然顺序，行标排成的排列„故，行列式计算的相关性质性质矩阵的行列式与其转置矩阵的行列式相等。

行列式定义中可以按第列可展开计算，当然，行列式也可按第行展开。

性质交换行列式的两行，等于以乘行列式。

性质若行列式有两行列相同，则行列式等于。

性质以乘行列式的行，等于乘行列式。

推论若行列式行元素都是，则行列式等于。

性质行列式具有分行相加性。

性质把的行的若干倍加到另行，行列式值不变。

由性质和性质又可得到推论若个行列式的任两行成比例，则行列式值为。

利用相关性质得到几种特殊解法对角线法则此法则适用于计算低阶行列式的值如二阶和三阶行列式。

具体方法按照对角线法则展开例主对角线上的元素为和，辅对角线上的元素为和例三角形法这是计算行列式的种基本方法。

它是把个行列式通过行列式的性质，设法把它们化为三角形行列式，然后利用三角行列式求其值。

江西师范大学届学士学位毕业论文例计算行列式解注意到行列式各行列的元素之和相等，都为行列式从最后行开始，依次加到第行箭形或爪形行列式例江西师范大学届学士学位毕业论文结论对于形如所谓箭形或爪形行列式，可以直接利用行列式的性质化为三角或次三角形行列式来计算。

加边法升阶法要求保持原行列式的值不变新行列式的值容易计算根据需要以及特点选取所加的行和列，加边法除了适用于行列有个相同的字母外，也可用于其列列的元素分别为个元素的倍数的情况。

例，其中解江西师范大学届学士学位毕业论文分解行列法又称拆项法拆分法就是根据行列式的性质把行列式拆成两个或若干个行列式的和，而拆出来的行列式可以利用已知的方法去求解。

例计算阶行列式解当时，。

当时，例其中解注意到行列式中比较多，给行列式加上行列得到江西师范大学届学士学位毕业论文解降阶法计算行列式降阶法是通过利用行列式的相关性质降低行列式的阶数后计算，典型步骤如下利用行列初等变换交换两行行列乘以倍行列的倍加到另行列上去。

看行和，如果行列和相等，则均可以加到列行，然后提取出个数。

逐行列相加减找递推公式，同时注意对称性。

按拉普拉斯定理展开。

个复杂的行列式往往是以上步骤的联合使用。

例计算行列式的值解按第列展开得所以即例计算行列式江西师范大学届学士学位毕业论文解例计算行列式，变为„，型，进而化为„型，于是应用按行列展开定理，使行列式降阶满足条件和的行列式都可根据行列式的性质变为满足条件的行列式，间接使用提取公因式法例计算行列式解按该行列式的各行元素之和都等于属于全和型，所以例计算行列式解从观察看出行列式每行的和相同，因此将第二第三第四列都加到第列上去便可以提出个因子。

又将第二行乘以，第三第四行乘以都加到第行上，便可提出公因子。

类似地有因子，。

因此，行列式的值为为了决定的值，可令，代入，求出，因此利用范德蒙行列式计算行列式德蒙行列式是类比较特殊的行列式，利用范德蒙行列式公式来计算些行列式时，要求行列式必须有范德蒙行列式的特点，或者类似于范德蒙行列式的特点，这样便可以将所给的行列式化为范德蒙行列式，然后再借用公式计算出结果。

江西师范大学届学士学位毕业论文范德蒙行列式的结构特点行列式中第行的元素全为，第行元素是个数，第行元素是这个数的平方，„，第行元素是这个数的次方例计算行列式解因为，可以在可在第行提出，第二行提出，第三行提出，第四行提出，则例计算阶范德蒙行列式解虽然它不是范德蒙行列式，但是我们通过对范德蒙行列式的学习可以自己构造阶范德蒙行列式来间接的求出其值。

构造阶范德蒙行列式，得到将按第列展开得江西师范大学届学士学位毕业论文，其中，的系数为，又根据范德蒙行列式的结果知由上式渴求的的系数为，故有结论当所求的行列式与范德蒙行列式类似时，可通过添加些行或列或拆分些行或列达到可以利用范德蒙行列式来计算的目的利用拉普拉斯展开定理计算行列式拉普拉斯展开定理是行列式按行或列展开定理的推广在应用拉普拉斯定理时，为了计算上的方便，般先利用行列式的性质对原行列式进行变形，再按含零多的行或列展开例计算行列式解观察可以发现如果从第行开始每行都减去第行，再从第列开始每列都加到第列，可使行列式中更多的元素为零则按变换得再由拉普拉斯定理可得例计算行列式江西师范大学届学士学位毕业论文解利用拉普拉斯展开定理按第列和第列展开得对于阶行列式按类似方法可得依次类推，得因式分解法计算行列式所谓因式分解法，是当行列式时，求出方程的根，然后利用因式分解的思想，将行列式转化为各因子的乘积的形式，再进步求解，这样能大大减少计算量。

该方法主要运用于主对角线上含有多项式的题型。

解根据行列式的定义法，我们知道此行列式展开应该为的四次多项式，分析当时，显然，所以假设，其中，为待定常数当时，计算出又根据上面的假设的结果，从而，例计算行列式解注意时所以，同理，„，均为的因式又与≠各不相同，所以，但的展开式中最高次项的系数为。

所以乘法定理法行列式乘积法在行列式中，如果每个元素都可分解为乘积之和的形式，那么该行列式就可转化为两个矩阵乘积的行列式，只要分解的这两个矩阵的行列式比较容易计算，则可由公式计算出原行列式的值例求下列行列式江西师范大学届学士学位毕业论文解因为所以，且所以例计算行列式解同上题可得所以当，时时，江西师范大学届学士学位毕业论文小结通过以上对行列式的计算方法的列举，我们知道关于行列式不同的题目可能会用到不同的计算方法，至于采用哪种方法计算则要视具体的题目而定但是即使同样的题目有时却可以用不同的方法来计算。

总之，行列式的计算方法具有多样性以及灵活性，在计算行列式时，我们应当针对具体问题，把握行列式的特点，灵活选用适当的方法来进行计算。

计算行列式总的原则是充分利用所求行列式的特点行列式的性质及上述常用的方法来进行计算。

有时可以用上面介绍的其中种方法求出行列式的值，有时可以综合运用多种方法更简便的求出行列式的值，然而般需要用到两种或两种以上的技巧才能解决总之，大家在今后的学习中要多练习，多总结，以便能更好地掌握行列式的计算方法江西师范大学届学士学位毕业论文参考文献，赵树女原线性代数版北京中国人民大学出版社，冯锡刚范德蒙行列式在行列式计算中的应用山东轻工业学院学报自然科学版，朱亚茹，牛泽钊谈拉普拉斯定理及其应用科技信息，姜庆华，海进科线性代数北京高等教育出版社，黎伯堂，刘桂真高等代数题解技巧与方法山东山东科学技术出版社，钱吉林高等代数题解精粹北京中央民族大学出版社，魏战线，李换琴，魏立线线性代数自学指导与习题精解西安西安交通大学出版社，王品超著高等代数新方法济南山东教育出版社，李师正高等代数复习解题方法与技巧北京高等教育出版社，刘洪星高等代数选讲北京机械工业出版社，姚慕生高等代数上海复旦大学出版社，同济大学数学教研室工程数学线性代数第三版北京高等教育出版社，詹勇虎经济应用数学南京东南大学出版社，段向阳浅谈行列式的几种计算方法湖南冶金职业技术学院学报，杨闻起计算行列式的三种技巧通化师范学院学报，江西师范大学数学与信息科学学院学士学位论文行列式的计算与技巧姓名学号学院数学与信息科学学院专业数学与应用数学指导老师讲师完成时间江西师范大学届学士学位毕业论文行列式的计算与技巧摘要行列式是代数的个重要的内容，也是讨论线性方程组的个非常有力的工具，在数学的许多分支上有着极其广泛的应用。

同时，行列式的计算非常的灵活多变，有很强的技巧和规律性。

本文则主要讨论行列式的些常用的方法，并坚持从实例出发，在以上几种常用方法的基础上，探讨并给出行列式的其他几种计算方法。

如三角形法升阶法数学归纳法递推法提取因子法范德蒙行列式法拆行法等等，通过以上这些方法基本可以解决般的阶行列式的计算问题。

关键词行列式递推法范德蒙行列式降阶法江西师范大学届学士学位毕业论文，江西师范大学届学士学位毕业论文目录引言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„行列式的定义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„用定义法计算行列式„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„行列式的相关性质„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„利用相关性质得到几种特殊解法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„对角线法则计算行列式„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„三角形法计算行列式„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„箭形或爪形行列式„„„„„„„„„„„„„„„„„„„加边法升阶法计算行列式„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解行列法又称拆项法计算行列式„„„„„„„„„„„„„„降阶法计算行列式„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„递推法计算行列式„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„特征值法计算行列式„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„数学归纳法计算行列式„„„„„„„„„„