若是个正整数，则正整数的最小值是 三综合提高题 先化简再求值当时，求的值，甲乙两人的解答如下 甲的解答为原式 乙的解答为原式 两种解答中，的解答是的，的原因是 若，求的值 提示先由，判断的值是正数还是负数，去掉绝对值 若时，试化简。 二次根式的乘除 课型上课时间课时 学习内容 反之，及其运用 学习目标 理解并利用它们进行计算和 化简 学习过程 自主学习 复习引入 填空， ， ，二探索新 知 学生交流活动总结规律 般地，对二次根式的乘法规定为 ，反过来， 例计算 例化简  二巩固练习 计算 化简 教材练习 三学生小组交流解疑，教师点拨拓展 例判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正  二归纳小结 ，及其运用 要理解，如或  四课堂检测 选择题 若直角三角形两条直角边的边长分别为和，那么此直角三角形斜边长是 化简  的结果是 等式成立的条件是 或 二填空题 自由落体的公式为为重力加速度，它的值为，若物体下落的高度为， 则下落的时间是 三综合提高题 个底面为长方体玻璃容器中装满水，现将部分水例入个底面为正方形 高为铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了，铁桶的底面边长是多少厘米 二次根式的乘除 课型上课时间课时 学习内容 ，反过来及利用它们进行计算和化简 学习目标 理解 和 及利用它们进行运算 教学过程 自主学习 复习引入 写出二次根式的乘法规定及逆向等式 填空 ， 规律 ， ， 二探索新知 般地，对二次根式的除法规定 反过来 下面我们利用这个规定来计算和化简些题目 二巩固练习 计算  化简 巩固练习 教材练习 三学生小组交流解疑，教师点拨拓展 例已合并就是字母不变，系数相加减 二探索新知 学生活动计算下列各式  由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如与表面上看是不相同的，但它们 可以合并吗也可以 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并 例计算 例计算 归纳第步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式 第二步，将相同的最简二次根式进行合并 二巩固练习教材练习 三学生小组交流解疑，教师点拨拓展 例已知，求 的值 归纳小结 本节课应掌握不是最简二次根式的，应化成最简二次根式相同的最简二次根式进行 合并 重难点关键重点二次根式化简为最简根式 难点关键会判定是否是最简二次根式 四课堂检测 选择题 以下二次根式④中，与是同类二次根式的是 和和和④和④ 下列各式④ ，其中错 误的有 个个个个 二填空题 在 中，与是同类二次根式 的有 计算二次根式的最后结果是 三综合提高题 已知，求 的值结果精确到 先化简，再求值 ，其中， 二次根式的加减 学习内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题 学习目标 运用二次根式化简解应用题 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题 学习过程 自主学习 复习引入 上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤第步，先将二次 根式化成最简二次根式第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并， 二探索新知 例如图所示的中点从点开始沿边以厘米秒的速度向点移 动同时，点也从点开始沿边以厘米秒的速度向点移动问几秒后的面积为 平方厘米的距离是多少厘米结果用最简二次根式表示 分析设秒后的面积为平方厘米，那么根据三角形 面积公式就可以求出的值 解设后的面积为平方厘米 则有， 依题意，得求解得 所以秒后的面积为平方厘米 答秒后的面积为平方厘米，的距离为厘米 例要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材精确到 分析此框架是由组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度 解由勾股定理，得 所需钢材长度为 二巩固练习 教材练习 三学生小组交流解疑，教师点拨拓展 例若最简根式与根式是同类二次根式，求的值 同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式 分析同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式解首 先把根式化为最简二次根式  由题意得方程组 解方程组得 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题 四课堂检测 选择题 已知直角三角形的两条直角边的长分别为和，那么斜边的长应为结果用最简二 次根式以上都不对 小明想自己钉个长与宽分别为和的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长 方形的对角线又钉上了根木条，木条的长应为米结果同最简二次根式表示 二填空题结果用最简二次根式 有长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的倍，面积是，鱼塘的宽是 已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么该等腰直角三角形的周长是 三综合提高题 若最简二次根式  与是同类二次根式，求的值 同学们，我们观察下式 反之，  求你会算吗 二次根式的加减 学习内容 含有二次根式的单项式与单项式相乘相除多项式与单项式相乘相除多项式与多项式相乘 相除乘法公式的应用 学习目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除乘方等运算 学习过程 自主学习 复习引入 计算 计算 二探索新知 如果把上面的改写成二次根式呢以上的运算规律是否仍成立呢仍成立 例计算 例计算 二巩固练习 课本练习 三学生小组交流解疑，教师点拨拓展 例已知，化简   ，并求值 解原式      当时原式 归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘除乘方等运算 四课堂检测 选择题的值是 计算的值是 二填空题的计算结果用最简根式表示是 的计算结果用最简二次根式表示是 若，则 已知则 三综合提高题 化简  当  时，求  的值用最简二次根式表示 课外知识 练习下列各组二次根式中，是同类二次根式的是 与 与 与与 互为有理化因式互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含有二次根式如 与就是互为有理化因式与也是互为有理化因式 练习的有理化因式是 的有理化因式是的有理化因式是 二次根式复习课 学习目标 使学生进步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子 熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算 学习重点和难点 重点含二次根式的式子的混合运算 难点综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子 学习过程 自主学习 复习 二次根式有哪些基本性质用式子表示出来，并说明各式成立的条件 二次根式的乘法及除法的法则是什么用式子表示出来 乘法法则除法法则 反过来 在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式 在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子 二复习练习课本知识 二次根式复习课 学习目标 使学生进步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子 熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算 学习重点和难点 重点含二次根式的式子的混合运算 难点综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子 学习过程 例题点讲 例取什么值时，下列各式在实数范围内有意义 分析 题是两个二次根式的和，的取值必须使两个二次根式都有意义 题是两个二次根式的和，的取值必须使两个二次根式都有意义教学目录 第章二次根式 二次根式 二次根式的乘除 二次根式的加减 阅读与思考海伦秦九韶公式 数学活动 小结 第章勾股定理 勾股定理 阅读与思考勾股定理的证明 勾股定理的逆定理 阅读与思考费马大定理 数学活动 小结 第章平行四边形 平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的判定 特殊的平行四边形 矩形 菱形 正方形 实验与探究丰富多彩的正方形 数学活动 小结 第章次函数 变量与函数 变量与函数 函数的图象 阅读与思考如何测算岩石的年龄 次函数 正比例函数 次函数 次函数与方程不等式 信息技术应用用计算机画函数图象 课题学习选择方案 数学活动 小结 第章数据的分析 数据的集中趋势 平均数 中位数和众数 数据的波动程度 阅读与思考数据波动程度的几种度量 课题学习 体质健康测试中的数据分析 数学活动 小结 第二十章二次根式 二次根式学案 课型上课时间课时 学习内容 二次根式的概念及其运用 学习目标 理解二次根式的概念，并利用的意义解答具体题目 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 学习过程 自主学习 复习引入 学生活动请同学们完成下列三个问题 问题已知反比例函数，那么它的图象在第象限横纵坐标相等的点的坐标是 ， 问题甲射击次，各次击中的环数如下，那么甲这次射击的方差是， 那么 二学生学习课本知识 三探索新知 知识如，都是些正数的算术平方根像这样些正数的算术平方根的 式子，我们就把它称二次根式因此，般地，我们把形如的式子叫做二次根式，称 为 例如形如是二次根式。 形如不是二次根式。 应用举例 例下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式  ， 解二次根式有不是二次根式的有。 例当是多少时，在