并引用系数因子，来表示这变化趋势其中为各项系数。实际服药效果约束般认为当时,细胞浓度浓度随时间而减少增加，此时应终止治疗。细胞浓度不可能无限增大，浓度也不可能无限减少。四数据的分布规律及研究不同时刻下典型患者的浓度如表，表中列出了到周的统计数据，其中第周，第周的数据缺失，由于数据的庞大性，我们可以将其忽略不计。表不同时刻时典型患者的浓度测试时间周个测试时间周个测试时间周个测试时间周个根据上表，二项式拟合曲线如图所示图不同时刻时典型患者的浓度曲线与直方图从图中可以看出，曲线先增长，后降低，这和我们基本表达式中的二次函数是相符的。不同时刻下典型患者的含量如表，表中列出了到周的统计数据，其中第周的数据缺失，为整体考虑，我们也可以将其忽略不计。表不同时刻时典型患者的含量测试时间周含量测试时间周含量测试时间周含量测试时间周含量根据上表，二项式拟合曲线如所示图不同时刻时典型患者的含量曲线五设置数学模型的建立及求解问题比例函数模型的建立感染者的免疫功能低下，主要表现在细胞数随着病程的进展呈进行性下降，速率取决于的复制水平。当细胞数目较低时，逐渐表现出临床症状。载量细胞水平已成为判定感染者病程预测临床进展以及评价抗药物疗效的重要指标。本文分析了美国艾滋病医疗试验机构公布的两组数据中的病毒载量及细胞数检测数据，分析了病毒载量与的关系。根据题意目标函数为模型中些参数的确定二项式对应的系数，根据曲线拟合，易算出。二项式对应的系数，根据曲线拟合，易算出。模型的求解我们选取几个比较能够反应客观实际情况的测试时刻，统计出浓度浓度及与的比值，数据如表所示表浓度浓度及与比值的统计数据时间浓度浓度时间浓度浓度周根据以上表格数据，拟合得出的大致曲线如图图根据数据拟合的曲线再根据以上曲线附近的数据，二项式拟合近似得出的系数使用软件对进行求导，求得使对应的则即为我们所要确定的最佳治疗终止时间。对结果的分析表问题的结果分析典型患者最佳治疗终止时间预测治疗的效果普通个人患者在段时间继续治疗效果好，在以后，继续治疗效果不好继续治疗效果不好，应中指治疗普通个人的测试终止时间有些不相同，比如号为的患者测试终止时间为第周末，而号为的患者测试终止时间为第周末，号为的患者测试终止时间为第周末时，浓度浓度的值先增大，后减小，在处取得极大值，治疗效果免疫效果最好，时，浓度浓度的值随时间的增加而减小，治疗效果免疫效果下降。问题二最优疗法的确定考虑不同疗法的效果时以为标准，最优疗法应满足浓度应较大应尽量小为此我们先建立个多目标模型再把它转化为微分模型微分模型的解释，时，应尽可能大，时，应尽可能大绝对值尽可能的小。表四种疗法的数据抽样疗法时间周疗法时间周疗法时间周疗法时间周根据表中的数据，拟合得出四种疗法的浓度曲线，如图所示图四种疗法的浓度变化曲线再根据以上曲线附近的数据，二项式拟合近似得出的系数,对上面的方程组进行求导，得出它们的导数方程组为因，所以有,疗法疗法疗法，疗法,其中„代表药物对爱滋病的有效率和抑制率，通过此公式不仅可以比较不同疗法的药效差异，还能了解种药物实际治疗爱滋病的总有效率。总分法模型其中，，，为药物剂量，和代表抑制率或有效率，代表半数致死量。聚类矩阵和模型,式中代表的矩阵值，代表样品数，代表所评价的指标项目药效等，代表权重，代表量效曲线的相关系数，代表量效曲线斜率的转换数值其值分布于之间，代表，是评价药效的个指标。九模型的科学性及现实意义模型的科学性分析本文我们对爱滋病疗法的评价和预测问题进行了研究，并给出了不同疗法所得数据的统计规律，建立了比例函数的数学模型，并用和软件分别对模型进行求解，且得到合理致的结果，随后又建立了比例函数数学模型的理论体系，并根据所得到的理论建立了其它不同疗法的数学模型。我们的思路方法及数学模型的合理性主要体现在以下几个方面假设的合理性在基本假设中我们认为统计结果能够完全反映实际情况，在对数据分析时我们发现数据结果与所反映的问题大体致，所以说这个假设是合理的。此外，我们将多名患者抽象为个典型患者也是合理科学的。思维的合理性本文我们按先后及由浅入深的逻辑关系展开了对问题求解的思路，思路的流程图如图所示。图思路流程图方法的科学性本文中，我们针对不同的疗法，使用了各种可靠的科学的数学方法，其间我们用到了数理统计方法比例因子求最优解法等。本题的问题有目标有条件，所以用比例模型来求解该问题也是合理科学的，并且其中构造的函数能够反映客观实际问题，条件的抽象也比较合理，所以这种方法也是科学的。参数设置的合理性与现实性模型中涉及了许多参数，这些参数数值的选取方面取决于现实生活中的实际情况，方面是用计算机分析而得到的，所以参数的设置也是科学的。求解方法的可靠性在对模型进行求解时，我们用成熟的和软件分别对模型进行了求解，并得到了致的结果，所以说我们求解模型的方法是可靠的，结果是可信的。结果与实际情况的对比应该说数据统计的结果与实际情况吻合的较好，它能够很全面的反映患者使用各种疗法后血液内和浓度的规律，通过对参数进行科学调整并确定，我们给出了确定最佳治疗终止时间的结果，结果如表表表所示，我们认为这样的数据是合理的，与实际情况相吻合。十模型的评价及使用说明模型的优点问题为同种药物疗法，我们以时间周为单位，取出有较大统计量所对应的时间，从而得出典型患者的浓度和浓度与时间的关系，对问题的求解提供了方便。确定函数关系时比较了二次曲线与正态分布，得到了更合理的函数关系。考虑到细胞浓度越大且浓度越小则疗效越好，我们以浓度与浓度的比值作为确定疗效的标准，使结果更为合理。给出了细胞浓度和浓度以及两者比值与时间相互关系和两者间相互关系的基本数学表达式，并建立了目标函数。得出了同坐标中对应四种疗法的浓度与时间的关系，通过比较从而使最优解较明确的显现出来。计算机分析与实际情况相结合，给出了数学模型中的参数，并用软件分别得出了浓度和浓度的数据特征。模型的缺点较小统计量所对应的时间与数据并未予以考虑，可能影响曲线的精度。求解过程中未考虑疗法对不同年龄人群的作用，对所给数据中测试人数较少的年龄段会有所偏差。模型的使用说明本文共使用了种疗法分别对不同病人进行治疗并检测，我们建立模型而得到的相关规律的适用范围是较广泛的，因为各种疗法分别对多名病人的使用情况进行统计，自然，若药物检测者对更多病人进行统计，则会得到更加合理有效的结果。在问题中，我们对第种疗法得到了细胞浓度和浓度以及两者比值与时间的相互关系和两者间的相互关系，这为研究种疗法的疗效提供了依据问题二是对四种疗法的疗效分别研究并进行比较，可用于选择较好的疗法实际情况下我们还要考虑经济因素，于是问题三中我们依据题意加入经济因素进行了四种疗法的研究比较。本文中我们所采取的方法在不同情况下都具有定的参考价值。具体情况下，可根据实际要求选择方法进行研究。参考文献雷功炎，数学建模讲义，北京北京大学出版社，。郝孝良等，数学建模竞赛赛题简析与论文点评，西安西安交通大学出版社，。胡守信等，基于的数学实验，北京科学出版社，。张兴永，软件与数学实验，徐州中国矿业大学出版社，。附录统计得到的数据表格及有关数据分布图象表不同时刻时典型患者的浓度测试时间周个测试时间周个测试时间周个测试时间周个表典型患者浓度数据特征位置特征计算结果变异特征计算结果算术平均极差中位数方差切尾平均标准差几何平均四分位极差调和平均平均绝对偏差表不同时刻时典型患者的含量测试时间周含量测试时间周含量测试时间周含量测试时间周含量表典型患者含量数据特征位置特征计算结果变异特征计算结果算术平均极差中位数方差切尾平均标准差几何平均四分位极差调和平均平均绝对偏差表浓度浓度及与的比值时间浓度浓度时间周浓度浓度周表四种疗法的数据抽样疗法时间周疗法时间周疗法时间周疗法时间周表各种疗法日费用的数据统计药品价格疗法组合方案费用天按月轮换图不同时刻时典型患者的浓度曲线与直方图图不同时刻时典型患者的含量曲线图根据数据拟合的曲线图四种疗法的浓度变化曲线疗法疗法疗法疗法图四种疗法的拟合曲线附录二所用的部分主要程序问题相关程序,问题二相关程序问题三相关程序艾滋病疗法评价及疗效预测的优化模型作者喻伟陶煜常晴年高教杯全国赛题国家二等奖摘要本题是个爱滋病疗法评价和疗效预测的优化问题。首先我们对附录中的大量数据进行统计分析，发现了浓度浓度随时间变化的规律，并给出了反映该规律的二项式拟合曲线。问题，通过建立比例函数模型，拟合出比例函数二次曲线，并利用微分求导，我们得出了最佳治疗终止时间问题二，通过建立微分模型，横向比较四种疗法的浓度曲线，我们确定了最优疗法疗法并对其进行了评价和疗效的预测问题三，通过建立概率模型，我们引入了个机率因子，在问题二的基础上综合考虑了机率因子和药效对病人决策选择何种疗法的影响。在探讨概率模型时，我们利用关联分析法构造了反映病人决策的综合决策函数从而确定了最优疗法疗法并对其进行了评价和疗效的预测。最后我们得到如下表所示的结论最佳治疗终止时间问题周问题周问题周预测治疗的效果普通个人患者测试终止时间在段继续治疗效果好，在以后，继续治疗效果不好继续治疗效果不好，应终止治疗随后我们建立了包括三个定理的模型规划理论体系，并在此体系基础上建立了其它的组合用药数学模型，如水闸门模型总分法模型和聚类矩阵和模型。最后我们利用软件对数据进行了误差分析，考量了问题模型的灵敏度稳定性，提出了此后的研究方向，并对模型进行了科学性分析，与实际情形进行了对比，此外还对模型进行了优缺点分析，给出了模型的使用说明。关键词疗效拟合曲线最佳治疗终止时间最优疗法概率模型问题的提出背景艾滋病获得性免疫缺损综合症,英文简称是当前人类社会最严重的瘟疫之，从年发现以来的多年间，它已经吞噬了近万人的生命。它是由艾滋病毒人体免疫缺损病毒,英文简称引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重