，可使条件满足，所以正确当点落在上时，⊂平面，从而平面⊥平面，所以正确因为点的射影不可能在上，所以平面⊥平面不成立，即④故答案为如图，在正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点，当时，⊥平面答案解析如图，连接，则是在平面内的射影⊥，⊥，又⊥平面⇒⊥连接，则是在底面内的射影，⊥⇒⊥是正方形，是的中点，当且仅当是的中点时，⊥，即当点是的中点时，⊥平面，时，⊥平面如图，在三棱柱中分别是，的中点，求证，四点共面平面∥平面证明是的中位线，∥又∥，∥四点共面，分别为，的中点，∥，⊄平面，⊂平面，∥平面与平行且相等，四边形是平行四边形，∥⊄平面，⊂平面，∥平面∩，平面∥平面如图所示，在正方体中，是棱的中点在棱上是否存在点，使∥平面并证明你的结论解在棱上存在点，使∥平面因为平面∥平面，所以与平面和平面的交线平行，如图所示，取的中点，连接则，就是平面分别与平面和平面的交线取的中点，的中点，连接因为∥，所以∥平面因为∥∥，所以，四点共面，又平面∥平面，所以∥，从而∥平面，因为∩，所以平面∥平面，所以∥平面福建在平面四边形中⊥，⊥将沿折起，使得平面⊥平面，如图所示求证⊥若取的中点，连接与交于点，证明四边形为平行在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形若⊥，证明直线⊥平面设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在点，使直线∥平面请证明，所以⊥，在中又由得，所以题型三线面位置关系中的存在性问题例四川，⊥平面，又⊂平面，⊥，又⊥，且∩，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面解由于⊥平面，⊂平面上的射影恰落在边上，如图所示求证平面⊥平面求三棱锥的体积证明⊥平面，⊂平面，⊥，又⊥，∩关系和度量关系的变化情况般地翻折后还在同个平面上的性质不发生变化，不在同个平面上的性质发生变化已知四边形是矩形，将沿着对角线折起来得到且顶点在平面以，故，所以故思维升华平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置所以⊥平面解因为⊥所以，由知⊥，在直角三角形中，过点作⊥交于点，得，所平面，⊂平面，所以⊥又因为是矩形，⊥，与交于点，所以⊥平面又⊂平面，所以⊥，即⊥又⊥，∩，别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面求三棱锥的体积思维点拨折叠后，与平面的垂直关系不变证明因为⊥面，又⊂平面，因此⊥题型二平面图形的翻折问题例广东如图，四边形为矩形，⊥平面，作如图折叠，折痕∥其中点，分别面，又⊂平面，因此⊥题型二平面图形的翻折问题例广东如图，四边形为矩形，⊥平面，作如图折叠，折痕∥其中点，分别在线段思维升华高考对该部分的考查重点是空间的平行关系和垂直关系的证明，般以解答题的形式出现，试题难度中等，但对空间想象能力和逻辑推理能力有定的要求，在试卷中也可能以选择题或者填空题的方式考查空间位置关系的基本定理在判断线面位置关系中的应用江苏如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，过作⊥，垂足为，点，分别是棱，的中点求证平面∥平面⊥证明由，⊥知为中点，则∥，∥，又∩，∩，因此平面∥平面由平面⊥平面，且⊥，知⊥平面，则⊥又⊥，∩，则⊥平面，又⊂平面，因此⊥题型二平面图形的翻折问题例广东如图，四边形为矩形，⊥平面，作如图折叠，折痕∥其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面求三棱锥的体积思维点拨折叠后，与平面的垂直关系不变证明因为⊥平面，⊂平面，所以⊥又因为是矩形，⊥，与交于点，所以⊥平面又⊂平面，所以⊥，即⊥又⊥，∩，所以⊥平面解因为⊥所以，由知⊥，在直角三角形中，过点作⊥交于点，得，所以，故，所以故思维升华平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况般地翻折后还在同个平面上的性质不发生变化，不在同个平面上的性质发生变化已知四边形是矩形，将沿着对角线折起来得到且顶点在平面上的射影恰落在边上，如图所示求证平面⊥平面求三棱锥的体积证明⊥平面，⊂平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，又⊂平面，⊥，又⊥，且∩，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面解由于⊥平面，⊂平面，所以⊥，在中又由得，所以题型三线面位置关系中的存在性问题例四川在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形若⊥，证明直线⊥平面设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在点，使直线∥平面请证明你的别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面求三棱锥的体积思维点拨折叠后，与平面的垂直关系不变证明因为⊥所以⊥平面解因为⊥所以，由知⊥，在直角三角形中，过点作⊥交于点，得，所关系和度量关系的变化情况般地翻折后还在同个平面上的性质不发生变化，不在同个平面上的性质发生变化已知四边形是矩形，将沿着对角线折起来得到且顶点在平面，⊥平面，又⊂平面，⊥，又⊥，且∩，⊥直解析因为，分别为棱，的中点，所以∥又因为⊄平面，⊂平面，所以直线∥平面因为分别为棱的中点，所以，又因为，故，所以，即⊥又⊥，∥，所以⊥因为∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面，又⊂平面，所以平面⊥平面题型空间点线面的位置关系例安徽如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为点，分别是棱，上共面的四点，平面⊥平面，∥平面证明∥若，求四边形的面积思维点拨证明∥，只需证明∥平面，只需证明∥，利用∥平面即可求出四边形的上底下底及高，即可求出面积证明因为∥平面，⊂平面，且平面∩平面，所以∥同理可证∥，因此∥解如图，连接，交于点，交于点，连接，因为，是的中点，所以⊥，同理可得⊥又∩，且，都在底面内，所以⊥底面又因为平面⊥平面，且⊄平面，所以∥平面因为平面∩平面，所以∥，且⊥底面，从而⊥所以是梯形的高由，得∶∶∶，从而，即为的中点再由∥得，即是的中点，且由已知可得所以故四边形的面积思维升华高考对该部分的考查重点是空间的平行关系和垂直关系的证明，般以解答题的形式出现，试题难度中等，但对空间想象能力和逻辑推理能力有定的要求，在试卷中也可能以选择题或者填空题的方式考查空间位置关系的基本定理在判断线面位置关系中的应用江苏如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，过作⊥，垂足为，点，分别是棱，的中点求证平面∥平面⊥证明由，⊥知为中点，则∥，∥，又∩，∩，因此平面∥平面由平面⊥平面，且⊥，知⊥平面，则⊥又⊥，∩