况才会发生。则剩下的两条线和的交点必然属于共同面≡。条线的子集情况条线跨越的类型是个常规的线性复数。在这样个布局下,所有属于这个复数的共面的线相交在同个点比如,所有复数上共面的线定义了束平坦的线。让我们考虑属于束,的条处于想,基平面的线。条线是与基平面之间的相交线。如果条线属于复数,这就表示线同样属于复数。因此,我们得到个常规复数,当且仅当条线相交于同点。这样的构型当且仅当几何条件∩∩满足时,交线垂直于基平面才发生。情况条线都交叉在同条线上单线复数。这种构型当且仅当我们有∩∩时才发生。就如前面提到的,个平面对于包含点的基平面是标准的,直线也因此垂直于那个面。因此,出现奇异线性复数情况是个般的线性复数的子情况情况。然而,对于研究中的机制,几何情况相应的奇异复数等效于个相应的般复数,从而使得所产生的奇异轨迹相致。个有趣的满足点的奇异轨迹情况和的属性是他们可以通过在,平面平行的维分析个包含并行机制的基础决定。旦相应的奇异表面的截面封闭形式的方程确定下来即方程描述的完整的奇异在笛卡尔空间的位点,将直接由以下给出。引起奇异的几何条件的概括于是,该机制的奇异几何分析可以让我们提出如下意见例例满足情况,例,和都是例个平面中两个必须致的般情况的子情况。当只有对线有公共点时,第种子情况出现。公共点是,。因此当和穿过时,我们获得个奇异位形。情况这条线属于同个平面,但是不属于同个线束平面。我们必须考虑条线中,每对线属于平面。当和重合时,这个例子会实现。条线的子集由于结构拓扑学表明空间内至多有条斜插直线,我们不必考虑线子集在结构上的退化。情况椭圆全等情况条线同时有两个斜插直线空间双曲性线汇。不失般性,我们考虑线和和,或。我们首先确定组双斜插直线和分别与那条直线相交。我们分析两种可能的情况。首先,且穿过点,穿过点。这些情况表明,。可以得出平面和必然重合,因此包含了边。这表明并不歪斜到。因此我们不能得到这样个奇异位形。在第个例子,在我们所研究的机构中,∩且通过点和。因此线垂直于包含个点的底座。此外,当且仅当线属于移动平台∩∩时,线同时与与相交。因此,奇异点的轨迹与特定位形相关。情况条线定义了个不同中心的共同线不同平面抛物线致性。让我们考虑在情况下满足条件获得的奇异位形。在这样的结构下,线和属于两个线束平面,其中为两平面相交线,两个平面的中心分别为点和。我们在这里考虑线和和,或。然后,当且仅当线与线相交时,我们可以得出第种线性关系。在这个构型下,个平面,他们相交于垂直底平面的线。情况所有都属于同个平面或者穿过平面上的同个点退化致性。我们应该考虑两种情况。火星环境探测车结构设计基于格拉斯曼线几何对于三腿六自由度并联平台机构的奇异分析。图在配置满足条件腿并联平台的机制米,米,顶视图◦,◦,◦。然后,众所周知表面特性取决于以下的式子。其中,如果,则表面为圆柱体。如果,则表面为椭圆柱体。如果,则表面为抛物柱面。如果这里,雅克比矩阵在第节中被确定,最短的腿长,的计算方法为。由此产生的恒定方向区域位于自由平台的奇异区域内,图图图表示不同方位和参数值的结果。此外,相应式的曲线是在产生的工作空间的基础之上的。出于可视化的目的,只是相应的曲线位于,平面的表示。注意,相应地,有个完整的根据格拉斯曼线分析的几何方法和离散化算法获得结果之间的相关性。最后,些固定方向的工作空间横截面叠加在相应于情况在不同的坐标值的奇异轨迹由图表示。工作区与,平面平行,他由首先通过几何多级算法得到。该算法是基于腿学位自由度并联机构的恒定方位空间的几何描述,被证明是获得的个区域的交集,每两个同心球之间的差异不断方位空间的几何描述见。移动平台的不同方位和不同的几何参数的值由维图形表示。鉴于上述结果,可以想像相应的奇异表面是如何产生系列的点由于末端效应在实践中可以达到的至关重要的影响。图透视位于内表面满足条件的区域,恒定方位空间的顶视图,米,米,◦,◦,◦。图透视位于内表面满足条件,恒定方位空间的顶视图,米,米,,◦,◦。图透视位于内表面满足条件,恒定方位空间的顶视图,米,米,,,◦。结论本文主要论述了个新型腿连杆自由度并行平台机器人的完整动力分析。首先,用虚拟做功原理和型奇异特性的方法获得了雅克比矩阵的般表达式。由此推导出每条腿的输入角和包机向量,驱动了角。随后,在这种情况下研究了相应的格拉斯曼线之间的线性依赖,使用简单的几何规则和奇异的配置进行了描述。结果表明,大多数腿度自由度并联机器人的奇异配置可以降低到般的阶线性复数。然后,封闭形式的表达式表述获得了型奇异轨迹。而对于给定的移动平台的方向,奇异轨迹相应于般线性复数方向沿着轴是个次曲面例如抛物面,双曲面,椭圆柱体。当方程相关的主动和被动关节的速度没定义时,会出现额外的奇异配置。相应的奇异轨迹是穿过连续边界方位空间构成的领域中心的条垂线。最后,利用相应的表达式然后用图形表达了奇异轨迹和连续方位空间机制的交集。最后也给出了些固定方向的工作空间横截面叠加在相应于情况在不同的坐标值的奇异轨迹。在这类新型空间并联机构的奇异性分析的情况下,几何分析方法无疑是非常行之有效的,同时也让所有型奇异几何特性和在个非常紧密的形式下,固有封闭形式的奇异轨迹方程的确定。封闭形式的方程和奇异轨迹的图形表示被证实是非常有力的,在这种新型并行机构设计工程中非常有用的设计工具。附录方程中的系数,。其中,。图连续方位空间的边界叠加在相应于情况赋予不同的坐标值如,平面平行的平面部分的奇异轨迹上。给出移动平台不同方向和不同几何参数值的维表示。致谢笔者想感谢加拿大自然科学和工程研究理事会的财政支持和博士提供的模型的机制。参考文献,