问题的特点,确定好分类的标准分类时应满足完成件事的任何种方法,必属于类且仅属于类典型例题校高三共有三个班,各班人数如下表男生人数女生人数总人数高三班高三班高三班从三个班中选名学生任学生会主席,有多少种不同的选法从高三班班男生中或从高三班女生中选名学生任学生会生活部部长,有多少种不同的选法探究探究二探究三探究四思路分析从每个班选名学生任学生会主席都能完成这件事,因此应采用分类加法计数原理完成这件事有三类方案,因此也应采用分类加法计数原理探究探究二探究三探究四解从每个班选名学生任学生会主席,共有类不同的方案第类,从高三班中选出名学生,有种不同的选法第类,从高三班中选出名学生,有种不同的选法第类,从高三班中选出名学生,有种不同的选法根据分类加法计数原理知,从三个班中选名学生任学生会主席,共有种不同的选法从高三班班男生或高三班女生中选名学生任学生会生活部部长,共有类不同的方案第类,从高三班男生中选出名学生,有种不同的选法第类,从高三班男生中选出名学生,有种不同的选法第类,从高三,使问题的实质直观地显现出来,从而便于我们解题探究探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点两个基本原理分辨不清典型例题把封信投到个信箱,所有可能的投法共有种种种种人从甲地到乙地,可以乘火车,也可以坐轮船,在这天的不同时间里,火车有趟,轮船有次,问此人的走法可有种错解每个信箱有三种选择,由分步乘法计数原理可得共有种方法,选因为人从甲地到乙地,乘火车的走法有种,坐轮船的走法有种,根据分步乘法计数原理,可得此人的走法有种,故填探究探究二探究三探究四错因分析解决计数问题的基本策略是合理分类和分步,然后应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理来计算解决本题易出现的问题是完成件事情的标准不清楚导致计算出现错误,对于,选择的标准不同,误认为每个信箱有三种选择,所以可能的投法有种对于,易混淆“类”与“步”,误认为到达乙地先坐火车后坐轮船,使用分步乘法计数原理计算正解第封信投到信箱中有种投法第封信投到信箱中也有种投法第封信投到信箱中也有种投法,只要把这封信投完,就做完了这件事情,由分步乘法计数原理可得共有种方法,选因为人从甲地到乙地,乘火车的走法有种,坐轮船的走法有种,每种方法都能从甲地到乙地,根据分类加法计数原理,可得此人的走法有种,故填数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有名同学只会用综合法证明,有名同学只会用分析法证明,现从这些同学中任选名同学证明这个问题,不同的选法种数为解析共有种不同的选法答案有不同的红球个,不同的白球个,不同的黄球个,现从中任取两个不同颜色的球,不同的取法有种种种种解析分三类红白时,有种红黄时,有种白黄时,有种由分类加法计数原理知有种取法答案校举办了次教师演讲比赛,参赛的语文教师有人,数学教师有人,英语教师有人,从中评选出个冠军,则可能的结果种数为解析由分类加法计数原理得,冠军可能的结果种数为答案由数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为解析分两个步骤第步,从,中取个数作为个位数字,有种取法再从其余四个数中取出三个数排在前三位,有种排法,由分步乘法计数原理知,这样的四位偶数共有个答案有项活动,需从位教师名男同学和名女同学中选人参加若只需人参加,有多少种不同的选法若需教师男同学女同学各人参加,有多少种不同的选法解选人,可分三类第类,从教师中选人,有种不同的选法第二类,从男同学中选人,有种不同的选法第三类,从女同学中选人,有种不同的选法,共有种不同的选法选教师男同学女同学各人,则分步进行,第步选教师,有种不同的选法第二步选男同学,有种不同的选法第三步选女同学,有种不同的选法,共有种不同的选法第章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理课程目标学习脉络会分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理,能知道两个原理的区别与联系能用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决些实际问题分类加法计数原理完成件事有两类不同方案,在第类方案中有种不同的方法,在第类方案中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法思考完成件事有类不同的方案,在第类方案中有种不同的方法,在第类方案中有种不同的方法在第类方案中有种不同的方法,则完成这件事共有多少种不同的方法提示分步乘法计数原理完成件事需要两个步骤,做第步有种不同的方法,做第步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法思考完成件事需要个步骤,做第步有种不同的方法,做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法,则完成这件事共有多少种不同的方法提示探究探究二探究三探究四探究分类加法计数原理分类加法计数原理是涉及完成件事的不同方法的计数种类,每类中的各种方法都是相互的,且每类中的每种方法都可以地完成这件事,在应用该原理解题时,首先要根据问题的特点,确定好分类的标准分类时应满足完成件事的任何种方法,必属于类且仅属于类典型例题校高三共有三个班,各班人数如下表男生人数女生人数总人数高三班高三班高三班从三个班中选名学生任学生会主席,有多少种不同的选法从高三班班男生中或从高三班女生中选名学生任学生会生活部部长,有多少种不同的选法探究探究二探究三探究四思路分析从每个班选名学生任学生会主席都能完成这件事,因此应采用分类加法计数原理完成这件事有三类方案,因此也应采用分类加法计数原理探究探究二探究三探究四解从每个班选名学生任学生会主席,共有类不同的方案第类,从高三班中选出名学生,有种不同的选法第类,从高三班中选出名学生,有种不同的选法第类,从高三班中选出名学生,有种不同的选法根据分类加法计数原理知,从三个班中选名学生任学生会主席,共有种不同的选法从高三班班男生或高三班女生中选名学生任学生会生活部部长,共有类不同的方案第类,从高三班男生中选出名学生,有种不同的选法第类,从高三班男生中选出名学生,有种不同的选法第类,从高三班女生中选出名学生,有种不同的选法根据分类加法计数原理知,从高三班班男生或高三班女生中选名学生任学生会生活部部长,共有种不同的选法探究探究二探究三探究四规律总结注意分类标准要明确,不能相互交叉或重复,每类办法都能地完成这件事探究探究二探究三探究四探究二分步乘法计数原理利用分步乘法计数原理解决问题时应注意按事件发生的过程合理分步,即分步是有先后