换法有限元法有限元法理论介绍的变分理论离散与插值分割单元的方程整个区域的方程求解整个区域上方程本章小结第三章正十二边形光子晶体光纤光栅谱特性分析正十二边形光子晶体光纤光栅单模传输条件不同空气孔层数对谱特性的影响不同占空比对谱特性的影响不同光栅长度对谱特性的影响不同调制深度对谱特性的影响本章小结第四章正十二边形光子晶体光纤光栅传感特性的分析光纤光栅传感原理光纤布拉格光栅的温度传感原理光纤布拉格光栅的应变传感原理光纤布拉格光栅的压力传感原理正十二边形光子晶体光纤布拉格光栅的温度传感仿真分析正十二边形光子晶体光纤布拉格光栅的应变传感仿真分析本章小结第五章总结与展望参考文献攻读硕士学位期间撰写的论文致谢万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第章绪论第章绪论光子晶体光纤光栅是通过在光子晶体光纤中写入满足特定折射率分布函数制作而成，而光子晶体光纤中的传输模式受写入纤芯的折射率分布函数的影响，与传统光纤相比，光子晶体光纤解决了传统光纤光能损耗以及色散的问题，同时满足了在增大纤芯面积下的单模传输以及能够在不带来模式色散的情况下提高输入功率。由于光子晶体光纤结构的多变性，我们可以通过改变其空气孔层数占空比等参数来灵活控制传输模式的有效折射率，从而得到实际应用需要的光谱。光子晶体光纤的发展光子晶体光纤是种新型光纤，近年来，许多人对其进行了详细的研究，这种光纤的构成通常为单的石英材料，在光纤的纵向上分布着与光波波长相比拟的空气孔从而构成光子晶体光纤的包层。因为可以灵活的控制空气孔的大小分布和形状，所以可以根据实际应用中的需要设计所需的光子晶体光纤，因此，吸引了许多人对其进行研究。从电子技术问世以来，随着科学技术的进步发展，半导体材料得以发现，随后半导体技术有了巨大的发展，近乎全部的电子器件都是在利用和控制电子进行设计，而在其中起到决定作用的就是电子。随着光子技术的发展，人们发现光子与电子相比，具有反应速度更加快速，而且没有相互作用的巨大优势，正因为光子的这些优点，如何控制光子按照人们的意愿去流动成了研究的热门领域。在人们研究控制光传播的过程中，由等批研究人员最早提出了光子晶体这概念，与传统的光纤相比，光子晶体光纤具有传统光纤所没有的许多优势，因此吸引了许多研究者极大的兴趣。由于光子晶体光纤的空气孔等参数可以灵活的改变，所以在设计上具有很大的灵活性，通过改变光子晶体光纤的结构可以得到许多传统光纤所不具备的色散及非线性特性。光子晶体光纤大致可分为两类光子禁带型以及全反射型，这里我们用图中所示结定，较大时，光谱较窄大时，光谱较宽。但是这种分析方法有时候过于复杂，不便计算，尤其是对于些纤芯折射率比较复杂的光纤光栅，为了简便分析过程，易于计算，研究人员根据实际应用的需要，针对不同的场景提出了适宜的理论方法进行分析，比如，本文所采用的传输矩阵法就是其中种简便的分析方法，还有常用的傅氏变换法等等，每种方法都有其各自特色，而且使用的范围也不尽相同，接下来就对传输矩阵法作进步的介绍。传输矩阵法由于耦合模方程过于复杂，不便计算，尤其是对于些纤芯折射率比较复杂的，为了简便分析过程，因此，等研究人员提出了传输矩阵法，传输矩阵法的原理首先，将光纤纤芯折射率分布复杂的分成段段足够小的且周期均匀分布的，求解得到各小段的传输矩阵，最后，通过矩阵相乘的方式，得到整个完整的传输矩阵传输。光波通过光纤光栅时，可以表示为万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光子晶体光纤光栅的理论概述其中，参数表示前向传输光波的模场振幅，参数表示后向传输光波的模场振幅，参数表示分割的整个光纤光栅的段数，那么，传输矩阵表示相位的改变以及幅度的改变，可以用公式表示其中各矩阵分别为式中，，为第个小光栅的长度，代入相应的电磁场边界条件，则可以求出整个的光谱特性。反射系数和反射率可以分别表示为通过上式能够方便的求出反射率，大大简化了耦合模理论的复杂运算过程。傅氏变换法傅氏变换法是由提出，由于傅氏变换法比耦合模理论以及传输矩阵法更容易理解进行运算，所以人们经常运用该方法对光栅进行分析。下面我们对其原理进行详细的阐述。设函数为，则的傅里叶变换可以表示为万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光子晶体光纤光栅的理论概述其中，为空间频率。若为纤芯的折射率函数，则的傅氏分量可以表示为设，则可以表示为同理，的傅氏变换可以表示为由公式以及公式可得下式解出的傅氏变换，也就求出了纤芯折射率分布为的光纤光栅的反射谱。有限元法有限元法它是种用于计算的效率很高的方法，在许多领域都有运用。由变分原理演变而来，因此，它不仅适用于以拉普拉斯方程描述的各种场中，而且也适用于以泊松方程所描述的各种场中，基本原理是由根据给定的泊松方程，求出对应的泛函，然后求解极值。本文中软件就是依据有限元法进行的仿真，下面我们将详细阐述有限元法在光子晶体光纤仿真实验中的应用。万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光子晶体光纤光栅的理论概述传导模的麦克斯韦方程为根据式，可得到如所示的波动方程式中，为电场强度，，为磁场强度，为真空中的波数，为折射率，为介电常数，为磁导率。根据波动的纵向均匀性，电场和磁场可以表示为，，式中，为传播常数。因为电场和磁场的表示式基本相同，这里以电场作为例子，磁场类似，进行求解。根据式和推导出公式中，和表示有限元矩阵，表示有效折射率，表示离散化的电场强度。然后运用建立仿真模型求解，下面将详细介绍本文利用到的有限元法。有限元法理论介绍有限元法的具体原理第，将连续的求解区域划分，要求这些区域个数可数互相不遮挡区域形状有规则第二，所要求解的方程用数值分析中的插值函数近似表示第三，通过变分的方法结合加权余量的方法，将所要求解的方程化成特征值方程第四，求得上面处理得到的代数方程的解，求解的结果就是我们所最终需要的场分布。万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光子晶体光纤光栅的理论概述的变分理论所谓变分理论求泛函极值的原理。其中泛函在数学上是这样进行定义的，假如存在函数，其中叫做自变函数，随着的改变而发生变化，其中的称作的泛函。本文之所以运用到变分理论，是因为要求偏微分方程的解，由于所求的偏微分方程过于复杂，而通过泛函的极小值来近似方程的解相对简单。通过对麦克斯韦方程组的系列推到，得到亥姆霍兹方程公式以及中，真空中的波矢量ε相对介电常数张量相对磁导率张量。用泛函表示用泛函表示接着以为例子来详细阐述，对来说类似。拿光线沿方向传播来说，则传输媒介光纤中可用下式描述，公式中，纵向分量横向分量传播常数。通过结合公式以及公式，进行化简整理得泛函公式中，▽横向算符。同理可求得电场的泛函，这里不再叙述。离散与插值的离散可以这样描述将要仿真的整个区域，通过采用有穷个节点规则的几何万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光子晶体光纤光栅的理论概述形状几何形状之间互不遮挡。本文选取了种四层空气孔的正十二边形光子晶体光纤来直观的说明，首先，设计光子晶体光纤的结构，然后，设置必要的结构参数并设置边界条件，利用仿真软件将连续的求解区域划分，由于计算机的运算能力差异很大，需要根据实际情况，适当的调整网格的疏密，需要注意的是有时候网格太稀疏会导致不收敛，所以在考虑计算机运算能力的前提下，尽量让网格更稠密些，下面是本文所设计的正十二边形光子晶体光纤，对其进行抛撒网格后的横截面，如图所示。图区域离散因为光纤的横截面很小，通常在量级，而光纤的纵向长度则大得多，况且在光纤纵方向上分布很均匀，所以不考虑光纤材料对光波的衰减，位于各个横截面上的光场，分布都大致相同，基于此，我们可以将转变成二维平面问题来求解。在二维空间中，从离散区域中选取三角形边单元作为子域来进行分析，如图所示。图三角形边单元万方数据单位代码密级公开硕士学位论文论文题目光子晶体光纤光栅特性及应用研究王彬黄勇林光学工程光纤通信与光波技术工学硕士年月学号姓名导师学科专业研究方向申请学位类别论文提交日期万方数据万方数据南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担切相关的法律责任。南京邮电大学学位论文使用授权声明本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档允许论文被查阅和借阅可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相致。论文的公布包