，知故实数的取值范围是，，答案，，探究提高比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小对于偶函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即正负不统，应利用图象的对称性将两个值化归到同个单调区间，然后再根据单调性判断对于求取值范围的问题，般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号，转化为解不等式组的问题需要注意的是在转化时，自变量的取值必须在同单调区间上当不等式边没有符号时，需转化为含符号的形式，如若已知则训练淄博模拟已知是定义在上的偶函数，在区间，上为增函数，且，则不等式的解集为，，，，解析在上为偶函数，且，等价于，又在，上为增函数，上是奇函数，在区间，上是增函数即答案考点二抽象函数问题探究创新探究抽象函数的定义域例寿光中模拟已知函数的定义域是则函数的定义域为解析因为的定义域是即，所以，又与的值域相同所以，解得故的定义域是，答案，探究提高求复合函数的定义域的关键在于对复合函数定义域的理解若已知的定义域，求的定义域的实质就是求的值域若已知的定义域求的定义域的实质就是让的值域与的定义域相同，转化为解不等式训练已知函数的定义域为则函数的定义域为，，解析因的定义域是所以，解得，故函数的定义域为，答案创新探究二抽象函数的函数值例即墨中模拟已知函数满足，则解析令则，所以令，则用替换，令，则，整理，得，同理可得由得所以，即是以为周期的周期函数，于是答案探究提高赋值法是抽象函数求函数值的重要方法，通过观察与分析抽象函数问题中已知与未知的关系寻找有用的取值，挖掘出函数的性质，特别是借助函数的奇偶性和周期性来转化解答训练已知定义在上的单调函数满足存在实数，使得对于任意实数总有恒成立求的值解因为对于任意实数总有恒成立，令得，所以令得，所以所以又是上的单调函数，所以创新探究三抽象函数的单调性与不等式例设函数是定义在，上的增函数，且满足若，且，求实数的取值范围复习导读高考常将函数的单调性奇偶性及周期性相结合命题，以选择题或填空题的形式考查，难度稍大，为中高档题抽象函数的定义域奇偶性单调性直是同学们的难点，近几年考查的也较少，常以选择题或填空题的形式考查考查角度函数的单调性与奇偶性结合例设偶函数的定义域为，当，时是增函数，则的大小关系是已知函数是定义域为的偶函数，且在区间，上是增函数，若，则实数的取值范围是考点函数基本性质的综合应用解析因为，且当，时是增函数，所以又函数为上的偶函数，所以故函数是上的偶函数，且在，上是增函数，所以在，上是减函数当时，由，知当时，由可得，知故实数的取值范围是，，答案，，探究提高比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小对于偶函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即正负不统，应利用图象的对称性将两个值化归到同个单调区间，然后再根据单调性判断对于求取值范围的问题，般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号，转化为解不等式组的问题需要注意的是在转化时，自变量的取值必须在同单调区间上当不等式边没有符号时，需转化为含符号的形式，如若已知则训练淄博模拟已知是定义在上的偶函数，在区间，上为增函数，且，则不等式的解集为，，，，解析在上为偶函数，且，等价于，又在，上为增函数即或，解得或，故选答案考查角度二函数的奇偶性与周期性结合例广州模拟定义在上的函数满足且当，时则解析由于，且，所以函数为奇函数，由于，所以函数的周期为