，极小值极大值所以，内为减函数，在区间，内为增函数函数处取得极小值，且函数处取得极大值，当时，令，得到，当变化时的变化情况如下表，，，极小值极大值所以，内为减函数，在区间，内为增函数函数处取得极大值，函数处取得极小值，且考点本小题考查导数的几何意义，两个函数的和差积商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法例已知定义在正实数集上的函数，，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同Ⅰ用表示，并求的最大值Ⅱ求证解析本小题主要考查函数不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力解Ⅰ设与在公共点，的切线相同由题意即，即有令，则于是当，，即当，，即故为增函数，在，在，减函数，于是在，的最大值为Ⅱ设，则故在，为减函数，在，为增函数，于是函上的最小值是，在故当时，有，即当时，探究四利用导数求和例试求下列代数式的和，分析这两个问题可分别通过错位相减法及利用二项式定理来解决。

转种情况讨论当时，令，得到，当变化时线在点，处的切线方程Ⅱ当时，求函数分析解当时又，所以，曲线在点，极小值Ⅱ若关于的方程有个不同实根，求实数的取值范围Ⅲ已知当，时，恒成立，求实数的取值范围例天津已知函数其中Ⅰ当时，求曲若对所有的，都有，求实数的取值范围。

探究三已知函数的极大值和最值，求参数的值或取值范围。

例函数，Ⅰ求单调区间和极值增区间减区间为极大值论的范围，注意函数的定义域时，单调递增时，单调递减，单调递增。

探究二导数与函数的极值和最值例设函数，其中求函数的极大值和极小值。

极大值极小值例已知函数求的最小值求上的最大值与最小值的步骤如下求，的极值将各极值与较得出函数上的最值二题型探究探究讨论函数的单调性例设函数，试讨论函数的单调性解析注意讨值可能不止个，也可能没有个利用导数求函数的最值步骤由上面函数图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数上连续，在，可导，则函数值得出的函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数闭区间上连续，是闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件函数在其定义区间上的最大值最小值最多各有个，而函数的极，在闭区间上连续的函数上必有最大值与最小值说明在开区间，连续的函数定有最大值与最小值如函数在，内连续，但没有最大值与最小值函数的最值是比较整个定义域内的函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格在方若在，恒成立，则，是减函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞疆，是增函数在，恒成立，为减函数在，恒成立极大值般地，设函数附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说函数作极大值，是极大值点极小值般地，设函数附近有定义，如果对附近的所有的点，都有就说函数作极小值，是极小值点极大值与极小值统称为极值奎屯王新敞新疆在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值奎屯王新敞新疆请注意以下几点极值是个局部概念奎屯王新敞新疆由定义，极值只是个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小函数的极值不是唯的奎屯王新敞新疆即个函数在区间上或定义域内极大值或极小值可以不止个极大值与极小值之间无确定的大小关系奎屯王新敞新疆即个函数的极大值未必大于极小值函数的极值点定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点奎屯王新敞新疆而使函数取得最大值最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点判别极大极小值的方法若满足且在的两侧导数异号，则是极值点，极值，并且如果在两侧满足左正右负，则是极大值点，极大值如果在两侧满足左负右正，则是极小值点，求可导函数确定函数的定义区间，求导数求方程的根奎屯王新敞新疆用函数的导数为的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么果左负右正，那么果左右不改变符号，那么如果函数在些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点般地，在闭区间上连续的函数上必有最大值与最小值说明在开区间，连续的函数定有最大值与最小值如函数或定义域内极大值或极小值可以不止个极大值与极小值之间无确定的大小关系奎屯王新敞新疆即个函数的极大值未必大于极小值函数的极值点定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点奎屯王新敞新疆而使是极大值点，极大值如果在两侧满足左负右正，则是极小值点，求可导函数确定函数的定义区间，求导数求方程的根奎屯王新敞新疆用函数的导数为的点，顺次将，在闭区间上连续的函数上必有最大值与最小值说明在开区间，连续的函数定有最大值与最小值如函数在，内连续，但没有最大值与最小值函数的最值是比较整个定义域内的值可能不止个，也可能没有个利用导数求函数的最值步骤由上面函数图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数上连续，在，可导，则论的范围，注意函数的定义域时，单调递增时，单调递减，单调递增。

探究二导数与函数的极值和最值例设函数，其中求函数的极大值和极小值。

极大值极小值例已知函数求的最小值极小值Ⅱ若关于的方程有个不同实根，求实数的取值范围Ⅲ已知当，时，恒成立，求实数的取值范围例天津已知函数其中Ⅰ当时，求曲处的切线方程为，即由于，以下分两种情况讨论当时，令，得到，当变化时处取得极小值，且函数处取得极大值，当时，令时，令，得到，当变化时的变化情况如下表，，，已知函数为常数，Ⅰ若是函数个极值点，求的值Ⅱ求证当时上是增函数Ⅲ若对任意的总存在，，使不等式成立，求实数的取范水果味道的标签第二部分英语知识运用共两节，满分分第节完型填空共小题每小题分分阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

识别力，二节语法填空共小题，每小题，满分分阅读下面短文，按照句子结构的语法和上下文连贯的要求，在空格处填入个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空。

课题导数的应用知识梳理阅读选修教材页第页利用导数研究多项式函数单调性的般步骤求确定在，符号若在，恒成立，则，是增函数若在，恒成立，则，是减函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞疆，是增函数在，恒成立，为减函数在，恒成立极大值般地，设函数附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说函数作极大值，是极大值点极小值般地，设函数附近有定义，如果对附近的所有的点，都有就说函数作极小值，是极小值点极大值与极小值统称为极值奎屯王新敞新疆在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值奎屯王新敞新疆请注意以下几点极值是个局部概念奎屯王新敞新疆由定义，极值只是个点的函数值与