将代入到中,则有式中的质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵由锥配合结合部和各子结构的响应矩阵组装而得到,对于各子结构,质量矩阵阻尼矩阵比例阻尼刚度矩阵可通过有限元理论获得对于锥配合结合部,忽略其质量矩阵,其刚度矩阵和阻尼矩阵模型已经建立,上式即为结合部模型参数识别的理论。锥配合固定结合部模型参数识别非线性最小乘拟合法以误差的平方和最小为准则来估计非线性静态模型参数的种参数估计方法。设非线性系统的模型为,式中是系统的输出,是输入,是参数它们可以是向量。这里的非线性是指对参数的非线性模型,不包括输入输出变量随时间的变化关系。在估计参数时模型的形式是已知的,经过次实验取得数据。估计参数的准则或称目标函数选为模型的误差平方和,非线性最小乘法就是求使达到极小的参数估计值。由于的非线性,所以不能象线性最小乘法那样用求多元函数极值的办法来得到参数估计值,而需要采用复杂的优化算法来求解。常用的算法有两类,类是搜索算法,另类是迭代算法。搜索算法的思路是按定的规则选择若干组参数值,分别计算它们的目标函数值并比较大小选出使目标函数值最小的参数值,同时舍弃其他的参数值然后按规则补充新的参数值,再与原来留下的参数值进行比较,选出使目标函数达到最小的参数值。如此继续进行,直到选不出更好的参数值为止。以不同的规则选择参数值,即可构成不同的搜索算法。常用的方法有单纯形搜索法复合形搜索法随机搜索法等。迭代算法是从参数的初始猜测值出发,然后产生系列的参数点,如果这个参数序列收敛到使目标函数极小的参数点,那么对充分大的就可用作为解。迭代算法的般步骤是给出初始猜测值,并置迭代步数。确定个向量作为第步的迭代方向。用寻优的方法决定个标量步长,使得,其中。检查停机规则是否满足,如果不满足,则将加再从开始重复如果满足,则取为解。典型的迭代算法有牛顿拉夫森法高斯迭代算法麦夸特算法变尺度法等。非线性最小乘法除可直接用于估计静态非线性模型的参数外,在时间序列建模连续动态模型的参数估计中,也往往遇到求解非线性最小乘问题。利用求解非线性最小乘问题的命令函数,即求,其中为误差,令问题转化为求,为实函数或者复函数锥配合固定结合部模型参数优化识别设主轴刀柄子结构的刚度和质量矩阵分别为,可以由有限元计算。阻尼矩阵分别为,考虑结构的特点,使用粘性比例阻尼模型。锥配合结合部的质量可以忽略不计,其刚度矩阵和阻尼矩阵分别为和,是待识别的参数,由节识别理论基础,可知式中分别为主轴刀柄子结构组装后整体的质量矩阵和阻尼矩阵主轴刀柄整体结构的阻尼矩阵,,其中分别为与系统外内阻尼有关的常数。分别为锥配合结合部的刚度矩阵和阻尼矩阵,将其扩充为的矩阵,放在扩充矩阵的左上角,其他元素补频响矩阵对应激励点方向的列。其中,频响矩阵是由程序上章模态实验数据得来将上式中未知矩阵移到等式边,化为式中前行等式左边包含所要识别的参数,右边含有两个未知数行以后等式左边为,因此,总体思路是先运用行以后的等式求出,然后将其代入到前行,采用非线性最小乘拟合函数识别出和,又,因此只需识别出即可。刀柄主轴阻尼常数的识别式行以后,取其中第行,,则有当不为激励点时,,有其中为,所对应的振型列向量将未知数移到等式边,则有令,,,,化简得当为激励点时,,有同理化简得利用非线性最小乘拟合函数求解式,的初值均设为,上下限均分别设为,。由于,均为复数,因此其优化识别的目标函数为优化问题转化为求最小值。联立式,为使的求解值更精确,取分别为上章模态实验得到的模态频率值求解得,。为验证正确性,将回代到中,得到个平面方程,画图正确性验证出其维平面向视图,再画出系列的维坐标点如图所示。由图可知,点,基本在平面上,由此可知所求的是合理的。锥度结合部阻尼常数的识别对于式前行,由于激励点不在前行,因此,假设锥配合结合部的阻尼为粘性比例阻尼,其质量忽略不计,设,代入式,有由上章分析可知,具有对称性和可分性,可以写成如下形式其中为矩阵,即。将矩阵都作上下平均分块处理,设,,,代入式取前行中的第行,,并化简得由式可知,识别出了即识别出,式中除了待识别的中元素,还有未知数,思路是先识别第行未知数,再将分别代入到其他各行,从而识别出。同样运用非线性最小乘拟合函数对式第行进行拟合,求解出该行参数。在求解前,首先须确定中元素的初值及上下限,以下将首先介绍初始猜测值的确定方法。机床锥配合固定结合部动力学建模及模型参数识别。因此,本文建立了如图所示的锥配合固定结合部的动力学模型。图中结合部单元有个节点,其中均为等分点,每个节点有个平动自由度,即总共个自由度。锥配合结合部单元的运动则通过点和点点和点和点点和点之间的相对运动体现出来。只要精确建立节点位移和节点力之间的关系,就相当于建立了锥配合固定结合部的动力学模型。设节点的位移为,节点力为,。节点和和和和之间的相对位移可以表示为则结合部单元就是个由这个运动自由度构成的动力学系统。图锥配合固定结合部动力学模型对于图所示的固定锥度结合部模型,根据刚度影响系数法,由节点位移求节点力的公式可表示记为式中,为刚度影响系数,简称刚度系数,具体物理意义为仅在节点与节点的方向产生单位相对位移,需在节点方向施加的力。为节点与节点在方向的相对位移,具体表示为节点与节点节点与节点节点与节点节点与节点之间的相对位移量。为节点力,具体物理意义为在节点方向上所施加的力。其中,表示节点号,分别表示方向为。将代入式,得到个维方程组的结合面单元的力学模型,如式所示。将方程组转换为矩阵的形式,可记为