内罚函数法本章小结第三章双向中继的联合优化系统模型建立优化问题梯度下降算法本章小结第四章双向中继矩阵优化问题的对角优化建立优化问题对角化过程凹凸性证明本章小结第五章双向中继的优化算法次优算法次优算法的仿真最优算法最优算法的仿真本章小结第六章总结与展望参考文献附录攻读硕士学位期间撰写的论文附录攻读硕士学位期间申请的专利附录攻读硕士学位期间参加的科研项目致谢万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文专用术语注释表专用术语注释表符号说明矩阵的转置矩阵的共轭转置矩阵的共轭矩阵的逆矩阵的迹缩略词说明放大转发编码协作解码转发估计转发多输入多输出多输入单输出最小均方误差单输入多输出单输入单输出无线传感器网络万方数据南京置有多根天线时，信道容量还能够进步的增加。综上所述，在无线传感器网络中应用双向中继协作传输方式，能够克服半双工模式下单向中继协作传输方式造成的频谱效率损失，并且结合技术可以有效地提高系统的通信性能。本文的研究重点是在发射端和接收端知道完全的信道状态信息的情况下，以双向多天线多中继系统总均方误差最小化为目标，进行深入的优化处理设计。本文主要研究工作和内容安排本文主要研究无线传感器网络节点的协作通信部分，在总中继发射功率约束条件下以及发射端和接收端知道完全的信道状态信息的情况下，针对双向多天线多中继系统进行仔细的优化设计，使得该系统的总均方误差最小化。本文重点考虑优化问题关于中继预编码矩阵的优化变量结构设计，通过对角化优化处理，根据优化理论提出合理的优化算法。全文共分六章，具体内容安排如下第章简述了无线传感器网络的工作原理特点与应用，技术的系统模型和理论万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第章绪论信道容量，以及协作中继技术的基本知识和双向中继传输协议的引入。第二章阐述了最优化理论与方法的基本数学模型基本分类凸集和凸函数的性质和充分必要条件，以及本文所采用的几种常见优化算法。第三章主要研究了双向多天线多中继系统关于中继预编码矩阵和信源预编码矩阵的联合优化设计，介绍了种沿梯度下降的迭代算法，得到优化问题的局部最优解。第四章重点是双向多天线多中继系统在总中继发射功率约束下关于中继预编码矩阵和接收矩阵的联合优化处理设计，考虑对角化优化处理，合理推导并设计优化问题关于中继预编码矩阵的优化变量结构，最终证明以总系统均方误差最小化为目标的优化问题是个凸优化问题，其局部最优解是全局最优解。第五章则是在第四章基础上根据优化理论提出的两种优化算法，种为基于几何代数平均不等式的低复杂度次优算法，另种是基于全局收敛的内罚函数法的最优算法，并对这两种算法和梯度下降迭代算法进行了仿真比较，证明其性能优越性。第六章总结了本文所研究的内容，并指出今后还需要深入研究的问题。万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章最优化理论第二章最优化理论最优化理论是数学的个重要分支，主要研究的是如何合理有效地在各种各样的解决方法中找出最好最佳的解决方案。世纪年代以来，随着科学技术尤其是计算机技术的不断发展和进步，最优化理论受到了广泛的关注，成为了求解实际问题的有力工具。到目前为止，最优化理论已经衍生出各种不同的分支，比如线性规划非线性规划整数规划几何规划动态规划随机规划以及凸优化等。最优化理论是通信和信号处理里普遍运用的种方法，由于许多通信问题般都比较复杂无法计算或者很难简化计算，通常需要运用数值分析方法来解决。凸优化是指目标函数是凸函数以及可行域是凸集的情况下对目标函数进行最小化求解的种优化问题。凸优化是工程应用中非常重要的门技术，它的局部最优解就是其全局最优解，此结论可以通过严格的凹凸性理论和对偶理论证明。因此，对于存在全局最优解的凸优化问题来说，可以求解出其最优解的确定结构也就是该优化问题的解析解，或者通过数值分析方法解决。本章将简单介绍最优化理论与方法中的基本知识以及本文所采用的几种优化算法。数学模型优化问题的般数学模型可以表示为，，其中，，，是个维的向量，实际问题中常常称为决策变量被称作目标函数，是关于优化变量的函数是等式约束函数是不等式约束函数是的缩写，表示“受限制于”。对于求目标函数最大值的问题，即，和的最优解是相同的，因而可以将求解最大值问题转化为式的形式求解相应的最小化问题。满足公式和的向量可称为该优化问题的可行解，那么由全部可行解所万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章最优化理论组成的集合则称之为可行域，记为，即，，如果约束函数和都是连续的，则称为闭集。优化问题的求解即求解目标函数在约束条件和下的最小值，也就是求目标函数在可行域内的最优解。对于优化问题，如果在可行域内，即，对于所有都有，那么称为该优化问题的全局最优解如果对切，有，那么称为该优化问题的严格全局最优解如果在可行域内，即，并且存在的邻域，使得对于切，都有，那么称为该优化问题的局部最优解，其中，，表示范数如果对切，有，那么称为该优化问题的严格局部最优解。由以上定义可知，全局最优解必定是局部最优解，但是局部最优解不定是全局最优解通常情况下，全局最优解很难求解，往往只能得到局部最优解，但是在些特殊情况下，比如凸优化问题中，局部最优解即是优化问题的全局最优解。优化理论具有很多分支，根据不同类型的目标函数和约束条件，可以对优化问题进行分类。例如，根据有无约束条件可以分为无约束的优化问题和有约束的优化问题，当优化问题式不存在约束条件即以及时，此时的优化问题被称为无约束的优化问题如果存在约束条件即或者时，称优化问题为有约束的优化问题。按照目标函数和约束函数自身的函数类型进行分类，还可以分为线性规划和非线性规划，假如优化问题式中的目标函数和约束函数均为线性函数，也就是，，其中，是个维的向量，和均为实数，那么此优化问题被称之为线性规划，否则如果目标函数和约束函数中至少有个是非线性函数，则此优化问题称之为非线性规划。除此之外，还有很多种其它类型的分支，比如，如果优化问题的目标函数是二次函数，约束函数均为线性函数，则称此优化问题为二次规划如果优化问题具有多个目标函数时，则称此优化问题为多目标规划还有动态规划等等。万方数据南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章最优化理论凸集和凸函数优化问题还可以根据目标函数和约束函数是否是凸函数分为凸优化和非凸优化，假如优化问题式中的目标函数和约束函数满足以下条件，，其中，，且，。那么满足式的目标函数称之为凸函数，满足和式的可行域称之为凸集如果优化问题的目标函数是凸函数并且可行域是个凸集，那么该优化问题是个凸优化问题。在凸优化中，优化问题的局部最优解就是其全局最优解。从以及式可以看出，线性规划属于凸优化，凸优化相比线性规划更加具有般性。本文研究的双向多天线多中继系统的优化设计将会涉及到凸优化的证明，所以本小节先简单介绍下凸集以及凸函数的基本性质。凸集具有以下性质，设如果，均是凸集，那么它们的交集也是凸集，即是凸集如果是凸集，是实数，那么它与实数的乘积也是凸集，即集合，是凸集如果和是凸集，那么它们的和集也是凸集，即是凸集。综上所述，如果，是凸集，，是实数，那么也是凸集。如果，存在个非负实数满足，那么可称为的凸组合，由凸集定义及性质可知，凸集中任意的有限个点的凸组合依然属于该凸集。凸函数具有以下性质如果在凸集上是个凸函数，那么它与实数的乘积也是凸集上的凸函数，即也是凸集上的凸函数万方数据单位代码密级公开硕士学位论文论文题目双向多天线多中继系统的优化设计沈玲玲刘陈傅友华电路与系统智能信息处理工学硕士二〇四年二月学号姓名导师学科专业研究方向申请学位类别论文提交日期万方数据，万方数据南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担切相关的法律责任。南京邮电大学学位论文使用授权声明本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档允许论文被查阅和借阅可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相致。论文的公布包括刊登授权南京邮电大学研究生院办理。涉密学位论文在解密后适用本授权书。研究生签名日期研究生签名导师签名日期万方数据摘要近年来，无线传感器网络受到了广泛的关注。传感器节点通过无线通信传输和交换数据，但是传感器节点有限的处理能力限制了无线传感器网络的应用，需要通过中继节点相互协作和分布式信息处理技术来实现远距离通信。由于大多数中继般采用半双工模式，因此双向中继协议能够在两个时隙内完成信息的交换，克服了单向中继协议造成的频谱效率损失并且双向中继与传统的多输入多输出即多天线技术相结合，将获得更好的链路性能。因此，可以在无线传感器网络中应用双向中继协作提高系统的传输性能。本文主要研究双向多天线多中继系统采用放大转发协议，时的优化问题。首先简单介绍了无线传感器网络技术以及协作中继技术，包括无线传感器网络的特点与应用，的系统模型与系统容量，中继技术的协作方式转发方式与双向中继的引入，以及优化理论的些基本知识和几种本文所采用的常见算法。接着针对双向多天线多中继系统的优化算法进行了深入研究