介绍编码理论的发展及码的研究概况。第节编码理论的发展通信的目的是为了实现信息从信息发送者高速可靠有效安全的传输到信息接收者。然而，由于信道不可避免的存在噪声或干扰，使得接受的信息可能发生，降低了传输的可靠信。美国贝尔实验室数学家香农于年在贝尔技术杂志上发表的论文通信中的数学理论，是篇关于现代信息理论的奠定性文章,标志着编码理论与现代信息论这学科的诞生。香农首次阐述在有扰信道中实现可靠传输的方法，指出实现有效可靠传输信息的途径是编码，香农信道编码定理说明，对于给定的任意通信信道，定存在这样的纠错码，其码率不大于通信信道容量，且尽可能的接近于，当平均码长足够大时，在信道接收端译码的概率任意小，相反的，若,则无论采用何种编码方式，也不能保证概率任意小，这就是香农信道编码定理。遗憾的是香农并没有告诉人们如何去构造这样的纠错码，他只是给出了纠错码的存在性问题，所以寻找逼近香农限的好码直是信道编码研究的目标。纠错码是提高信息传输可靠信的种重要手段，自从香农发表论文以来，信道编码已发展了六十多年，二十世纪中期，科学家们主要研究各种有效的编译码方法，为线性分组码的发展奠定了基础，这时期纠错码理论的研究热点是以码和码为代表的分组码及卷积码等。码是循环码的个子类，编码特性较好，而码是多进制的码，纠错能力很强，能纠正随机和突发，是代数几何码的类典型。二十世纪六七十年代是信道编码发展最为活跃的个时期，这期间除了出现许多有效编码方案外，还出现了迭代译码等好的译码方案。值得提的是哥拉格年提出的低密度奇偶校验码就是种采用迭代译码方案进行译码的线性分组码，限于当时人们的认知水平和计算机仿真水平，在很长段时间里，码的性能没有得到充分的体现，后经研究发现，码的性能在极低的性噪比下仍能得以体现，是能逼近香农限的渐进好码。二十世纪七十年代末，以为首的学者从理论上构造了类码，首次将代数几何知识应用到编码理论上，由于这个时期大规模集成电路的迅猛发展，为信道编码的大规模实用奠定了坚实的基础。目前，信道编码已进入成熟阶段，随着人们对码码码码和码等热点码不断深入的研究，加深了人们对随机译码和迭代译码的理解，掀开了信道编码理论的新篇章，开创了数字通信理论的新纪元。第二节码的研究概况年香农发表的论文为信道编码技术的发展指明了方向，信道编码定理指出在传输速率不大于信道容量的前提下，可通过差错控制编码来实现可靠通信，却没指出具体如何实现差错控制编码。编码理论就是在不断寻求性能接近香农限的好码而发展至今的，而纠错码理论就是为寻找最佳编码方法而发展起来的。年在日内瓦召开的国际通信会议上首次提出了种新型通信编码方案码。码具有几乎接近理论极限的译码性能，码的出现标志着人们构造性能接近香农限的好码的开始，但码并未将随机化思想完全贯穿其编译码的过程，而且具有计算量大译码时延大等缺点，这就使码的使用受到了极大的限制。在深入研究码原理的过程中，和于年几乎同时发现在年提出的码是种性能接近香农限的好码。码是大类可以用稀疏校验矩阵定义的线性纠错码，因其校验矩阵为稀疏的，故称其为低密度的。自等再发现码后，人们发现码其实就是种码，这发现大大提高了人们研究码的兴趣，是通信编码理论在通信领域中的次大飞跃。随着人们对码的日益重视，码的构造方法不断涌现，由最初研究的规则的码推广到可以改善码性能的非规则码，并总结出了些构造码的思路。同时，由于码具有非常接近香农限的良好特性，不仅易于调整码率，而且实验结果中的错位均可检测，使得该码的研究跨入了个崭新的阶段。目前，码的相关技术已渐渐走向成熟，码的优异性能及其在信息可靠传输中的良好应用前景已引起学术界和行业的高度重视。开展高效编译码技术及其实际应用的研究，是未来高速宽带数字移动通信系统设计中比较重要的环，翻开了纠错码领域的个新篇章。第二章编码理论的基础知识要掌握编码理论，必须具备比较全面的数学基础，许多不同的数学领域都在编码理论中发挥了他们的作用，其中，近代数学是纠错码最重要的数学基础陈鲁生,沈世镒，编码理论基础，北京高等教育出版社,,,附录读研期间科研情况研究生期间发表的论文,已收录,已收录，已收录吴艳霞，胡万宝，基于有限域上的射影代数集的码的理论分析与好码的设计，已投入数学杂志。分类号学校代码硕士学位论文基于有限域上的射影代数集的码作者姓名吴艳霞学号学科专业应用数学研究方向代数与编码导师及职称胡万宝教授论文答辩日期授予学位日期安庆师范学院硕士学位评定委员会办公室安庆师范学院硕士学位论文题目基于有限域上的射影代数集的码英文题作者姓名吴艳霞学号学科专业应用数学研究方向代数与编码导师及职称胡万宝教授论文答辩日期授予学位日期安庆师范学院学位评定委员会办公室基于有限域上的射影代数集的码吴艳霞安庆师范学院硕士学位论文年月日论文提交日期本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合安庆师范学院硕士学位论文质量要求。答辩委员会签名姓名职称工作单位主席委员导师独创性声明本人声明所呈的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得安庆师范学院或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名签字日期年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解安庆师范学院有关保留使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文件，允许论文被查阅和借阅。本人授权安庆师范学院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，收录到中国学位论文全文数据库，可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存汇编学位论文，向社会公众提供信息服务。保密的学位论文在解密后适用本授权书。学位论文作者签名指导教师签名签字日期年月日签字日期年月日学位论文作者毕业后去向工作单位电话通信地址邮编中文摘要线性码是类非常重要的分组码，是讨论各种码的基础。码是大类可以用稀疏校验矩阵定义的线性纠错码，因其校验矩阵为稀疏的，故称其为低密度的，码是目前编码理论中的热点码之，与其它码不同的是它具有很快的编译码算法，问题在于在较大的噪声下，如何去构造这样的码的算法使其恢复原码字，新的分析和组合的工具使得这种构造已经成为可能，这使得码不仅在理论上受到关注，而且得到了很好的实际应用。些文章已经给出了码在上的构造。本文将给出码在有限域上的射影代数集上的个新的构造，其中射影代数集是维超平面与维射影空间中的齐次多项式确定的超平面的交，本文共分为四章，第章是绪论部分，介绍编码理论和码的发展史及研究概况第二章介绍了编码理论的些数学基础第三章介绍了射影代数集和代数函数域及代数几何码的相关概念，并以函数域为例来构造代数几何码最后章给出码的相关知识，介绍基于有限域上的射影代数集的码。关键词码射影代数集有限域代数曲线目录第章绪论第节编码理论的发展第二节码的研究概况第二章编码理论的基础知识第节编码理论的数学基础第二节编码理论的些基本概念第三章关于射影代数集及代数函数域与码第节代数曲线及射影代数集相关知识第二节代数函数域及代数几何码的构造第三节关于函数域与码第四章基于有限域上的射影代数集的码第节码的基本概念及其构造第二节基于有限域上的射影代数集的码第三节结束语致谢参考文献附录读研期间科研情况第章绪论本章将简要介绍编码理论的发展及码的研究概况。第节编码理论的发展通信的目的是为了实现信息从信息发送者高速可靠有效安全的传输到信息接收者。然而，由于信道不可避免的存在噪声或干扰，使得接受的信息可能发生，降低了传输的可靠信。美国贝尔实验室数学家香农于年在贝尔技术杂志上发表的论文通信中的数学理论，是篇关于现代信息理论的奠定性文章,标志着编码理论与现代信息论这学科的诞生。香农首次阐述在有扰信道中实现可靠传输的方法，指出实现有效可靠传输信息的途径是编码，香农信道编码定理说明，对于给定的任意通信信道，定存在这样的纠错码，其码率不大于通信信道容量，且尽可能的接近于，当平均码长足够大时，在信道接收端译码的概率任意小，相反的，若,则无论采用何种编码方式，也不能保证概率任意小，这就是香农信道编码定理。遗憾的是香农并没有告诉人们如何去构造这样的纠错码，他只是给出了纠错码的存在性问题，所以寻找逼近香农限的好码直是信道编码研究的目标。纠错码是提高信息传输可靠信的种重要手段，自从香农发表论文以来，信道编码已发展了六十多年，二十世纪中期，科学家们主要研究各种有效的编译码方法，为线性分组码的发展奠定了基础，这时期纠错码理论的研究热点是以码和码为代表的分组码及卷积码等。码是循环码的个子类，编码特性较好，而码是多进制的码，纠错能力很强，能纠正随机和突发，是代数几何码的类典型。二十世纪六七十年代是信道编码发展最为活跃的个时期，这期间除了出现许多有效编码方案外，还出现了迭代译码等好的译码方案。