号对函数求导得，„„„„„„„„分当时，恒成立„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当时，，从而„„„„„分所以在，内恒成立，故在，内单调递减因为，，所以又曲线在区间，上连续不间断，所以由函数的零点存在性定理及其单调性知，存在唯的实数，，使所以，，，，所以从而，所以，„„„„„„„„„„„„分由函数为增函数，且曲线在，上连续不断知在，恒成立当时，在，内恒成立，即在，恒成立记，，则，当变化时，，变化情况列表如下极小值所以极小值故在，恒成立只需，即„分当时，，当时，在，内恒成立，综合知，当时，函数为增函数故实数的取值范围是，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分选修几何证明选讲本小题满分分连接，因为是圆的切线，所以，又因为，，所以，所以，即，„„„„„„„„„„„„„„„„„分因为为圆的直径，即，所以，即，„„„„„„„„„„„„„„分设点，为圆上任意点，经过矩阵变换后对应点为，，则，所以，，两处喷泉间距离的最小值为度的最大时，取得最小值，由余弦定理可得„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„，故，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又因为，即，解得，即„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当观赏角⊥分在中，由正弦定理得，，易得„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分易知在锐角所在平面内作⊥于点，则⊥平面分因为⊂平面，所以⊥，又∩⊂平面，则⊥平面，又⊂平面，所以平面，⊂平面，所以∥分在中，因为为的中点，所以为中点分因为，为的中点，所以⊥，分因为平面⊥平面，平面∩平面分因为，，所以，，故当时，取到最小值分平面交于点，即平面∩平面，而∥，且所以，分即，又，，分所以，分因为，，分所以写在答题卡相应位置上，或，，，二解答题本大题共小题，共计分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤因为，的集合的个数为求的值求的表达式第题图淮安市学年度高三年级信息卷数学试题参考答案与评分标准数学Ⅰ部分填空题本大题共小题，每小题分，共分请把答案填写的集合的个数为求的值求的表达式第题图淮安市学年度高三年级信息卷数学试题参考答案与评分标准数学Ⅰ部分填空题本大题共小题，每小题分，共分请把答案填写在答题卡相应位置上，或，，，二解答题本大题共小题，共计分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤因为，，且所以，分即，又，，分所以，分因为，，分所以分因为，，所以，，故当为切点，直线交于点过点作的垂线交于点，垂足为证明选修矩阵与变换本小题满分分若圆在矩阵，对应的变换下变成椭圆，求矩阵的逆矩阵选修坐标系与参数方程本小题满分分已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是，为参数设直线与轴的交点是，是曲线上动点，求的最大值选修不等式选讲本小题满分分实数满足，求证必做题第题第题，每题分，共计分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分如图，在直三棱柱中，已知，，，是线段的中点求直线与平面所成角的正弦值求二面角的大小的余弦值本小题满分分已知非空集合满足，若存在非负整数，使得当时，均有，则称集合具有性质设具有性质的集合的个数为求的值求的表达式第题图淮安市学年度高三年级信息卷数学试题参考答案与评分标准数学Ⅰ部分填空题本大题共小题，每小题分，共分请把答案填写在答题卡相应位置上，或，，，二解答题本大题共小题，共计分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤因为，，且所以，分即，又，，分所以，分因为，，分所以分因为，，所以，，故当时，取到最小值分平面交于点，即平面∩平面，而∥平面，⊂平面，所以∥分在中，因为为的中点，所以为中点分因为，为的中点，所以⊥，分因为平面⊥平面，平面∩平面，在锐角所在平面内作⊥于点，则⊥平面分因为⊂平面，所以⊥，又∩⊂平面，则⊥平面，又⊂平面，所以⊥分在中，由正弦定理得，，易得„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分易知，，故，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又因为，即，解得，即„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当观赏角度的最大时，取得最小值，由余弦定理可得„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分由题意可知，解此不等式得，经验证，即„„„„„„„„„„分答此时，且为锐角三角形，又平面⊥平面，求证⊥本小题满分分公园准备在圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意点处观赏若当时，，求此时的值设，且试将表示为的函数，并求出的取值范围若同时要求市民在水池边缘任意点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求，两处喷泉间距离的最小值第题图第题图本小题满分分已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于，两点，且求椭圆的方程设点是椭圆上的个动点，且点在轴的右侧，直线，与直线交于，两点，若以为直径的圆与轴交于求点横坐标的取值范围及的最大值本小题满分分已知数列，其前项和为若是公差为的等差数列，且也是公差为的等差数列，求数列的通项公式若数列对任意且，都有，求证数列是等差数列本小题满分分已知函数，直线为曲线的切线为自然对数的底数求实数的值用，表示，中的最小值，设函数，，若函数为增函数，求实数的取值范围第图淮安市学年度高三年级信息卷数学试题数学Ⅱ附加题部分选做题本题包括四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分。

解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤选修几何证明选讲本小题满分分如图，已知为的切线，为切点，直线交于点过点作的垂线交于点，垂足为证明选修矩阵与变换本小题满分分若圆在矩阵，对应的变换下变成椭圆，求矩阵的逆矩阵选修坐标系与参数方程本小题满分分已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是，为参数设直线与轴的交点是，是曲线上动点，求的最大值选修不等式选讲本小题满分分实数满足，求证必做题第题第题，每题分，共计分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分如图，在直三棱柱中，已知，，，是线段的中点