为平面，平面，所以平面又因为平面，所以平面平面„„„„分Ⅱ解取的中点，连接，因为四边形是矩形分别为，的中点，所以，因为平面平面，所以平面，所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系因为底面是边长为的菱形，，，所以，，，所以，设平面的法向量为，则令，得„„„„分由平面，得平面的法向量为，则，所以二面角的大小为„„„„„„„„分注用传统法找二面角并求解酌情给分解由题意知矩形，阴影„„„„„„„„„„分记队员投掷次成功事件为，则矩形阴影„„„„„„„„„„„„„„„分因为为队获奖等次，则取值为，，平面差的等差数列„„„„分Ⅱ由可知，，即，令，所以的值域为，„„„„„„„分Ⅰ证明由条件可知，，即，整理得，所以数列是以为首项，为公„„„„„„„分Ⅱ由可得二填空题本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解，Ⅰ求证学年度上四校协作体联合考试高三年级数学理答案选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的曲线经过伸缩变换得到曲线，设，为上任意点，求的最小值，并求相应的点的坐标本小题满分选修不等式选讲已知正数满足，的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数Ⅰ写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程Ⅱ设中，，以点为圆心，以为半径的圆分别交，于，两点，且为该圆的直径Ⅰ求证Ⅱ若，求的长本小题满分选修坐标系与参数方程已知曲线都有公共点若存在，求出最小的实数和最大的实数若不存在，说明理由请考生在第题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分本小题满分选修几何证求的值求函数的值域本小题满分分已知数列的前项和为，，且满足Ⅰ证明数列为等差数列Ⅱ求本小题满分分如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点Ⅰ求证平面平面Ⅱ求二面角的大小本小题满分分学校举办趣味运动会，设立投掷飞镖比赛每人组成队，每人投掷次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同人投中靶面内阴影区域记为成功靶面正方形如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像每队有人成功获等奖，人成功获二等奖，人成功获三等奖，其他情况为鼓励奖即四等奖其中任何两位队员成功与否互不影响求队员投掷次成功的概率设为队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望本小题满分分设函数，求函数在点，处的切线方程设，讨论函数的单调性设函数，是否同时存在实数和，使得对每个，，直线与曲线，都有公共点若存在，求出最小的实数和最大的实数若不存在，说明理由请考生在第题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分本小题满分选修几何证明选讲已知近似为函数的图像每队有人成功获等奖，人成功获二等奖，人成功获三等奖，其他情况为鼓励奖即四等奖其中任何两位队员成功与否互不影响求队员投掷次成功的概，讨论函数的单调性设函数，是否同时存在实数和，使得对每个，，直线与曲线，中，，以点为圆心，以为半径的圆分别交，于，两点，且为该圆的直径Ⅰ求证Ⅱ若，求的长本小题满分选修坐标系与参数方程已知曲线曲线经过伸缩变换得到曲线，设，为上任意点，求的最小值，并求相应的点的坐标本小题满分选修不等式选讲已知正数满足，二填空题本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解，Ⅰ所以的值域为，„„„„„„„分Ⅰ证明由条件可知，，即，整理得，所以数列是以为首项，为公，整理得„„„„分Ⅰ证明在中，因为，分别是，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面平面„„„„„„„„分设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为，，所以，又因为平面，平面，所以，得„„„„„„„分本小题满分选修坐标系与参数方程解Ⅰ圆的方程为直线方程为„„„„„„„„„„分Ⅱ由和得设为，则„„„„„分所以当为，或，时原式取得最小值„„„„„分本小题满分选修不等式选讲证明由已知及均值不等式„„„„„„分„„„„„„„„„分学年度上四校协作体期中联合考试高三年级数学理试卷考试时间分钟考试分数分试卷说明试卷共Ⅱ部分第Ⅰ部分选择题型第Ⅱ部分非选择题型参考公式球的表面积公式柱体体积公式球的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高台体的体积公式其中表示球的半径锥体体积公式其中，分别表示台体的上下底面积，表示台体的高如果事件互斥，其中表示锥体的底面积，表示锥体而，由，得„„„„„„„分本小题满分选修坐标系与参数方程解Ⅰ圆的方程为直线方程为„„„„„„„„„„分Ⅱ由和得设为，则，在景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻且小孩恰与自家父母排列的顺序致的概率是在中，已知，其中分别为角的对边则值为在平面直角坐标系中，若，满足，则当取得最大值时，点的坐标是，，正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，则四面体外接球的表面积为已知函数与函数的图象关于轴对称，若存在，使，时，成立，则的最大值为第Ⅱ卷非选择题共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为校高考数学成绩近似地服从正态分布且，的值为正视图俯视图设，均为正数，且方程成立，则的取值范围是定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，为数列的前项和，则三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知求的值求函数的值域本小题满分分已知数列的前项和为，，且满足Ⅰ证明数列为等差数列Ⅱ求本小题满分分如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点Ⅰ求证平面平面Ⅱ求二面角的大小本小题满分分学校举办趣味运动会