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前面能控性和能观性的判断毕竟是针对线性化后的数学模型。

实际的倒立摆的非线性很重，同时些参数如转动惯量等的数值并不定准确，另外些参数如摩擦力矩系数也不准确，对象的条件数较大，这些因素都使得二级倒立摆的实际控制比较难以实现。

.二级直线倒立摆控制器设计与仿真控制器设计及算法仿真最优控制的前提条件是系统是能观能控的。

由以上数学模型分析知道直线二级倒立摆系统是能观能控的。

因此可以给系统加上最优控制器使得系统闭环稳定。

在运用线性二次型最优控制算法进行控制器设计时，主要目的就是获得反馈向量的值，关键问题是二次型性能指标泛函中加权矩阵和的选取。

应用线性反馈控制器，控制系统结构如下图.所示。

图中是施加在小车上的阶跃输入，六个状态量分别代表小车位移小车速度摆杆位置和摆杆角速度摆杆位置和摆杆角速度。

设计控制器使得当给系统施加个阶跃输入时，输出包括小车位置，摆杆的角度和摆杆的角度。

设计控制器使得当给系统施加个阶跃输入时，摆杆会摆动，然后仍然回到垂直位置，小车可以到平衡位置。

图.最优控制结构框图在算法的实际应用中，通常会将值固定，然后改变的数值般可直接选，的选择不唯表明当得到的控制器相同时，可以有多种值的选择，其中总有个对角线形式的。

设对角线上的值分别为，首先令它们的值都为，在中编程，得到状态反馈增益矩阵.运行得到仿真结果如图图系统响应曲线图由图可以看出，小车的位置比较好地跟踪了输入，无超调量，但系统稳定时间偏长。

因此增加权重的值，使系统尽快达到稳定。

通过调试，设，则得到的控制参数为得到仿真结果图系统响应曲线图从图中可以看出，系统稳定性好，在给定倒立摆初始值后，系统在.内可以恢复到平衡点附近。

状态空间极点配置控制设计及仿真闭环系统的稳定性和响应品质同闭环极点密切相关，控制系统的各种特性及其各种品质指标很大程度上由其闭环系统的零点和极点的位置决定。

经典控制理论中通常用调整开环增益及引入串并联校正装置来配置闭环极点。

在现代控制理论中，广泛采用状态变量反馈来配置极点。

就是通过对状态反馈矩阵的选择，使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，从而达到期望的性能指标要求。

由前面知系统具有能控能观性，在中进行编程通过函数求出它的增益反馈矩阵并进行仿真。

设极点为得到仿真结果为图系统响应曲线从图中可知，小车达到稳定时间较长，因此需要改变极点，经过调试，令.，其他不变。

图系统响应曲线由图知系统稳定性好，可以在内恢复到平衡点附近，符合要求。

小结由以上的仿真结果可知，两种控制算法都能实现其稳定控制。

对比级摆，控制和极点配置算法控制中的参数都由原来的个变为个，调整难度增大。

根据其调整难度来看中矩阵的调整最为简单，极点配置中反馈增益矩阵的调节稍微复杂。

故相对于极点配置算法控制来说，控制算法较有优势。

三级直线倒立摆系统建模分析与仿真.二级倒立摆模型分析为简化系统，我们在建模时忽略了空气阻力和各种摩擦力的作用，并认为摆杆为刚体。

直线三级倒立摆的组成如下图.，倒立摆参数定义如下表.图.直线三级倒立摆物理模型表.系统参数模型参数名称实际值单位小车质量.摆杆的质量.摆杆的质量.摆杆的质量.质量块的质量.质量块的质量.摆杆转动轴心到杆质心的长度.摆杆转动轴心到杆质心的长度.摆杆转动轴心到杆质心的长度.摆杆与竖直方向的夹角摆杆与竖直方向的夹角摆杆与竖直方向的夹角小车的位置作用在系统上的外力利用拉格朗日方程推导运动学方程.式.中为拉格朗日算子，为系统的广义坐标，为系统动能，为系统势能。

拉格朗日方程由广义坐标和表示为.其中，为系统在个广义坐标上的外力，在二级倒立摆系统中，系统的广义坐标分别为。

首先计算系统的动能.式.中分别为小车的动能，摆杆的动能，摆杆的动能，摆杆的动能，质量块的动能和质量块的。

小车的动能.其中，分别为摆杆的平均动能和转动动能。

其中，分别为摆杆的平均动能和转动动能。

其中，分别为摆杆的平均动能和转动动能。

对于系统，设以下变量摆杆质心横坐标摆杆质心纵坐标摆杆质心横坐标摆杆质心纵坐标摆杆质心横坐标摆杆质心纵坐标质量块质心横坐标质量块质心纵坐标质量块质心横坐标质量块质心纵坐标又有.则有同理于是有系统的总动能.系统的势能为.由于系统在广义坐标下没有外力作用，所以有.对于三级倒立摆系统，选取系统状态变量为求解状态方程.将在平衡位置附近进行泰勒级数展开，并线性化，可以得到利用泰勒级数展开并线性化得到三级倒立摆系统的状态空间方程求出各个值得到状态方程各个参数矩阵三级倒立摆稳定性分析利用提供的函数，可以计算出线性化后系统的特征根，其结果为可以看到有三个根位于右半平面，这说明原开环系统本身是不稳定的，因此为了维持摆杆平衡在上垂位置，必须设计合适的控制器，使闭环系统的全部特征根位于左半平面。