综合法分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法要依据题设题断的结构特点内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点数学归纳法法数学归纳法法证明不等式在数学归纳法中专门研究二题型示例新疆王新敞特级教师源头学子小屋源头学子小屋特个翻译为符号语言，，，从而知证明综合法例已知,，，求证解新疆王新敞特级教师源头学子小屋源头学子小屋特级教师王新敞新疆又奎屯王新敞新疆用同样的思路可以推证关于三个正数和为时各数与其倒数和的平方和的最值问题已知，，求证证明新疆王新敞特级教师源头学子小屋源头学子小屋特级教师王新敞新疆又奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆猜想关于个正数和为时各数与其倒数和的平方和的最值如何证明不等式不但用到不等式的性质，不等式证明的技能技巧，还要注意到横向结合内容的方方面面如与数列的结合，与二次曲线的结合，与三角函数的结合，与元二次方程，元二次不等式二次函数这三个二次间的互相联系互相渗透和互相制约，这些也是近年命题的重点在不等式证明中还要注意数学方法，如比较法包括比差和比商分析法综合法反证法数学归纳法等，还要注意些数学技巧，如数形结合放缩分类讨论等比较法是证明不等式最常用最基本的方法分析法是数学解题的两个重要策略原则的具体运用，两个重要策略原则是正难则反原则，即若从正面考虑问题比较难入手时，则可考虑从相反方向去探索解决问题的方法，即我们常说的逆向思维，由结论向条件追溯简单化原则，即寻求解题思路与途径，常把较复杂的问题转化为较简单的问题，在证明较复杂的不等式时，可以考虑将这个不等式不断地进行变换转化，得到个较易证明的不等式凡是至少唯或含有否定词的命题适宜用反证法换元法主要指三角代换法多用于条件不等式的证明，此法若运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化成简单的三角问题含有两上字母的不等式，若可化成边为零，而另边是关于字母的二次式时，这时可考虑判别式法，并注意根的取值范围和题目的限制条件有些不等式若恰当地运用放缩法可以很快得证，放缩时要看准目标，做到有的放矢，注意放缩适度不等式的证明的方法不等式的性质及常用的证明方法主要有比较法分析法综合法数学归纳法等要明确分析法反证法换元法判别式法放缩法证明不等式的步骤及应用范围若能够较灵活的运用常规方法即通性通法运用数形结合函数等基本数学思想，就能够证明不等式的有关问题不等式的证明方法比较法作差比较作差比较的步骤作差对要比较大小的两个数或式作差变形对差进行因式分解或配方成几个数或式的完全平方和判断差的符号结合变形的结果及题设条件判断差的符号注意若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小综合法由因导果分析法执果索因基本步骤要证„„只需证„„，只需证„„分析法证题的理论依据寻找结论成立的充分条件或者是充要条件分析法证题是个非常好的方法，但是书写不是太方便，所以我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用综合法进行表达反证法正难则反放缩法将不等式侧适当的放大或缩小以达证题目的放缩法的方法有添加或舍去些项，如将分子或分母放大或缩小利用基本不等式，如④利用常用结论程度大程度小换元法换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元如已知，可设,已知，可设,已知，可设,已知，可设,构造法通过构造函数方程数列向量或不等式来证明不等式证明不等式的方法灵活多样，但比较法综合法分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法要依据题设题断的结构特点内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点数学归纳法法数学归纳法法证明不等式在数学归纳法中专门研究二题型示例新疆王新敞特级教师源头学子小屋源头学子小屋特级教师王新敞新疆例若水杯中的克糖水里含有克糖，假如再添上克糖，糖水会变得更甜，试将这事实用数学关系式反映出来，并证明之分析本例反映的事实质上是化学问题，由浓度概念糖水加糖甜更甜可知,解由题意得,证法比较法,