不同元素中取出个元素合成组”“组合数”是指“从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数”例如,从中任取个元素的组合有共个,就是从中任取个元素的组合数组合数的性质性质𝐶𝐶性质𝐶𝐶𝐶思考𝐶𝐶𝐶提示𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶探究探究二探究三探究四探究五探究组合概念的理解与应用区别排列与组合的关键是看取出元素之后,在安排这些元素时,是否与顺序有关,与顺序有关的则为排列,与顺序无关的则为组合典型例题判断下列问题是排列问题,还是组合问题从这九个数字中任取个,组成个三位数,这样的三位数共有多少个从这九个数字中任取个,然后把这三个数字相加得到个和,这样的和共有多少个从,这四名学生中选名学生,去完成同件工作有多少种不同的选法规定每两个人相互通话次,个人共通了多少次电话个人相互各写封信,共写了多少封信探究探究二探究三探究四探究五思路分析观察取出的元素与顺序有关还是无关,从而确定是排列问题,还是组合问问题取出元素排成列,与顺序有关则是排列问题只有当该问题构成组合模型时,才能运用组合数公式求出其种数在解题时还应注意两个计数原理的运用,在分类和分步时,注意无重复或遗漏典型例题现有名教师,其中男教师名,女教师名现要从中选名去参加会议,有多少种不同的选法选出名男教师或名女教师去外地学习,有多少种不同的选法现要从中选出男女教师各名去参加会议,有多少种不同的选法思路分析首先确定是否是组合问题,再确定完成事情是分步,还是分类探究探究二探究三探究四探究五解从名教师中选名去参加会议的选法种数,就是从个不同元素中取出个元素的组合数,即有𝐶种不同的选法可把问题分两类第类,选出名男教师有𝐶种方法第类,选出名女教师有𝐶种方法,即共有𝐶𝐶种不同的选法从名男教师中选名的选法有𝐶种,从名女教师中选名的选法有𝐶种,根据分步乘法计数原理,共有𝐶种不同的选法探究探究二探究三探究四探究五探究五易错辨析易错点考虑问题不全面重复计数或漏解典型例题有编号分别为,的四个盒子和四个小球,把小球全部放入盒子恰有个空盒,有多少种放法错解将个小球放入个盒子中,有𝐴种放法,再把余下的个小球放到个盒子中的个,有𝐶种放法所以有𝐴𝐶种放法错解二从个小球中任取个,有𝐶种取法,从个盒子中任取个,有𝐶种取法将个小球放到取出的个盒子中,有𝐴种放法,再把余下的小球放到个盒子中的个,有种放法,所以放法共有𝐶𝐴种探究探究二探究三探究四探究五错因分析错解属于遗漏计数问题从四个小球中取出个不妨设为号号号放入三个盒中,则把号小球放入三个盒中的个时,只有号和号号和号号和号三种情况,漏掉了号和号号和号号和号的情况错解二属于重复计数问题若取出的个小球为号,号,号,则号小球放入盒中时,其中种方式为若取出的个小球为号,号,号,则号小球放入盒中时,其中也有种方式为故出现重复计数正解由题设,必有个盒子内放入个小球,从个小球中取出个小球,有𝐶种取法,此时把它看作个小球,与另个小球共个小球放入个盒子中,有𝐴种放法,所以满足题意的放法为𝐶𝐴种𝐶𝐶的值为解析答案外商计划在四个候选城市投资个不同的项目,且在同个城市投资的项目不超过个,则该外商不同的投资方案共有种种种种解析若选择了两个城市,则有种投资方案若选择了三个城市,则有种投资方案,因此共有种投资方案答案单位需同时参加甲乙丙三个会议,甲需人参加,乙丙各需人参加,从人中选派人参加这三个会议,不同的安排方法有种解析从人中选派人有种方法,对选出的人具体安排会议有种方法,由分步乘法计数原理知,不同的选派方法有种答案组合课程目标学习脉络能分析组合的意义,并能正确区分排列与组合能记住组合数的计算公式,组合数的性质以及组合数与排列数之间的关系,并能运用这些知识解决些简单的组合应用题能合理进行分类分步,综合应用排列组合知识解决实际问题组合的相关概念定义般地,从个不同元素中取出个元素合成组,叫做从个不同元素中取出个元素的个组合相同组合只要组合的元素完全相同,就是相同的组合,与元素顺序无关思考排列与组合的共同点和不同点分别是什么提示共同点二者都是从个不同的元素中取个元素不同点排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关,只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的只要两个组合的元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的组合组合数与组合数公式组合数定义从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数,用符号𝐶表示组合数公式𝐶𝐴𝐴!!!!规定𝐶思考“组合”与“组合数”是否为同个概念提示不是同概念“个组合”是指“从个不同元素中取出个元素合成组”“组合数”是指“从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数”例如,从中任取个元素的组合有共个,就是从中任取个元素的组合数组合数的性质性质𝐶𝐶性质𝐶𝐶𝐶思考𝐶𝐶𝐶提示𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶探究探究二探究三探究四探究五探究组合概念的理解与应用区别排列与组合的关键是看取出元素之后,在安排这些元素时,是否与顺序有关,与顺序有关的则为排列,与顺序无关的则为组合典型例题判断下列问题是排列问题,还是组合问题从这九个数字中任取个,组成个三位数,这样的三位数共有多少个从这九个数字中任取个,然后把这三个数字相加得到个和,这样的和共有多少个从,这四名学生中选名学生,去完成同件工作有多少种不同的选法规定每两个人相互通话次,个人共通了多少次电话个人相互各写封信,共写了多少封信探究探究二探究三探究四探究五思路分析观察取出的元素与顺序有关还是无关,从而确定是排列问题,还是组合问题解取出个数字后,如果改变三个数字的顺序,会得到不同的三位数,此问题不但与取出元素有关,而且与元素的安排顺序有关,是排列问题取出个数字之后,无论怎样改变这三个数字之间的顺序,其和均不变,此问题只与取出元素有关,而与元素的安排顺序无关,是组合问题名学生完成的是同件工作,没有顺序,是组合问题甲与乙通次电话,也就是乙与甲通次电话,无顺序区别,为组合问题发信人