表达式的计算第二十二讲代数结构代数结构简介理论内容代数结构的定义，半群及独异点，子代数，代数结构的同态与同构第十六周月日至月日第二十三讲代数结构二群的定义及性质理论内容群的有关概念，子群，群的同态第十七周月日至月日第二十四讲总复习系主任签名院长签名年月日年月日说明本教学进度表由主讲教师负责填写，于每学期开学第周内送交教师所在系，经领导审定签字后备查。此表式三份，其中，任课教师份，教师所在系份，教务处份。二〇年十月四日星期五第讲集合映射和运算教学目标掌握集合的概念与表示理解子集幂集元组与笛卡儿积的概念掌握子集，幂集，笛卡尔积的求法二重点与难点分析重点集合的概念，子集，幂集，笛卡尔积的概念及求法难点幂集三教学内容与教学过程进行自我介绍分钟姓名，联系方式，专业方向。建议学生用电子邮件方式联系。进行课程简介分钟离散数学是研究离散量的结构及相互之间关系的学科是门专业基础课，是数据结构操作系统计算机组成原理数据库原理等课程的数学基础。特点知识点集中，概念，定理多方法性强学数学就要做数学成绩评定平时成绩到课情况，书面作业，平时测验占,期末考试占进入主题，开始第讲集合的有关概念分钟集合定义集合是具有种特定性质的对象汇集成的个整体，通常用大写字母,表示。例如滁州学院全体学生计算机与信息工程学院所有女生常见的数的集合,元素集合中的每个对象称为该集合的元素，通常用小写字母,等表示例如滁州学院的每个学生计算机与信息工程学院的每个女生集合的表示方法列举法描述法是自然数且小于递归法二〇年十月四日星期五文氏图特殊集合全集,空集④元素与集合∈或表示集合中的元素个数注意集合中的元素可以是集合，如,∈注集合中的元素无顺序集合中无重复元素例指出下列哪些是集合，哪些不是集合中国人的集合百货商店里好看的花布的集合以内的素数的集合个英文字母组成的集合这个班里高个子学生的集合直线上的点的集合。集合之间的关系子集分钟定义若中的任意元素都属于，则是的子集，称包含于或包含，，包括的两层含义包含与真包含≠，，是的真子集注意属于元素与集合的关系与包含于集合与集合的关系的区别例,或定理定理自反性则则传递性用定义进行证明定理的充要条件是,注该定理是证明两个集合相等的基本方法该定理与定理中的的区别例注中有个元素不属于，则，反证法是种很好的方法幂集分钟二〇年十月四日星期五定义由的所有子集组成的集合，例,,例注若,的元素有由个元素构成的子集由两个元素构成的子集„由个元素构成的子集计数的基本原理加法原理图示乘法原理图示定理若,证明加法原理二项式定理乘法原理注每个元素的参与与否构成不同的子集元组分钟定义论域中选取的个元素按照定的顺序排列，得到元有序组，称元组，记为或例平面直角坐标系中点的坐标是元组空间直角坐标系中点的坐标是元组元组在数据结构中是个表有序对，序偶元组注,≠,④笛卡尔积分钟定义设,是集合，称,为的笛卡尔积直积，叉积，记为例例注般来说，定理若则教学小结分钟本讲首先介绍了集合的概念与表示方法，接着介绍了集合之间时当,时,这是比较好理解的两种情形由于我们现在讨论的是实质蕴涵,规定当,时当,时规定的合理性见下面的例子如果太阳从西边出来,那么如果太阳从西边出来,那么双条件联接词分钟四边形是平行四边形,四边形的对边平行四边形是平行四边形当且仅当四边形的对边平行可读作当且仅当双条件联结词相当于自然语言中的当且仅当当且仅当有两层含义当是指仅当是指正因为此,等价联结词又可以称为双蕴涵联结词或双条件联结词真值表注在数字逻辑等课程中,等价联结词称为同,并用符号表示与非联接词分钟真值表或非联接词分钟二〇年十月四日星期五真值表条件否定联接词分钟真值表教学小结分钟本讲首先介绍了命题的概念及其表示方式，然后依次介绍了九种联接词，其中重点需要掌握否定联接词合取联接词析取联接词异或联接词条件联接词双条件联接词等，重点注意条件联接词的表达方式。四作业与实验分钟书面作业习题上机作业无二〇年十月四日星期五第十讲命题逻辑二教学目标理解命题公式的概念掌握命题公式的组成符号组成原则掌握变元真值指派的含义及命题公式的真值表理解命题公式的类型，掌握命题公式类型判断的方法二重点与难点分析重点命题公式的概念，命题公式的真值表，命题公式类型的判断难点命题公式类型的判断三教学内容与教学过程习题讲解分钟上讲内容回顾分钟命题的概念真假命题命题逻辑的表示方式对象语言与元语言连接词符号的表示以及真假的判定进入主题，开始第十讲本讲知识点概括命题公式分钟命题公式的概念命题公式是由命题常量命题变元逻辑联结词左圆括号及由圆括号构成的有意义的符号串,其严格定义需借助于递归定义方式给出,„,有限次应用所得到的符号串是仅有的命题公式例命题公式可称为合式公式或简称为公式,其全称为命题合式公式这儿的公式实际上是书写正确含义清楚的表达式或者说符号串可以省略括号的约定最外层的括号可以省略在形成最终的命题公式时,所有的中间过程得到的命题公式,包含其,,二〇年十月四日星期五本身,都称为该命题公式的子公式,个联结词运算的优先顺序依次为符合本约定的有些括号可以不写如命题公式注这种规定不是唯的同级运算从左至右依次进行如实际上,在对命题进行符号化时,只要书写正确的逻辑函数都是命题公式命题的符号化分钟命题的符号化就是使用符号命题变元逻辑联结词和括号将所给出的命题表示出来方面说明,符号体系来源于实际问题,另方面也是给出进步学习逻辑演算系统的语义解释时的种标准模型命题的符号化的步骤找出所给命题的所有原子命题,并用小写英文字母或带下标表示确定应使用的联结词,进而将原命题用符号表示出来例将下列命题符号化天气很好或很热如果张三和李四都不去,那么我就去仅当你走,我留下我今天进城,除非天下雨你只有刻苦学习,才能取得好成绩解或张三不去是复合命题你走,我留下,仅当我今天进城,天下雨除非如果不你刻苦学习,你取得好成绩只有,才二〇年十月四日星期五命题公式的真值表分钟对于命题公式,若对中出现的每个命题变元都指定个真值或者,就对命题公式进行了种真值指派或个解释,而在该指派下会求出公式的个真值将的所有可能的真值指派以及在每个真值指派下的取值列成个表,就得到命题公式的真值表例写出命题公式的真值表例例注由表知,含个命题变元的命题公式有种不同的真值指派很显然,含个命题变元的命题公式有种不同的真值指派般来说,含个命题变元的命题公式的不同的真值指派有种命题公式的类型分钟在任何指派下均取真的命题公式称为永真式或重言式在任何指派下均取假的命题公式称为永假式或矛盾式二〇年十月四日星期五至少有种指派使其为真的命题公式称为可满足式至少有种指派使其为真同时至少有种指派使其为假的命题公式称为中性式判断公式种类的方法真值表法求出公式的所有指派,判断公式的类型例取值法例由可推出,则永真由可推出,则永真例用真值表判断下面公式的类型定理永真式的代入定理永假式中性式永真式可满足式命题公式,永真永真二〇年十月四日星期五如何使用教学小结分钟本讲首先介绍了命题公式的概念以及命题的符号化，接着介绍了命题公式的真值表及命题公式的类型，最后重点介绍了如何利用真值表法和取值法判断命题公式的类型。四作业与实验分钟书面作业习题双,双,双,双上机作业无永真永真二〇年十月四日星期五第十讲命题逻辑三教学目标理解命题公式的逻辑等值的概念理解并掌握基本等值式及其他重要等值式掌握等值演算法及其应用二重点与难点分析重点基本等值式，等值演算法难点应用等值演算法三教学内容与教学过程习题讲解分钟上讲内容回顾分钟命题公式的定义命题的符号化命题公式的真值表命题公式的类型进入主题，开始第十讲本讲知识点概括逻辑等值定义给定两个命题公式和,若在任何真值指派下和的真值都相同,则称命题公式和逻辑等价或逻辑等值或简称为等值或相等,记为注与是不同的中的是关系符号，是等值式，是运算符号，是命题公式，运算结果可真可假。定理的充要条件是永真证明由可知，和的真值是相同的，所以是永真式若为永真式，则和的真值相同，因此例证明永真永真二〇年十月四日星期五模运算定理例如定理逻辑等值是命题公式间的等价关系自反性若，则对称性若且，则传递性基本等值式与,,有关的等值式定理对合律幂等律,交换律,结合律,吸收律注与集合的有关性质类似每条性质均可证明例证明对于任意命题公式和，有证明只需证其他重要等值式设,是任意的命题公式，则二〇年十月四日星期五滁州学院计算机与信息工程学院课程教案课程名称离散数学授课教师赵欢欢授课对象级网络工程专业班授课时间年月年月滁州学院计算机科学与信息工程学院年月二〇年十月四日星期五离散数学教学大纲课程代码学时学分课程简介本大纲根据版应用型人才培养方案制订。教学对象网络工程计算机科学与技术专业本科学生二开课学期第三学期三课程类别专业基础课四考核方式考试五参考教材离散数学第版邓辉文清华大学出版社主要参考书目邵学才,叶秀明离散数学北京电子工业出版社，邵志清,虞慧群离散数学北京电子工业出版社，屈婉玲离散数学习题解析北京大学出版社，本课程的先修课程是高等数学线性代数，后续课程包含数据结构数据库原理及应用操作系统数字逻辑人工智能算法分析与设计等。二教学基本要求与内容安排教学目的与要求离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的学科,它在各学科领域特别在计算机科学领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程必不可少的先行课程。本课程的教学目的旨在通过对离散数学的教学，让学生不但可以掌握处理如集合代数结构和图等离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且为学生今后提高专业理论水平，从事计算机行业的实际工作提供必备的抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。二教学内容安排教学内容教学教学重点难点学时分配备注二〇年十月四日星期五要求方法讲课实验上机其他第部分数理逻辑讲授命题逻辑的基本概念命题与联接词命题公式及其赋值命题逻辑等值演算等值式析取范式与合取范式联接词的完备集可满足