同学朋友表示诚挚的感谢,参考文献关治,陆金甫数值分析基础第二版,高等教育出版社,谢如彪,姜培庆非线性数值分析,上海交通大学出版社,袁东锦,计算方法第二版,南京师范大学出版社,李庆扬,王能超，易大义数值分析,清华大学出版社,姜波,徐家旺非线性方程组的数值。

2、也仅有局部收敛性质,并且举出方程式情形不收敛的例子,然而,选择初始近似,使之满足牛顿法的收敛条件是很困难的,因此,改造牛顿型方法,使之具有大范围收敛性,无论在理论上或是实际应用上都有意义的大范围收敛的牛顿程序是按下降思想导出的,现以方程式为例介绍牛顿下降法的构造思想考虑解方程式的牛顿程序,利用公式有,式中,由此看出,若。

3、二个经典的非线性方程组分别运用牛顿法和离散型牛顿法求解,并将所求结果进行对比,直观的说明修正的离散型牛顿法的有效性求方程组的真解为,,其中迭代停止准则为若取初值,,用牛顿法收敛到,,不收敛到所需要的真解若使用离散型牛顿法来求解非线性方程组,取,,则有小面的计算结果表取,时的修正的离散型牛顿法迭代计算结果,,仍利。

4、,再加上牛顿法收敛的条件,就能收敛到非线性算子方程的解,且收敛率为大范围收敛性由于离散牛顿法在实际应用中的重要性以及它对初始近似的苛刻限制定理及,研究离散牛顿程序的大范围收敛条件更有实际意义相应于离散牛顿程序烤炉大范围收敛程序我们有定理设满足下列条件,于内有逆存在,且满足及,则当时,方程组于有解存在,且。

5、方法,在非线性方程组迭代解法的理论研究中占有十分重要的地位,牛顿程序的构造方法是逐步线性化方法的典型代表,牛顿法的收敛性理论及其研究方法,特别是,的著名论文,对迭代的研究产生了深远的影响因此,寻找快速可行的迭代的方法具有重要意义本文针对这种离散型牛顿法，列出完善的收敛性证明以及收敛速率，并应用数值算例验证算法的可行性致谢本文的研究和撰写工作都是在导师姜晓威老师的悉心指导下完成的从。

6、,则有条件实际上是定理中的条件换言之,当满足型条件时,保证了随着的增大而减少上述事实启发我们适当改造牛顿程序,以减弱的限制并保持关于下降的性质基于这种考虑,构造程序,,则离散型牛顿法,收敛于式的唯解,,且有估计式,即对牛顿法进行简单修正后得到的离散型牛顿法只要对附加条件。

7、法比较,沈阳航空工业学院报,邓建中,葛仁杰,程正兴计算方法,西安交通大学出版社,吴淦洲求解非线性方程组的改进牛顿法,茂民学院学报田巧玉,古钟壁,周新志基于混合遗传算法求解非线性方程组,计算机技术与发展罗亚中,袁端才,唐国金求解非线性方程组的混合遗传算法计算力学学报,,,为第个单位向量,此时相应的迭代程序称为离散型牛顿程序,其计算公式为。

8、其中为事先选定的向量序列容易看出,为实现每步需计算个函数向量即个函数值,并且解个阶线性方程组,每步计算量与牛顿法相同,但无需计算牛顿方法的收敛性牛顿法的半局部收敛性局部收敛性定理都是在假定原方程的解存在,并且初值必须在真解的个邻域中得到的但是般情况下，我们不知道方程是否有解,自然地，希望能从迭代过程的收敛性去确定方程解的存在性并且对选取的初值，给出保证迭代收敛性。

9、,也就是不收敛到所需要的真解而用离散型牛顿法求解,若取,,则有以下计算结果表取,时离散型牛顿法迭代计算结果,,,,,,对于以上两个非线性方程组,当初值取在真解附近时,使用牛顿法求解,所得结果都不收敛到真解,而使用离散型牛顿法求解,所得结果都收敛到真解,收敛准则都确定为数值算例的结果说明了离散型牛顿法是可行有效的总结牛顿型方法是解非线性方程组的类重要。

10、文的选题开题撰写直至最后的答辩,都得到了姜老师的关心大力帮助和耐心指导姜老师在学术上敏锐的洞察力开阔活跃的学术思维不懈进取的精神严谨的治学风范崇高的敬业精神渊博的学识给我留下深刻的印象,将使我终身受益最令我感动的是姜老师在我撰写论文期间给予了孜孜不倦的指导,他严谨的科研作风给我留下了深刻的教诲和影响谨此之际,向关心和培养我的导师姜晓威老师表示衷心的感谢和诚挚的敬意,同时,感谢论文。

11、任何,,由定义的序列收敛于,并且至少是线性收敛的,其中对于定理也可以列出与定理类似的注记例如,特别可以取为集合,而满足条件其次,为提高收敛速度可以将取成下列形式此时由定义的有下述估计式,当当最后,容易想到,仿定理可以建立离散型牛顿程序的大范围收敛性定理数值算例本小节对。

12、条件，进步还希望估计出的误差这样不事先假定解存在的收敛性叫做半局部收敛性讨论牛顿法的半局部收敛性,最著名的定理是康托洛维奇定理定理设,均为实空间,算子,是可微分的,且满足是到的有界性算子,,则牛顿迭代程序,收敛于方程的唯解且有估计式,其中大范围收敛问题曾经指出,在型条件下,即使对单调函数,牛顿法。

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