1、尺寸如果目标函数价值超过，个新列第二阶段产生。这种状况紧跟从约束第二组可作为斯达康提交号斯达康答。由于矩阵答结构，右边归结为对偶变量对应的中间载体卷。该解决方案作为载体进入号为矩阵列。如果我们没有中间辊中的不确定性，上述两种类型的背包背包和背包第二至足以解决问题最佳状态模型未知的中间辊如果中间辊是未知的，我们面临更加复杂的局面。我们可以自由地选择任何合适的从个给定范围内的中间大小Ÿ成员的。由于每个中间辊和轧辊成品关联用矩阵的唱片，在唱片的不确定性矩阵在两个方向延伸行列和行。出于这个原因，列生成技术不能单独解决这个问题。另方面，中间辊潜在的巨大数目可能产生的切可能性预先排除。我们可以估计在现实生活中不同的中间辊潜力。让颐，范围为中间辊宽度。参数镝是依赖于机器。
2、成中间辊辊股票，而第二个削减到了中间辊成品卷。输入数据见表和。首先，我们将产生个初步的解决方案。让我们限制了中间辊的初步清单个强制性辊成员日圆毫米。因此，我们有个在第阶段生产毫米模式四辊和第二阶段的模式，每完成滚动。初始矩阵基础上突出显示于表。目标函数值是。表显示了解决问题的动力。有趣的是，如何跟踪算法生成新列模式和中间大小新行。问题是开始出现在初始矩阵大胆的框架。然后图案和第列生成过程中产生的步骤。下步中间毫米大小的生成以及两个新模式模式和模式。然后，算法利用新的规模优势，并产生新列。然后，个新的中间尺寸的生成以及两个新模式，和，等等。该算法发现换句话说与套最佳解决方案的第阶段，个股票辊有序需要削减量。我们怎样才能证明最优我们可以通过计算个下界允许所有成。
3、解决方案的不同，大小数都趋于中间是个非常小。这种现象的最好解释如下随着订单数量的增长，第二阶段的模式就变得如此多样，只有少数中级尺寸必须提供高效率的第二阶段削减。第阶段是保证切割效率高选择中间有良好的尺寸合适的股票大小。例如，在许多情况下，只有两个中间为五千毫米股票已经生成尺寸大小和八三零毫米提供个完美的第阶段格局五八五毫米八三零毫米。当然，问题可能有个大数目的中间解决方案卷筒但发展的方法的优点是它可以产生些解决方案表现也证明是可扩展性。当问题规模相对较小它具有显着增长。迭代的次数的增多，如，其中是成品尺寸数量。但经过点，正如我们以上，生长稳定不料，热启动表现不佳。此外，虽然是个有价值的热启动相对较小的问题，此外，它推动下表现为，凡在大的问题，最后只些中间。
4、可以看到，对卷和毫米只外观模式，都有因子卷。让我们尝试下列替代根据，我们将定义个新的中间辊尺寸五五〇毫米毫米。因此，模式将有个例外，几乎完整的不是时毫米的外观我们会得到两个五五零毫米亮相。现在，我们也应该转向第二阶段的模式与毫米和毫米卷。这些模式是和。请注意，这两个有集的模式相同数目。现在我们可以用种模式取代这两种模式五五零毫米毫米毫米毫米毫米套。所以我们没有退化的解决方案的效率，但我们已经降低了中间总数卷筒不是四个不同尺寸，我们有三个不同的大小。这是个很大的进步，从个业务观点。中间辊减少技术如上所述证明是简单而有效的工具提高解的品质实验在实验期间，我们追求的主要目标是•确定是否每次个规则中间辊提供了个体面的解决方案的质量，•估计有多少中间尺寸的解决方案，。
5、是由长期定义成双数。约束保证中间辊在第二阶段消费应不超过其在生产第阶段，的卷•客户需求应该得到满足。请注意，整体矩阵具有特殊的结构。有两个对角块和号代表两个阶段切割图案，连接座，以及块在左下方角落。右手边是由由上的中间辊和载体的需求湾模型个两阶段的唱片介绍，明确涉及中间辊。该矩阵可能已满如果问题比较小。在这种情况下，对各个阶段的所有模式可呈现在矩阵。否则，是个列选择适当的技术在网上列生成。但在两种情况下，我们是否提前产生的所有列，或使用列生成，在矩阵的行数保持不变，因为可能的中间大小的列表给出。双重问题在这里，向量和是双变量向量对应的中间辊和成品辊，分别。对偶问题辅助导致两个问题，应该在解决类型的列选择步骤，修订后的单纯形算法列生成在第类的辅助问题，是关系。
6、品辊要削减在第阶段直接。轻松的问题的最佳解决方案，这是个单级的，也是套。这是值得注意的解决方案是种退化，因为只有六非零解的基本变量在个元素的基础。其基本模式是突出于表。中间有四个和毫米轧辊的最佳解决方案。下步，我们将展示如何提高业务质量的解决方案减少中间辊照此计算，个中等大小的不同数量最少的时间表是最可取的。该情况类似的模式在单阶段问题减少。为解决这种情况的精确算法问题仍在等待来自运筹社会的关注。现在是什么我们拥有，该行为后试图反复优化分析，以取代中间辊很少启发式另外个是已经在溶液中，或以取代现有的两个新的中间辊，或三个现有的两个新的等中间辊在这里，我们演示了如何二对的改建工程。让我们看看我们刚才调查的样本。在该解决方案有四个中间辊和毫米。在图谱第阶段，我。
7、，但通常颐毫米。设是至少幅宽的精度。通常情况下为毫米。因此，不同辊这个公式给我们个估计。当然，对于特殊情况的多级的估计可能是少得多。虽然如此，全尺寸的矩阵往往是非常大的。另种说法，对先进的中间辊代的是个业务问题。该在次中间辊的多样性减缓物质流，复杂滚跟踪任务，并提供切割作业少的灵活性。家造纸厂总是倾向于用最少的操作些不同中间辊尺寸。不用说，这将是非常可取的有个聪明的办法产生中间辊这可以做切割模式只在需要时。下步，我们将目前的行和列的代技术的两个阶段的问题行与列代随着背包，二和背包，我们可能面临的问题与第三类辅助同时产生新的中间辊和切割模式。在这里，我们应该记住矩阵的唱片行目前的中间和成品卷。如果我们对股票的限制，我们辊将包括额外的行卷，以及股票。的模式矩阵。
8、的列切进入中间辊和中间辊到成品的股票名单。在这里，我们正在努力适应修正单纯到个任务，是不是它的典型。据了解，上每步的修正单纯列正进入更换的基础和另列是离开的基础。如果列在事先不知道，我们使用列生成技术，扩大了矩阵列方向。修订后的单纯没有使我们有能力产生未知行。现在的问题是如何能产生未知的中间辊使用修订后的单纯的步骤让我们限制搜索生成中间辊不超过上个新的中间辊修订后的每个单纯的步。因此，我们字典算法在背包问题所有问题的参数功能界别，保函，目标函数系数和单约束参数，假设是积极的。该字典算法中提出了由和戈莫里符号如下第步。安排的项目比率依序为录其中为载体维度。不失般性，我们可以假设为中成药我。初始化索引变量的分支，钾录，函数的客观录零纪录的价值，以及工作参数该算。
9、认为浪费无人认领的中间辊。对于成品辊拥有支管理有序的数量应得到满足。在这里，我们考虑项股票辊宽度为两阶段的将在第阶段切成几个图中间辊。产成品辊在第二阶段削减中间卷。我们假设个中间辊宽度出来的第阶段，将第二个满足最低最高限制。每个中间辊宽度也应包括个最小边将在第二阶段修整。让和是成品，中间辊宽度载体，分别为。的切削模式第阶段和第二阶段为代表的和号矩阵分别。为了弥补个完整的唱片我们定义另个矩阵矩阵往，显示两者之间的关系。每列连接的矩阵的矢量，其中只有个非零元素鈥樷€鈥欌€出现在我的位置相对应的中间辊我认为应削减根据裁剪定义列矩阵座因子。我们可以制订个多级的线性规划模型在这里，向量和是图案活动的第和第二个阶段，分别为是向量要求对成品辊目标函数尽量减少所用的股票，。
10、第阶段削减模式生成切削过程。中间辊列表保持不变。显然，这种类型是与第组问题的双重约束，辅助问题在本质上是相同的背包问题，因为我们在个典型或个阶段的。辅助问题可以表示为背包以下问题在这里，是个目标函数的系数是主问题的双变量的值向量是中间辊宽度载体的是股票辊宽度和向量是个变量的向量。如果目标函数值超过，个新列第阶段产生。这种情况紧跟从第组的限制可作为斯达康提交答。该为解向量进入到矩阵答列对第二类是辅助问题与成品辊切割产生的模式利用现有的中间辊。这种类型是与约束第二组。对于每个中间辊系列我们应该解决以下背包问题在这里，是目标函数的系数是主对偶变量值的向量问题是个成品尺寸的载体额敏是项强制性的最低边缘鹰击是中间宽辊和向量是个变量的向量。让是个双变量的值对应于的中间。
11、并•估计的热情开始生效。我们实现了两个扩展与修改单纯形算法列生成方法，行和列的生成方法使用。我们已经制定了发生器随机两阶段的问题。此外，我们跑了每个修剪消除了第二个问题松弛通过允许所有成品切割辊要削减在第阶段直接的阶段。松弛的问题解决了常规列生成技术。找到的解决办法按行和列代几乎完全符合其定义的下限和的订单。随机生成的具体参数列于表。我们计算了的差距，其中是功能价值，而是美国东部时间的估计问题的最优值的功能。在个随机生成的问题，样品的最大差距为。它已经达成只有两个实例，并与三个订单都是小问题。只有八个实例有超过的差距。因此，只有在少数情况下是最优的解决方案问题在解决中间辊数量不是单调函数的数订单的数量少它增加些微薄的价值和深远的点后启动下降。对于大规模问题。
12、的个背包鈥布列斯特录其余空缺部分您不能跟踪这方面的工作在原来的文件参数，但它不可避免地出现，旦你开始编码的算法。第步。查找当前分支的最有前途的延伸。第步。是个改进方案获得计算出的价值目标函数和比较的交易记录。第步。回溯到下个分支。第步。是值得探讨的分支该分行潜力估计由个上限背包尾巴的功能。这是个基本的字典算法。对于背包，第步是通过检查补充在双面约束的有效性。如果检查失败转到步骤找到个好的初始解这是可取的开始，个可行的方案接近最优。回首命题段，我们的结论是中间辊的初步名单应至少包括成员，因为它可能无法提交由成品辊宽度的线性组合。此外，为了提供个温暖的开始我们产生初步清单使用以下过程中间辊个样本问题假设有四个要削减成品卷。两台机器进行两个阶段的连续切割第台机器。
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