材料的应力和应变关系通常称为本构关系它表达的是材料在外力作用下抵抗 变形的物理性能因此又称为物理关系或者物理方程。本构关系满足完全弹性假设 的材料模型包括线性弹性体和非线性弹性体。 线性弹性体是指载荷作用在定范围内应力和应变关系可以近似为线性关系 的材料外力卸载后线性弹性体的变形可以完全恢复。线性弹性材料的本构关系 就是物理学的胡克定理。在应力小于弹性极限条件下低碳钢等金属材料是典型的 线弹性材料。另外些有色金属和高分子材料等材料在载荷作用下的应力应变 关系不是线性的但是卸载后物体的变形可以完全恢复这种材料性质可以简化为 非线性弹性本构关系。 弹性力学与材料力学的区别 如果从研究内容和基本任务来看弹性力学与材料力学是基本相同的研究对 象也是近似的但是二者的研究方法却有比较大的差别。弹性力学和材料力学研究 问题的方法都是从静力平衡关系变形协调和材料的物理性质三方面入手的。但是 材料力学的研究对象是杆件杆件横截面的变形可以根据平面假设确定因此综合 分析的结果就是问题求解的基本方程是常微分方程。对于常微分方程数学求解 是没有困难的。而弹性力学研究完全弹性体如板三维物体等。因此问题分析只芮井中渐开线直齿圆柱齿轮齿根弯曲应力分析 能从微分单元体入手分析单元体的平衡变形和应力应变关系因此问题综合分 析的结果是满足定边界条件的偏微分方程。也就是说问题的基本方程是偏微分 方程的边值问题。而偏微分方程边值问题在数学上求解困难重重除了少数特殊 边界问题般弹性体问题很难得到解答。 弹性力学的基本假设 弹性力学分析中必须根据已知物理量例如外力结构几何形状和约束条件 等通过静力平衡几何变形和本构关系等推导和确定基本未知量位移应变 和应力等与已知物理量的关系。由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成的 如果不分主次地考虑所有因素问题是十分复杂的数学推导将困难重重以至于 不可能求解。因此根据问题性质建立力学模型时必须作出些基本假设忽略部 分可以暂时不予考虑的因素使研究的问题限制在个方便可行的范围之内。 连续性假设假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满各 个质点之间不存在任何空隙。这就是说物体的介质粒子连续地充满物体所占的空 间而且变形后仍然保持这种连续性。根据这假设物体的所有物理量例如位 移应变和应力等均成为物体所占空间的连续函数。 均匀性假设假设弹性物体是由同类型的均匀材料组成的。因此物体各个部 分的物理性质都是相同的不随坐标位置的变化而改变。因此物体的弹性性质处 处都是相同的。根据这个假设在处理问题时可以取出物体的任意个小部分讨 论然后将分析结果应用于整个物体。 各向同性假设假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质这就是说 物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。 对于由晶体构成的金属材料由于单晶体是各向异性的微观上显然不是各向 同性的。但是由于晶体尺寸极小而且排列是随机的因此宏观上材料性能是显 示各向同性。 完全弹性假设对应定的温度如果应力和应变之间存在对应关系而 且这个关系和时间无关也和变形历史无关称为完全弹性材料。完全弹性分为线 性和非线性弹性弹性力学研究限于线性的应力与应变关系这就是说弹性力学 问题研究在胡克定理成立的条件之下。完全弹性假设使得弹性力学研究对象的材料芮井中渐开线直齿圆柱齿轮齿根弯曲应力分析 弹性常数不随应力或应变的变化而改变。 小变形假设假设在外力或者其他外界因素如温度等的影响下物体的变 形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。 根据小变形假设在弹性体的平衡等问题讨论时可以不考虑因变形所引起的 尺寸变化使用物体变形前的几何尺寸来替代变形后的尺寸这将使得问题分析简 化。采用这假设可以在基本方程推导中略去位移应变或用已知的基础知识或经验加以验证判断得到客观依据去伪存真 总结出符合实际的规律性则更具有科学性和可信性。 有限元应用分类 在实际的工程技术领域根据分析的目的有限元法的应用可以分为以下三种 类型 是进行静力分析也就是求解不随时间变化的系统平衡问题。如线弹性系 统的应力分析也可以在静电学静磁学稳态热传导和多孔介质中的流体流动等 的分析。 二是模态分析和稳定性分析。它是平衡问题的推广。可以确定些系统的特芮井中渐开线直齿圆柱齿轮齿根弯曲应力分析 征值或临界值如结构的稳定性分析及线弹性系统的固有特性的确定等。 三是进行瞬时动态分析。可以求解些随时间变化的传播问题如弹性连续 体的瞬时动态分析或称为动力响应流体动力学等。 有限元分析软件 软件是个功能强大的结构分析和结构优化软件包。其功能除结构分析 以外还包括热分析电磁分析流体分析藕合场分析多物理场等非结构分析。 其中结构分析可确定结构的变形应变应力及反作用力等。目前软件已广 泛应用于航空石油通讯机械交通铁路等各种机械制造性行业为保证设 计质量提供了可靠的分析手段。利用软件进行结构分析可以利用的单元类型 非常丰富有梁单元平面单元三维实体单元等。 分析过程 有限元程序包含前处理求解和后处理 。这三部分的内容叙述如下 前处理 前处理用于定义求解所需的数据。用户可选择坐标系统单元类型定义实常 数和材料特性建立实体模型并对其进行网格剖分控制节点和单元以及定义耦 合和约束方程。通过运行个统计模块用户还可预测求解过程所需的文件大小及 内存需求。 在程序中坐标系统用于定义空间几何结构的位置节点自由度的方向 材料特性的方向以及改变图形的显示和列表。程序中可用的坐标系统类型有笛卡 尔坐标柱坐标球坐标椭球坐标及环坐标。所有这些坐标系统均能在空间的任 意位置和任意方向设置。用户在前处理阶段输入的数据将成为集中数据库的 部分该数据库由系列表组成坐标系表单元类型表材料特性表关键点 表节点表以及载荷表等旦个表中的数据被定义该数据即可通过表项编号 被引用。例如用户定义了几个坐标系之后就可通过简单地引用相应的坐标系编号表 项编号来激活它们。另外套数据库控制命令可用于选择数据库的部分数据以 完成特定操作。基于定的标准诸如几何位置实体模型图元单元类型材料芮井中渐开线直齿圆柱齿轮齿根弯曲应力分析 类型以及节点和单元编号等用户可选择其所需的数据。例如基于几何位置比基于 节点和单元的编号更易于定义或改变复杂的边界条件。虽然用户可输入与模型有关 的多方面的信息但在求解过程中程序只使用特定分析所需的那部分数据。把模 型划分成组元是选择模型数据的另个便利方法所谓组元是指用户为了清晰或组 织合乎逻辑而定义的几何图元组为了清楚显示个复杂模型的各个部分组元可 以显示成不同颜色。 程序提供了广泛的模型生成功能从而使用户可快捷地建立实际工程系 统的有限元模型。程序提供了三种不同的建模方法模型导入实体建模及 直接生成。每种方法有其独特的特性和优点。用户可选择其或其组合来建立分析 模型。 二求解 在前处理阶段完成建模后用户在求解阶段以通过求解器获得分析结果。在 分析的该阶段用户可以定义分析类型分析选项载荷数据和载荷步选项 然后开始有限元求解。 直接求解器如波前求解器可计算出线性联立方程组的精确解。程序 还提供了个有效的稀疏矩阵求解器它既可用于线性分析也可用于非线性分析。 即要求求解精度又要求求解时间的静态及瞬态分析中该求解器可代替迭代求解器。 由于稀疏矩阵阵求解器基于方程的直接消去因而可容易地处理病态矩阵。对于接 触状态可改变拓扑结构并影响波前宽度的非线性分析以及模型为具有多个波前的 多分支结构的任何分析如涡轮发动机的叶片以及汽车的排气系统该求解器都较 为适用。稀疏矩阵求解器只能用于真正的对称矩阵与波前及其它直接求解器相比 稀疏矩阵求解器能显著加速求解速度。 三后处理 程序的后处理过程紧接在前处理和求解过程之后它可以通过友好的用 户界面很容易地获得求解过程的计算结果并对这些结果进行运算。例如这些结 果可能包括位移温度应力应变速度及热流等输出形式有图形显示和数据 列表两种。交互式后处理过程中图形可联机输出到显示设备上也可以脱机输出 到绘图仪上。由于后处理阶段完全同前处理和求解阶段集成在起故求解芮井中渐开线直齿圆柱齿轮齿根弯曲应力分析 结果已存于数据库且能立即查看。 作为有限元分析的主流软件在工程中的应用日益成熟和广泛。对于复 杂的几何模型在中直接建模不仅操作不便而且时间长。因此 提供了同大多数软件的接口如并可将模型通过 等图形数据格式导入以减少建模的周期提供建模效率。但在外部数据导入 的同时由于数据的兼容性等问题有时并不是很理想。容易造成以下问题 对细微结构的忽略而这却是分析局部应力及应力集中的关键部位 对于装配件导入后各零件间位置关系并不能符合要求容易造成分属 不同零件的点线的合并而改变各零件装配关系。 在三维软件产品中建立的三维参数化模型导入后很难保持参数化的 特征给有限元优化设计带来困难。 模型的建立只是有限元分析的个步骤还必须考虑单元划分加载和后 处理等系列问题导入的模型由于各实体元素的编号不能控制给后继问题的处理 带来很大不便。 本课题采用了的参数化设计语言精确建立齿轮模型有效的解 决了这个问题。 编程语言简介 提供了两种使用模式种是图形用户界面工作模式另种是 参数化设计语言工作模式。其中是内部的编程语言也是其 重要的二次开发工具之。它是种解释性语言与比较相似具有各 种参数定义基本的数学计算简单的流程控制宏程序与子函数的使用以及数 据文件的输入输出等功能。 对于较复杂的分析模型应用编程建模与处理比较方便它是优化设计 和自适应网格划分的基础可以完成许多通用性很强的工程分析。与工作模式 比较其主要特点如下 应用可以实现参数化设计使得整个建模与分析具有良好的灵活性 开放性与可重用性 建立的模型以文本文件格式储存文件简洁紧凑便于模型