高中数学 2.2椭圆教学设计 新人教A版选修2-1（1） ㊣ 精品文档 值得下载

为，长轴顶点焦点准线方程分别为，长轴顶点焦点准线方程分别为，反思由于是标准方程，故只要有两上独立的条件就可以确定个椭圆，而题目中有三个条件，所以我们必须进行检验，又因为另方面离心率就等于这是两上矛盾的结果，所以所求方程是的。

又由解法可知，所求得的椭圆不是标准方程。

小结以后有涉及到动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数时最好的方法是采用求轨迹方程的思路，但是这种方法计算量比较大解法二运算量比较小，但应注意到会不会是标准方程，即如果三个数据可以符合课本例的关系的话，那么其方程就是标准方程，否则非标准方程，则只能用解法的思维来解。

例设是过椭圆右焦点的弦，那么以为直径的圆必与椭圆的右准线相切相离相交相交或相切分析如何判断直线与圆的位置关系呢解设的中点为，则即为圆心，直径是记椭圆的右焦点为，右准线为过点分别作出准线的垂线，分别记为由梯形的中位线可知又由椭圆的第二定义可知即又且故直线与圆相离例已知点为椭圆的上任意点，分别为左右焦点且，求的最小值分析应如何把表示出来解左准线，作于点，记由第二定义可知⇒⇒故有所以有当三点共线时，有最小值即的最小值是变式的最小值解变式的最小值解巩固练习已知是椭圆上点，若到椭圆右准线的距离是，则到左焦点的距离为若椭圆的离心率为，则它的长半轴长是答案或教学反思椭圆第二定义焦半径公式准线方程椭圆定义的简单运用离心率的求法以及焦半径公式的应用课后作业例题的两个变式已知，为椭圆上的两点，是椭圆的右焦点若，的中点到椭圆左准线的距离是，试确定椭圆的方程解由椭圆方程可知两准线间距离为设，到右准线距离分别为由椭圆定义有，所以，则，中点到右准线距离为，于是到左准线距离为所求椭圆方程为思考方来决定引申如图所示，神舟截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心为个焦点的椭圆，近地点距地面，远地点距地面，已知地系，求截口所在椭圆的方程解法剖析建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为，算出的值此题应注意两点注意建立直角坐标系的两个原则关于的近似值，原则上在没有称的截口是椭圆的部分，灯丝位于椭圆的个焦点上，片门位于另个焦点上，由椭圆个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另个焦点已知，，建立适当的坐标当焦点在轴上，即时，有，，得当焦点在轴上，即时，有，例如图，种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的部分过对对，引导学生用椭圆的长轴短轴离心率焦点和顶点的定义即可求相关量扩展已知椭圆的离心率为，求的值解法剖析依题意，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论图形越扁时当椭圆越接近于圆时当例题讲解与引申扩展例求椭圆的长轴和短轴的长离心率焦点和顶点的坐标分析由椭圆的方程化为标准方程，容易求出，锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴④离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，椭圆代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心顶点先给出圆锥曲线的顶点的统定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心顶点先给出圆锥曲线的顶点的统定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴④离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，椭圆图形越扁时当椭圆越接近于圆时当例题讲解与引申扩展例求椭圆的长轴和短轴的长离心率焦点和顶点的坐标分析由椭圆的方程化为标准方程，容易求出引导学生用椭圆的长轴短轴离心率焦点和顶点的定义即可求相关量扩展已知椭圆的离心率为，求的值解法剖析依题意，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论当焦点在轴上，即时，有，，得当焦点在轴上，即时，有，例如图，种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的部分过对对称的截口是椭圆的部分，灯丝位于椭圆的个焦点上，片门位于另个焦点上，由椭圆个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另个焦点已知，，建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程解法剖析建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为语言的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示思维能力会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法培养学生的会从特殊性问题引申到般性来研究，培养学生的辩证思维能力实践能力培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力数学活动能力培养学生观察实验探究验证与交流等数学活动能力创新意识能力培养学生思考问题并能探究发现些问题的能力，探究解决问题的般的思想方法和途径练习第页作业第页椭圆的简单几何性质知识与技能目标了解用方程的方法研究图形的对称性理解椭圆的范围对称性及对称轴，对称中心离心率顶点的概念掌握椭圆的标准方程会用椭圆的定义解决实际问题通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义过程与方法目标复习与引入过程引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围由方程的性质得到椭圆的对称性先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴短轴的概念④通过的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率板书椭圆的简单几何性质新课讲授过程通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质提问研究曲线的几何特征有什么意义从哪些方面来研究通过对曲线的范围对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状大小和位置要从范围对称性顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质椭圆的简单几何性质范围由椭圆的标准方程可得，，进步得，同理可得，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里对称性由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心顶点先给出圆锥曲线的顶点的统定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴④离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，椭圆图形越扁时当椭圆越接近于圆时当例题讲解与引申扩展例求椭圆的长轴和短轴的长离心率焦点和顶点的坐标分析由椭圆的方程化为标准方程，容易求出引导学生用椭圆的长轴短轴离心率焦点和例如图，在圆上任取点，过点作轴的垂线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么分析点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴随点，因点为线段的中点，则点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程引申设定点是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方程解法剖析代入法求伴随轨迹设点与伴随点的关系为线段的中点，代入已知轨迹求出伴随轨迹，，点的轨迹方程为④伴随轨迹表示的范围例如图，设，的坐标分别为，，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程分析若设点则直线，的斜率就可以用含，的式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出，之间的关系式，即得到点的轨迹方程解法剖析设点则，代入点的集合有，化简即可得点的轨迹方程引申如图，设的两个顶点，，顶点在移动，且，且，试求动点的轨迹方程引申目的有两点让学生明白题目涉及问题的般情形当值在变化时，线段的角色也是从椭圆的长轴圆的直径椭圆的短轴情感态度与价值观目标通过作图展示与操作，必须让学生认同圆椭圆双曲线和抛物线都是圆锥曲线，是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名必须让学生认同与体会椭圆的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段必须让学生认同与理解已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量的意义，培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美让学生认同与领悟例使用定义解题是首选的，但也可以用其他方法来解，培养学生从定义的角度思考问题的好习惯例是典型的用代入法求动点的伴随点的轨迹，培养学生的辩证思维方法，会用分析联系的观点解决问题通过例培养学生的对问题引申分段讨论的思维品质能力目标想象与归纳能力能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆双曲线和抛物线的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示思维能力会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法培养学生的会从特殊性问题引申到般性来研究，培养学生的辩证思维能力实践能力培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力数学活动能力培养学生观察实验探究验证与交流等数学活动能力创新意识能力培养学生思考问题并能探