的方法原理图基于区域指导插值方法原理图边缘检测过程图算子图算子图算子图算子图种边缘算子检测结果图白噪声驱动模型图从，插值，的几何对偶性图从，偶数插值，奇数的几何对偶性图算法流程图图高分辨率图像边缘位置图万方数据图实验图像缩略图图图像插值结果图图像插值结果图实验图像灰度直方图图二值图像放大结果万方数据附表索引表各插值方法对比万方数据第章绪论研究背景世纪以来，计算机科学信息处理技术通信技术和网络技术得到了快速发展，图形图像信息的存储处理以及传输在社会生活中也起着越来越重要的作用。在信息数字化进程日益发展的今天，图像信号也得以以数字为载体进行处理和传输，克服了以往传输成本较高图像质量较低并且传输过程复杂等缺点，因此图像的这种数字化的存储传输和处理方式己经成为该领域未来的发展趋势。在数字图像处理领域中，插值是种相对非常基本和常用的技术，它广泛应用于图像缩放，图像修复，图像超分辨率重建，轮廓追踪等问题，具体来讲，根据插值目的的不同，数字图像插值的应用可分为以下场合在硬件范畴，为获取清晰质量的图片所采用的去马赛克技术不同的显示设备对于图像分辨率要求也不同，此时需要对图像分辨率进行转换在技术或用户需求的情况下需要关注图像的细节部分而进行图像缩放为了进步提高图像的存储或传输效率而对图像数据进行压缩或重建为完成图像恢复或者几何变换而对图像进行重采样图像中那些能直接从低分辨率图像中得到的像素点，空心点的像素值便是需要进行特殊处理和估计才能得到的像素点。像这样利用图像在有限个点的取值情况，估算出它在其他点处的近似像素值，用来填充图像放大或者复原等图像变换时像素之间的空隙的过程，就称作图像插值。在图像处理中，常用的比较传统的插值方法有最近邻插值，双线性插值等线性插值方法，以及双三次多项式等非线性插值方法，这些插值算法通常计算简单且易于软硬件实现，因此在早期已有广泛的应用，但是这类方法不会充分考虑到图像边缘细节部分，会导致高分辨率图像边缘区域产生马赛克现象或者锯齿现象，而影响其视觉质量。因此，基于边缘的图像插值算法已逐渐成为近年来研究的热点同样是从保持图像的边缘信息原则出发，近年来也提出了些基于区域致性的插值方法，本小节将分类介绍这些经典的插值方法。传统插值方法理论上来看，图像插值问题可以用个简单的数学问题来描述，即已知函数，在区间，上的有限个点的函数值，求出该函数在该区间其他点上的函数值。但实际上，并没有办法精确地求出，的解析式，解决办法通常是构造个函数，来近似替代且，在点，万方数据上满足此时可称为插值函数，称为插值节点。传统的图像插值方法通常不考虑图像边缘信息，其首要工作便是插值函数的构造。最近邻插值最近邻插值顾名思义就是用邻域中与被插值点距离最近的点的灰度值作为该点的像素值，如下图所示图最近邻插值示意图，是被插值点，四个邻域点，其灰度值分别为，，则这四个点与，点最近距离可由下式求得其中表示两点间的距离，求出与，距离最近的点，后点的灰度值即为最近邻插值法法虽然很简单，但最大缺点是容易产生“马赛克”，尤其是当放大倍数较高时，图像的这种块状化现象会表现更为明显，因此比较适合在浏览等对图像质量要求不高但对速度有要求的场合。，万方数据双线性插值对于维情况，如图所示，线性插值可以描述为已知插值节点则线性插值，为将式扩展至二维，即是双线性插值，该插值算法的基本假设是原图像灰度值在两个像素点之间是线性变化的。下图为双线性插值计算过程的示意图已知图中四个像素点的灰度值，求未知点的灰度值，可以根据维的线性插值，先在水平方向上根据和求出，以及根据和求出，然后用同样方法，在垂直方向上根据和求出。具体方法由图所示表示由其四个邻域点，所组成的网络内任意点为局部坐标，则其灰度值可以表示为，其中，系数由四个点的灰度值计算，如下式，图维线性插值示意图万方数据图二维双线性插值的示意图图双线性插值求灰度示意图双线性内插法较常用于图像浏览工具中，与最近邻插值不同的是，双线性插值假设图像灰度变化是连续的，虽然不会使边缘出现阶梯效应，但其低通率比特性也有可能使图像的边缘细节部分退化。非线性插值对于图像灰度变化较复杂的图像，往往需要采用高阶的插值函数，其基本原理与双线性插值方法类似，但需要更多的插值节点及更高的计算复杂度。比较常用的有多项式插值，样条插值等，以多项式插值中的牛顿插值为例给定个插值节点，那么其牛顿插值多项式如式所示，其中，。次多项式的插值结果是阶连续的，可以保持图像背景的平滑。因此，般多项式的次数越高，多项式插值的重建误差就会越小，随之而来的计算复杂度就越大。，万方数据基于边缘的插值方法传统的图像插值方法将被插值的像素点及其邻域点关系作了个笼统的考虑，而基于边缘的图像插值方法则对像素点作了类别划分，因为边缘是图像最重要的基本特征之，人眼对于图像的轮廓边缘部分也最为敏感，因此从保持边缘的基点出发，至少能从视觉上提高图像的质量。为了克服传统插值方法的缺点，近年来提出了许多保护边缘的插值方法，根据边缘图像选择的不同，总体上看，该方法可以分为两类种是基于原始低分辨图像的边缘，另种是基于放大后高分辨图像的边缘。基于原始低分辨率图像边缘如下图所示，基于原始低分辨率图像边缘的插值方法基本原理是先对原始低分辨图像进行边缘估计或检测，将所有的像素点分成边缘区和平坦区两类，位于平坦区域的像素点仍然采用传统的插值方法估计，而位于边缘区的像素点则会设计种比较特殊的插值方法，避免削弱边缘信息。图基于原始低分辨率图像边缘的方法原理如杨云峰等提出的种保持边缘特征的图像插值方法，将图像看作个曲面，通过控制插值点邻域像素切矢的叠加技术来控制插值点处的切矢，通过调整图像边缘点的扭矢来调整图像的平滑程度，还根据边缘点调整了插值的位置。以维情况为例，可以用个参量来判断给定插值节点，中，是否为边缘点在式中，若，那么，将不作为边缘点，这些平坦区域的点将采用低分辨率图像边缘检测边缘区域平坦区域特殊方法插值传统方法插值插值图像万方数据双线性插值，而对于判断为边缘点的区域将采用双三次样条插值。基于放大后高分辨率图像的边缘如下图所示，基于放大后高分辨率图像边缘的插值方法基本原理是先对原始低分辨图像采用传统插值方法放大，接着对放大后的图像进行边缘检测，最后对检测出来的边缘点及其附近区域进行修正或去模糊处理。图基于放大后高辨率图像边缘的方法原理如提出的基于边缘的图像放大方法，它以双线性插值和边缘检测为基础。第步，用传统的插值法将原图像放大至指定大小，综合考虑到插值效果及计算复杂度，该算法采用的是双线性插值第二步，用算子对放大后的高分辨率图像进行边缘检测，之所以采用算子是因为它能检测到非常细节的边缘并且检测出的边缘宽度是个像素，其检测原理将在下章中详细介绍第三步，用线性插值法对检测出的高分辨率图像边缘邻域像素进行修改，其中水平检测算子和垂直检测算子将用以确定边缘的方向以及决定需要修改的邻域像素位置，具体细节如式中矩阵所示。，设，为检测出来的边缘像素点，那么在，点的水平和垂直方向的系数分别为，和其中，如果边缘是垂直方向的，那么有，这种情况下需要将该点水平低分辨率图像传统方法插值插值图像边缘检测特殊处理边缘及附近像素万方数据分类号密级编号硕士学位论文基于统计估计的图像边缘插值方法研究生姓名刘珊珊指导教师姓名职称罗扬教授学科专业名称计算机应用技术研究方向数字图像处理年月万方数据南华大学学位论文原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南华大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者签名年月日南华大学学位论文版权使用授权书本学位论文是本人在南华大学攻读硕博硕士学位期间在导师指导下完成的学位论文。本论文的研究成果归南华大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人同意南华大学有关保留使用学位论文的规定，即学校有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印缩印或其它手段保留学位论文学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。同意学校将论文加入中国优秀博硕士学位论文全文数据库，并按中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程规定享受相关权益。同意授权中国科学信息技术研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。对于涉密的学位论文，解密后适用该授权。作者签名导师签名年月日年月日万方数据目录摘要插图索引附表索引第章绪论研究背景国内外研究现状本文主要研究内容本文组织结构第二章数字图像插值技术综述传统插值方法基于边缘的插值方法基于区域指导的插值方法其他图像插值方法图像插值质量评价标准本章小结第三章边缘检测方法边缘检测过程传统边缘检测算子介绍算子万方数据算子边缘检测算子评价本章小结第四章基于统计原理及边缘检测的图像插值方法引言图像的随机线性模型白噪声驱动线性模型最小方差线性预测模型模型参数估计基于协方差的插值系数计算基于统计估计的图像插值算法构造高分辨率边缘指导图像图像插值点分类过渡区基于改进协方差系数估计插值边缘区基于邻域像素平均插值实验结果与评价本章小结第五章总结与展望参考文献成果目录致谢万方数据万方数据摘要图像是人类获取和交换信息的主要来源，对数字图像的处理及应用涉及到社会生活的方方面面。图像插值放大技术作为图像处理的重要组成部分，有着重要的应用价值，其难点是要兼顾图像中背景区域的平滑性和边缘细节的连续完整性，减少图像的失真率。本文首先介绍了最近邻插值双线性插值和其他非线性插值等传统插值方法，并对后期发展的算法进行了整理分类，包括基于