径。

研究成果的日益丰富以及数学课程改革的理念和要求，促使我们关注数学史在数学教育的实际应用，数学史应用研究应重视从概念教学着手，因为数学概念是数学的基础，思维的细胞，是数学教学的出发点。

本研究目的是探讨数学史如何应用于概念教学，主要采用文献研究实验研究和调查研究的研究方法。

通过理论研究探索数学史应用于概念教学的切入点原则和策略。

根据理论研究结果，教师有目的的将数学史融入概念教学，通过教学实验验证理论的有效性。

本文通过理论研究得出数学史在概念教学中的切入点遵循的原则和采用的主要教学策略数学史在概念教学中的切入点主要有概念产生的背景及价值产生过程与内涵概念表示方法的发展变化从历史角度分析概念蕴含的数学思想等。

中学阶段，数学史在概念教学中的应用遵循的原则主要有应用形式为融入式为主根据教学内容和学生的认知选择合适的数学史内容在应用时应注重认知纬度的教学遵循再创造的原则获得概念遵循直观性原则呈现数学概念的演变过程采用灵活多样的教学方式，提高学生的参与程度。

数学史应用于概念教学的主要策略是问题策略和有指导的再创造策略，即教师要引导学生由系列问题的解决再创造的获得概念。

教学实验结束，学生的问卷及访谈结果显示学生不仅能够适应数学史融入概念教学，而且提高学习兴趣。

实验班与对比班测试成绩显示实验班与对山东师范大学硕士学位论文比班存在显著性差异，由此可知数学史融入概念教学的策略有助于学生的概念理解与运用。

但是在实验中，也出现了很多的困难，如因为小部分学生由于没有做好课前准备导致上课时不能积极参与数学教材与数学史的发展不吻合，这些都对试验造成了定的难度，另外，由于课时较紧，作者水平的局限，所采用的课时较少，对试验的结果大面积推广有所保留。

关键词数学史概念教学切入点原则策略分类号山东师范大学硕士学位论文，欧拉还对函数进行了分类代数函数和超越函数有理函数和无理函数单值函数和多值函数。

年，拉格朗日在解析函数论中提出能用幂级数表示的关系为函数年，傅里叶在热的分析理论中指出任何函数都可以表示成三角函数，这说明，些函数可用曲线表示，也可用个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯个式子表示的结论，把对函数的认识又推进了个新的层次。

函数概念的确立基于前人对函数概念的认识和发展，年法国数学家柯西在函数的定义中引入了自变量的概念，他指出依次取不同的值的量叫做变量。

当变量之间这样联系起来的时候，人们通常想象这些量使用其中个量来表示的，于山东师范大学硕士学位论文是这个量就取名为自变量，而由这个自变量表示的其他量就叫做自变量的函数。

按照这个定义，只要有自变量的个值可以决定的相应值，则就是的函数。

显然，这个函数定义比以往的要广泛的多。

后来德国数学家狄利克雷和黎曼注意到，重要的不是自变所引起的因变，应该是变量之间的对应关系。

年，狄利克雷给出了意义更为广泛的函数的定义。

狄利克雷的函数定义若对于给定区间上的每个值，由唯的个与之对应，则称是函数。

狄利克雷的函数的定义，成功的引进了单值对应这个概念，巧妙地避免了过去函数定义中的不明确的依赖关系的描述，以清晰完美的方式表达变量间的依赖关系，被世纪的数学家普遍接受，成为函数的近代定义的原型。

函数概念的再次发展世纪末世纪初，把函数看作种对应或者映射的思想已经成形。

如果前面两个世纪的人们把更多的注意力投放在函数的解析式上，那么世纪的数学家开始关注自变量的取值范围，这不仅是因为实际问题给数学提出了相应的课题，更主要的是康托儿开创了个崭新的数学分支集合论，没有用多少年，到世纪初，集合论的思想和方法就开始深入到数学的各个领域，著名数学家庞加莱曾说过由于有了集合论，现在我们可以说，数学的完全严格性已经达到了。

所以，用集合论的语言重新叙述函数的定义，成了进步严格它的最好的途径。

布尔巴基学派年给出了函数的个较完整的定义设和是两个集合，它们可以不同，也可以相同。

中的个变元和中的变元之间的个关系称为个函数，如果对每个，都存在唯的，它满足给定的关系。

我们称这样的运算为函数，它以上述将跟有给定关系的与每个相联系。

我们称是函数在元素处的值，函数由给定的关系所决定。

两个等价的函数关系确定同个函数。

这个定义之所以严密性上优越于先前的函数概念，方面在于它用集合的语言定义了自变量因变量的取值和它们的对应法则关系另方面在于该定义中不含未定义的概念，如世纪的函数概念中都含有对应，而究竟什么是对应数学中并未定义它，而该定义中的关系是经过严格定义的。

我们现在从集合论的角度给出函数的定义设集合，定义与的积集山东师范大学硕士学位论文如下，，。

积集中的个子集称为与的个关系，若，，则称与有关系，记为，若，，则称与无关系。

现设时与的关系，即包含于，如果，，比如，那么称为到函数。

以上函数的定义，是从集合论的角度来对它的阐述，它们力图从数学中已定义的概念出发，用数学自身的逻辑及其特有的抽象，使函数达到了空前的严密化程度，这不仅是函数自身的进步，也是数学整体的丰富和发展。

综上所述，函数概念的发展经历了萌芽时期初步形成时期变量说确立时期对应说和再次发展时期集合说，函数概念在步步走向完善。

而在世纪的今天，随着人们对客观世界认识的不断深入，函数概念还在不断的发展与完善中。

函数概念的历史对教学的启示从函数概念发展的本身来看，以下特点会造成学生理解上的困难。

变量概念的复杂性和辩证性函数涉及好多的子概念映射变量定义域值域对应等。

其中变量被当成不定义的原名引入，在教学中将变量解释为变化的量，显然是同义反复，与学生理解变量的意义没有帮助。

实际上，变量的关键在于变，而变在现实生活中与时间空间相关，但在数学中对时空是没有定义的。

另外，数学中的变量与日常生活经验有差异。

在日常生活中变量的形式表示之间没有可替代性例如，牛吃草中的牛与草是不可替代的。

但数学中的变量具有形式可替代性，即与并没有本质上的不同，而且它既有可变性又有确定性，它可以很好地反映静止与变化量变与质变内容与形式等的辩证关系。

因此，变量概念的形式是辩证法在数学中应用的典范。

同时，认识变量之间的关系是认识函数概念的基础，它需要学生具备较高的认知水平，历时长，这也增大了函数概念学习的难度。

函数概念表示方式的多样性函数概念表示方式的多样性，方面表现为在定义域值域表示的多样性，可以用集合区间不等式等不同形式表示，另方面表现在它可以用图像山东师范大学硕士学位论文表格对应解析式等方法表示，从每个表示中都可以地抽象出函数概念来。

与其他数学概念相比，由于函数概念需要同时考虑几种表示，并要协调各种表示之间的关系，常常需要在各种表示之间进行转换，因此容易造成学习上的困难。

函数符号的抽象性表示了种特殊的对应关系，其中每个字母都有特定的含义。

但这种含义仅从字幕上是看不出来的。

我们不能通过来想象对应法则的具体内容，也不能通过或来想象定义域或值域到底是什么。

这种抽象性大大增加了函数学习的难度。

认知心理学认为，个体的心理发展过程是人类社会认识发展的简约反映。

由于中学生的认知心理发展的局限性，集合论的函数的定义在中学数学未被提及。

不难发现，人类在探索函数概念认知过程中面临的困难也正是学生在函数概念学习理解中的困难所在。

在函数概念发展史中，变量说体现了函数概念的过程性，而对应说集合说体现了函数概念的对象性，这符合数学概念学习中先过程后对象的认知顺序。

因此，学生掌握函数概念的过程要简约的重演数学科学发展中对函数的认识过程。

例如，函数概念的变量说中谈到的解析表达式由曲线确定的关系依赖变化变量等，尽管其范围狭窄表达不明确，但生动直观，学生容易理解，可作为正式定义前的铺垫材料。

结合函数概念的发展历史，在函数概念学习中，我们必须了解学生的认知结构，在他们的头脑中构建个情境解析式的表格的或图形的，使得函数的对应法则能够得到形象的动态的反映，然后通过函数概念形成过程在头脑中的反映从而转化为抽象的相互联系的整体的函数概念的对象，完成从过程上升为对象的函数概念的学习。

教学设计函数概念的建构教学目标通过本小节的教学，使学生在映射的基础上理解函数的概念内容分析山东师范大学硕士学位论文函数的概念在初中已作过介绍，它是这样表述的设在个变化过程中有两个变量与，如果对于的每个值，都有惟的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数。

我们看到，这里是用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。

但是，由于这个定义并未完全揭示出函数概念的本质，在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个集合之间的种映射，按照这种观点，函数是两个数集或其个子集之间的种特殊的映射，这样就使我们对函数概念有了更深层的认识。

例如，对于函数如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强。

但如果用映射的观点看，就显得非常自然。

函数概念有三个要素对应法则，定义域和值域。

函数的对应法则通常用记号表示，函数记号表明，对于定义域中的任意，在对应法则作用下得到。

在比较简单的情况下，对应法则可用个解析式来表示，但在不少问题中，对应法则要用几个解析式来表示，有时甚至不可能用解析式来表示，而要用其他方式如列表图象来表示。

定义域是指原象的集合，即自变量的取值范围。

应指出初中讲函数概念时，为便于接受未提出较为抽象的定义域的术语，而采用了较为通俗的自变量的取值范围的说法，对于两个对应法则相同的函数来说，如果定义域不同，应该被看作是不同的函数，在中学阶段，所研究的函数通常都是能够用解析式表示的，这时函数的定义域通常是指能使这个式子有意义的所有实数的集合，而对于实际应用问题来说，自变量所取的值还必须是实际问题本身所允许的。

值域是所有函数值组成的集合，它取决于定义域和对应法则，应该指出，初中讲函数时，限于要求未提及值域这术语。

函数通常用符号表示，由于这个符号较为抽象，在初中讲函数时未出现这个符号，在讲函数的符号表示时，应说明几点是表示是的函数，不是表示等于与的乘积全国优秀教育硕士专业学位论文推荐表单位名称山东师范大学数学科学院填表日期年月日论文题目数学史在数学概念教学中的应用研究作者姓名论文答辩日期学科专业方向李宏伟学科教学数学攻硕期间及获得硕士学位后年内获得与硕士学位论文有关的成果发表学术论文题目，刊名，时间，社会影响数学史在中学数学的价值体现，山东师范大学学报自然科学版年月第卷第期教学与科研数学史如何融入概念概念教学，山东师范大学学报自然科学版年月第卷第期教学与科研中学数学概念导入初探，山东师范大学学报自然科学版年月第卷第期教学与科研论文所产生的实际影响对作者工作及所在单位工作年月日成为山东省职业教育与教育科学规